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killezio

Equação do movimento

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killezio

pelo que percebi pelas aulas de física é que a equação do movimento ( ou seja x = x0 + v0t + (1/2)at^2) vem da primitivação da aceleração onde:

a = a

v = P(adt) = v0 + at

x = P(P(a dt)) = P(v dt) = x0 + v0t + (1/2)at^2

A minha dúvida é, porque é que a equação do movimento não é decidida através da derivada da aceleração por exemplo?, ou seja sendo t = da/dt ficaríamos com a equação do movimento da seguinte forma:

x = x0 + v0t + (1/2)a0t^2 + (1/6)pt^3

porque é que se decidiu fazer pela aceleração e não outra derivada ou até integral qualquer da aceleração? será que fazer por t (exemplo anterior) daria um resultado mais próximo do valor real para a posição por exemplo?

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car4321

Não entendo praticamente nada do que sugeres.

Tens de ser mais claro.

Mas parte do princípio que as definições serão

v=dx/dt

a=dv/dt

As primitivações derivam daí.

E repara que v=dx/dt , que fornece as unidades corretas: m/s

e a=dv/dt que dá m/s/s=m/s^2.

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killezio

pelas aulas que tive, a forma de como se chegou à formula da posição foi através da primitivação da aceleração. faz sentido porque ninguém iría chegar do nada e dizer que,

x = x0 + vot + (1/2)at^2

a minha dúvida é: porquê começar só a partir da aceleração? será a razão disto ser assim porque a maior parte dos movimentos que nós estudamos são uniformemente acelerados no máximo, ou seja, a aceleração não varia durante o tempo, como por exemplo, tendo:

a = xt ou a = xt^2 + 6 (com x sendo uma constante).

Porque se é isso faz sentido que para estudar certos movimentos necessitemos de recorrer a derivadas da aceleração e primitivar a partir daí até à posição,por exemplo:

EXEMPLO 1:

sendo p a derivada da aceleração e a sua equação:

p = w (sendo a uma constante) (isto significa que a derivada da aceleração dá w)

então,

x = x0 + v0t + (1/2)a0t^2 + (1/6)pt^3

EXEMPLO 2:

sendo p a derivada da aceleração e k a derivada de p, e a equação de k dada por:

k = w ( w constante) (significa que a aceleração é do tipo a = (1/2)wt^2 + C (sendo C uma constante)

a equação da posição será:

x = x0 + v0t + (1/2)a0t^2 + (1/6)p0t^3 + (1/24)kt^4

Não entendo praticamente nada do que sugeres.

Tens de ser mais claro.

Mas parte do princípio que as definições serão

v=dx/dt

a=dv/dt

As primitivações derivam daí.

E repara que v=dx/dt , que fornece as unidades corretas: m/s

e a=dv/dt que dá m/s/s=m/s^2.

acho que não faz muito sentido dizeres que genericamente x = x0 + v0t + (1/2)at^2, porque essa equação não funciona para movimentos acelerados ( não uniformes).

Edited by killezio

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car4321

Vamos por partes. Está tudo muito confuso na tua cabeça...

Primeiro, pensa no seguinte: quando estudas movimentos de corpos, o que provoca o movimento é a força resultante. Ou seja, trata-se de uma observável mensurável e sobre a qual também podemos ter controle. Assim, podemos entender que o estudo do movimento se resume ao estudo das forças que o originam.

Como F=ma, temos que a=F/m, o que permite dizer que podemos começar por estudar a aceleração.

Daí, podemos então primitivar para obter a velocidade, e depois, a posição em função do tempo.

Fica explicado começarmos com a aceleração.

A derivada da aceleração não tem significado físico.

(...)

acho que não faz muito sentido dizeres que genericamente x = x0 + v0t + (1/2)at^2, porque essa equação não funciona para movimentos acelerados ( não uniformes).

Onde é que me viste escrever isso?????

Essa relação é obtida partindo do pressuposto, e apenas, nesse caso, de que a aceleração escalar é constante, e apenas para movimentos a uma dimensão.

Assim, se a=cte, então x = x0 + v0t + (1/2)at^2. Este movimento designa-se por movimento uniformemente variado, podendo ser acelerado ou retardado em certos intervalos de tempo.

Se parte de forças variáveis, então a aceleração é variável, e teremos uma equação de posições completamente diferente.

Acho muito bem que te questiones e coloques em questão o conhecimento adquirido, que é o que se deve fazer. Assim, constróis o teu próprio conhecimento.

Mas o teu discurso é muito desorganizado, as tuas descrições muito confusas, e até me pareces demasiado arrogante para quem tem dúvidas.

Sócrates também as tinha, mas ia com mais calma...

Edited by car4321

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Warrior

A derivada da aceleração chama-se jerk, e a sua derivada chama-se jounce, e ambas têm significado físico.

killezio: acho que já respondeste à tua própria pergunta. Sim, a fórmula que tipicamente se aprende no secundário assume uma aceleração constante.

Edited by Warrior

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killezio

nao estava a ser arrogante, tudo o que disse estava em dúvida. mas sim admito que estava desorganizado no discurso. e obrigado, já fiquei esclarecido

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car4321

A derivada da aceleração chama-se jerk, e a sua derivada chama-se jounce, e ambas têm significado físico.

Não concordo.

Pode-se atribuir uma interpretação matemática, que é a taxa de variação (instantânea) da grandeza aceleração. Isto aplica-se a qualquer grandeza, seja física ou não, em qualquer contexto. Por isso, é a interpretação matemática, visto derivar diretamente da sua definição.

Qual é a interpretação física?

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