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Tautologia


Leudassdf
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bem tu sabes que uma formula é tautologia se na tabela de verdade tiveres uma linha de 1's, ou seja tudo verdade,

Neste caso tens o seguinte:

p | q | (p ^ q) -> (p -> q)

0 0 0 1 0 1 0

0 1 0 1 0 1 1

1 0 0 1 1 0 0

1 1 1 1 1 1 1

^

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Como podes reparar esta linha é só composta por 1's, logo é tautologia

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http://pt.wikipedia.org/wiki/Tautologia

Uma proposição não é uma tautologia por conter uma linha composta por 1s, é uma tautologia se for sempre verdade independentemente do valor booleano das suas variáveis.

Leudassdf: o teu ^ representa "or" ou "xor"?

É um or.

bem tu sabes que uma formula é tautologia se na tabela de verdade tiveres uma linha de 1's, ou seja tudo verdade,

Neste caso tens o seguinte:

p | q | (p ^ q) -> (p -> q)

0 0 0 1 0 1 0

0 1 0 1 0 1 1

1 0 0 1 1 0 0

1 1 1 1 1 1 1

^

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Como podes reparar esta linha é só composta por 1's, logo é tautologia

Entendido. Muito obrigado.

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  • Solution
Em 03/12/2013 às 11:53, Leudassdf disse:

É um or.

De certeza? É que já vi esse símbolo ser usado para o XOR (em linguagens de programação), e também é parecido com o símbolo do AND. Nunca tinha visto isso a ser usado para representar um OR.

Adicionalmente, na imagem que apresentaste foram aplicadas as regras de um AND.

 

Assumindo que é um AND, tens uma tautologia, visto que para qualquer valor de p e q, a expressão é verdadeira, como podes ver na última coluna da tabela que se segue:

p | q | p ^ q | p -> q | (p ^ q) -> (p -> q)
--+---+-------+--------+--------------------
0 | 0 |   0   |    1   |         1
0 | 1 |   0   |    1   |         1
1 | 0 |   0   |    0   |         1
1 | 1 |   1   |    1   |         1
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Aquilo para mim é um AND, sempre foi em todas as cadeiras que tive de lógica, respondi ao tópico usando o AND e sei que está correto.

Efetivamente eu errei ao dizer que era um or. É mesmo um and. Desculpem pelo erro.

O mundo tem a resposta correta uma vez que ela é mesmo uma tautologia.

Obrigado a todos e mais uma vez desculpem por vos ter induzido em erro com o "or"

Or? Aquilo que eu aprendi foi o seguinte:

- V = or

- V com ponto por cima = xor

- V invertido = and.

Para mim, aquele ^ é um and. O tutorial de algoritmia da wiki mostra isso.

Não é or mas sim um and. Eu é que troquei.

Desculpem...

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bem tu sabes que uma formula é tautologia se na tabela de verdade tiveres uma linha de 1's, ou seja tudo verdade,

Neste caso tens o seguinte:

p | q | (p ^ q) -> (p -> q)

0 0 0 1 0 1 0

0 1 0 1 0 1 1

1 0 0 1 1 0 0

1 1 1 1 1 1 1

^

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Como podes reparar esta linha é só composta por 1's, logo é tautologia

Eu já disse anteriormente, ISTO ESTÁ ERRADO.

Uma proposição não é uma tautologia por conter uma linha composta só por 1s. Por exemplo "x and y" contém uma linha composta só por 1s e não é uma tautologia.

A expressão pode ser uma tautologia, mas não pelo motivo apresentado.

Edited by Warrior
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Com o teu exemplo warrior:

P ^ Q

0. 0. 0

0. 0. 1

1. 0. 0

1. 1. 1

^

|

A coluna nao e so de 1`s ou seja nao e tudo true.

Para ser correto é tautologia se toda a valoracao der valor 1, mas nao me apetece estar a escrever muito e irias estar a subir a complexidade do exercicio que o utilizador colocou

Edit: o que disses te do p AND q nao faz sentido nenhum e estou curioso para ver tal tabela de verdade lol

Edited by mundo
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