Dúvida ao criar uma função

[António Galante]

Olá,

Estou a ter dificuldades para criar um programa, em que basicamente consiste no seguinte, preciso criar um gráfico de uma função definida por ramos e, em seguida, criar um gráfico com o cálculo da derivada e do integral da função por meio das aproximações progressivas e regressivas. A minha principal dificuldade está a ser ao definir a função pois apenas quero mostrar o gráfico a partir de uma determinada zona da função. Tenho aqui também uma solução que utilizei num programa anterior para dar a entender mais ou menos aquilo que quero fazer.

 

Espero que me possam ajudar, obrigado

import matplotlib.pyplot as plt

#Cálculo de h
max_x = 100
h=4
n_pontos = int(max_x/h)
print(n_pontos)
x = [i*h for i in range(n_pontos)]

#Definição da função f(x), f'(x) e Int(x)
f=[]
for y in x:
    f.append(y**2+5)
df=[2*y for y in x]
intf=[y**3/3+5*y for y in x]

#Desenho do Gráfico:
plt.figure(1)
plt.plot(x,f,'ro-')
plt.legend(['$f(y)=x^2+5$'])
plt.grid()
plt.show()

plt.figure(2)
plt.plot(x,f,'r-')
plt.plot(x,df,'k-')
plt.plot(x,intf,'g-')
plt.legend(['$f(y)=x^2+5$','$f\'(y)=2x$',r'$\int_{}^{}f(y)=\dfrac{y^3}{3}+5y$'])
plt.grid()
plt.show()


# Aproximação com derivada regressiva de f(t)
dfr = [(f[n]-f[n-1])/h for n in range(1,n_pontos)]

#------------------------------------------------------------
# Integral de Riemann de f(t)
# - Resolução usando uma função soma()
def soma(a):
    s[0] = s[0] + a*h
    return s[0]

s = [0] # Variável que vai acumulando o somatório dos vários valores calculados
irf = [soma(f[n]) for n in range(n_pontos)]
#------------------------------------------------------------


#------------------------------------------------------------
# Integral de Riemann de f(t)
# - Resolução alternativa mais simples...
irf2 =[f[0]*h] # Inicialização do vector
[irf2.append(irf2[n-1]+f[n]*h) for n in range(1,n_pontos)]
#------------------------------------------------------------

#Desenho do Gráfico:
plt.figure(1)
plt.plot(x,df,'r.-')
plt.plot(x[1:],dfr,'g--')
plt.legend(['df-exata','dfr-regressiva'])
plt.grid()
#plt.show()

plt.figure(2)
#plt.plot(x,f,'r-')
plt.plot(x,intf,'r.-')
plt.plot(x,irf,'g-')
plt.plot(x,irf2[:],'b--')
plt.legend(['int-exato','int-riemann','int-riemann 2'])
plt.grid()
plt.show()