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  1. Para demonstrar o método do cálculo da raiz quadrada "à pata" vou calcular a raiz quadrada de 8091114. Começa-se por dividir o número em grupos de 2 algarismos, a contar da direita 8 09 11 14 Sabe-se de cor todos os quadrados até 100, e por isso sabe-se que a raiz quadrada de 8 (o primeiro número dos grupos de dois dígitos) é 2 vírgula qualquer coisa. Usa-se esse 2 para iniciar o resultado 8 09 11 14 | 2 2 ao quadrado dá 4. Mete-se o 4 em baixo do 8 e subtrai-se 8 09 11 14 | 2 -4 4 "baixa-se" o grupo seguinte à esquerda e o dobro do resultado existente à direita; eu vou escrever um "x" depois do 4, mas na realidade essa posição seria só imaginária 8 09 11 14 | 2 -4 +--------------- 4 09 4x Agora é preciso descobrir qual o maior digito "x" (para substituir no espaço assinalado depois do 4) de forma que 4x * x (40*0; 41*1; 42*2; ... 49*9) seja menor ou igual que 409. Assim de repente eu diria que é 7 --- experimento ao lado 8 09 11 14 | 2 47 -4 +--------------- 7 4 09 4x 329 Oops .. 329 comparado com 409 parece pouco afinal, experimento 8 8 09 11 14 | 2 47 48 -4 +--------------- 7 8 4 09 4x 329 384 384 comparado com 409 já parece correcto. Por via das dúvidas experimento 9 8 09 11 14 | 2 47 48 49 -4 +--------------- 7 8 9 4 09 4x 329 384 441 441 é maior que 409, portanto o 8 estava certo. 8 09 11 14 | 2 47 48 49 -4 +--------------- 7 8 9 4 09 48 329 384 441 8 384 Passa-se o 8 para cima e subtrai-se os 384 dos 409 8 09 11 14 | 28 47 48 49 -4 +--------------- 7 8 9 4 09 48 329 384 441 3 84 8 25 384 Baixa-se o 11 à esquerda, e o dobro do resultado existente (28*2 = 56) à direita 8 09 11 14 | 28 47 48 49 -4 +--------------- 7 8 9 4 09 48 | 56x 329 384 441 3 84 8 | 25 11 384 | Qual deve ser o x para 56x * x <= 2511? Assim de repente eu diria 4 8 09 11 14 | 28 47 48 49 | 564 -4 +--------------- 7 8 9 | 4 4 09 48 | 56x 329 384 441 | 2256 3 84 8 | 25 11 384 | Acertei! 2256 comparado com 2511 parece bom. Subtrai-se os 2256 dos 2511, "baixa-se" o 14, passa-se o 4 para cima e o dobro de resultado actual para baixo 8 09 11 14 | 284 47 48 49 | 564 -4 +--------------- 7 8 9 | 4 4 09 48 | 564 | 568x 329 384 441 | 2256 3 84 8 | 4 | 25 11 384 |2256 | -22 56 2 55 14 Qual deve ser o x para 568x * x <= 25514? Assim de repente eu diria 4 8 09 11 14 | 284 47 48 49 | 564 | 5684 -4 +--------------- 7 8 9 | 4 | 4 4 09 48 | 564 | 568x 329 384 441 | 2256 | 22736 3 84 8 | 4 | 25 11 384 |2256 | -22 56 2 55 14 Acertei. O resultado final é 2844. Podia continuar a calcular casas decimais da mesma forma: subtrai-se os 22736 dos 25514, "baixa-se" 00, passa-se o 4 para cima e o dobro de resultado actual para baixo 8 09 11 14 | 2844 47 48 49 | 564 | 5684 -4 +--------------- 7 8 9 | 4 | 4 4 09 48 | 564 | 5684 | 5688x 329 384 441 | 2256 | 22736 3 84 8 | 4 | 4 25 11 384 |2256 |22736 -22 56 2 55 14 -2 27 36 27 78 00 Qual deve ser o x para 5688x * x <= 277800? ...
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