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Greemax

Limite de sucessões por recorrencia

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Greemax

Boas,

Aqui vai mais uma duvida de Análise Matemática I. Não estou a perceber como posso calcular o limite de uma sucessão por recurrência. Alguém me poderá ajudar?

Aqui vai a sucessão em questão:

a1 = 2

an+1 = 2 - 1/an

Obrigado pela atenção.

Cumprimentos.

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car4321

Tens de começar por provar que a sucessão é convergente, provando que é monótona e limitada. Isso por indução finita.

Depois, sabendo que é convergente, designas o limite de a_n por x e, sendo convergente, sabes que lim a_n+1 também tem limite igual a x. Fica:

lim(a_n+1)=lim(2-1/an)

ou seja

x=2-1/x

e agora é só resolver a equação, sabes o x, que é o limite que procuras.

Alguma dúvida, dispõe.

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mpm

Boas

E para esta sucessão?

x1 = 1

xn+1 = ( xn * (n+1)! ) / 2n

Era pedido para ver se tinha limite e no caso de existir para o calcular.

Edited by mpm

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