Dúvidas em exercícios

[Gustavo Martins 0]

Olá a todos, sou meio iniciante em haskell e estou em dúvida nesse exercicio.

1) A função min no Haskell retorna o menor entre dois números, por exemplo, min 4 5 = 4

. Crie um tipo min com um campo inteiro, que seja instância de Ord, Eq e Show (deriving)

.Crie uma instancia de Monoid para min (maxBound representa o maior inteiro existente no Haskell)

.Quanto vale a expressão Min(-32) <> Min(-34) <> Min(-33)?

. Explique sua escolha para o mempty

 

Quem puder me ajudar ficarei agradecido.

[Baderous 31]

Para começar deves ler esta documentação: http://learnyouahaskell.com/functors-applicative-functors-and-monoids#monoids

A definição do tipo de dados é básica:

data Min = Min Int deriving (Eq, Ord, Show)

Depois é pedido para que o tipo Min seja declarado como uma instância da classe Monoid. Para tal, precisas de definir as funções mempty e mappend.

Citação

The first function is mempty. It's not really a function, since it doesn't take parameters, so it's a polymorphic constant, kind of like minBound from Bounded. mempty represents the identity value for a particular monoid.

Next up, we have mappend, which, as you've probably guessed, is the binary function. It takes two values of the same type and returns a value of that type as well.

(...)

A monoid is when you have an associative binary function and a value which acts as an identity with respect to that function. When something acts as an identity with respect to a function, it means that when called with that function and some other value, the result is always equal to that other value.

Portanto, o enunciado já te dá a função binária que goza da propriedade associativa (min), bem como o valor que representa a identidade perante tal função (maxBound). Com esta informação facilmente defines esta instanciação:

instance Monoid Min where
        mempty = maxBound
        mappend (Min x) (Min y) = Min (min x y)

Como estás a usar a constante polimórfica maxBound, precisas de declarar que o tipo Min instancia a classe Bounded. A forma mais fácil é adicionar essa classe à lista de tipos derivados na definição do tipo Min:

data Min = Min Int deriving (Eq, Ord, Show, Bounded)

Porque é que mempty corresponde ao maxBound? Porque maxBound, quando aplicado ao tipo Int, representa o maior inteiro representável (2147483647). E qualquer inteiro, quando comparado com este valor, será sempre menor (i.e., "min"). Portanto, sempre que à função min passares um valor X e maxBound, esta devolverá sempre X.

Assim, podes testar este código da seguinte forma:

> Min (-32) `mappend` Min (-34) `mappend` Min (-33)
Min (-34)
> mempty `mappend` Min (-50)
Min (-50)
> (mempty::Min) `mappend` (mempty::Min)
Min 2147483647

A função mappend no fundo representa a função (<>).

Como vês, o resultado destas funções é sempre um Monoid Min (e.g., Min (-34)). Se quiseres ter alguma flexibilidade para extrair o inteiro nele contido podes redefinir o tipo de dados Min tal como é feito no link que deixei no início:

newtype Min = Min {getInt :: Int} deriving (Eq, Ord, Show, Bounded)

Depois, podes então extrair o inteiro via função getInt:

> mempty `mappend` Min 3
Min {getInt = 3}
> getInt $ mempty `mappend` Min 3
3

 

Edited April 11 by Baderous