o porquê de (a-b)/b = a/b-1

[vikcch]

Alguem me explica o porque disto?

(a-b)/b = (a/b)-1

tambem acontece para a soma:

(a+b)/b = (a/b)+1

não consigo ver a logica para isto ser verdade... se conseguirem explicar por desenhos era baril....

não tem muito a ver, mas consigo entender porque posso cortar isto:

3/1 * 5 / 3

se vou multiplicar por um numero e depois dividir por o mesmo numero é o mesmo que não fazer nada a esse numero...

é tipo uma destas explicações que eu queria..

obrigado

[thoga31]

Em 23/06/2015 às 22:29, vikcch disse:

Alguem me explica o porque disto?

(a-b)/b = (a/b)-1

tambem acontece para a soma:

(a+b)/b = (a/b)+1

não consigo ver a logica para isto ser verdade... se conseguirem explicar por desenhos era baril....

Quanto é 1/3+4/3? É 5/3, ou seja, (4+1)/3. Quando tens um numerador composto por somas ou subtracções, esta fracção aquivale às somas e subtracções de cada numerador a dividir pelo denominador. Ou seja:

(a+b)/b = a/b + b/b = a/b + 1

Exemplo mais complexo:
(a+b-c-d)/(x+y) = a/(x+y) + b/(x+y) - c/(x+y) - d/(x+y)

Contudo, o seguinte não é verdade:

a/(x+y) = a/x + a/y  --> errado!

Exemplo do porquê de estar errado:
6/(1+2) = 6/3 = 2              --> certo
6/(1+2) = 6/1 + 6/2 = 6+3 = 9  --> claramente errado

Em 23/06/2015 às 22:29, vikcch disse:

não tem muito a ver, mas consigo entender porque posso cortar isto:

3/1 * 5 / 3

se vou multiplicar por um numero e depois dividir por o mesmo numero é o mesmo que não fazer nada a esse numero...

Não podes cortar explicitamente o 1 porque esse número não tem nenhum igual no numerador com o qual possa ser cortado. Apesar de o resultado, 5/1, ser 5, este é o resultado da divisão e não do "corte" do 1.

O acto de "cortar números" apenas se aplica, portanto, quando um elemento no numerador também se encontra no denominador.

Caso sobre apenas o n° 1 no denominador, ele só poderá ser "cortado" caso também haja um 1 no numerador.

[vikcch]

Obrigado por postares....

já percebi... já não ando na escola há mais de 10 anos mas gosto de saber/relembrar estas coisas... às vezes dou comigo no youtube a ver videos disto... eu até era bom aluno a matemática (pelo menos até ao 9º ano)....

(a+b)/b = a/b + b/b = a/b + 1

qualquer coisa a dividir por essa mesmo qualquer coisa (b/b) é sempre 1.

Em 24/06/2015 às 00:12, thoga31 disse:

Não podes cortar explicitamente o 1 porque esse número não tem nenhum igual no numerador com o qual possa ser cortado. Apesar de o resultado, 5/1, ser 5, este é o resultado da divisão e não do "corte" do 1.

O acto de "cortar números" apenas se aplica, portanto, quando um elemento no numerador também se encontra no denominador.

Caso sobre apenas o n° 1 no denominador, ele só poderá ser "cortado" caso também haja um 1 no numerador.

quando disse:

3/1 * 5 /3

queria/devia dizer:

3 * 5/3

ou

(3/1) * 5/(3/1)

[shumy]

qualquer coisa a dividir por essa mesmo qualquer coisa (b/b) é sempre 1.

Sim excepto 0.