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Greemax

Limites de sucessões reais

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Greemax

Boas,

Estou aqui com alguns problemas com exercicios de Análise Matemática I, que apesar de parecerem simples (não sei se são ou não) não os consigo resolver correctamente nem consigo encontrar nenhuma explicação que me consiga esclarecer. Será que alguém me pode explicar passo a passo como calcular os limites, se existirem, das seguintes sucessões Reais:

a) 1+2+3+...+n

n2

b) nEk=0 (1/3)k

Espero que seja preceptivel. Agradeço desde já a atenção

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thoga31

Para o a, fica a saber o seguinte: Soma(i=1 até n) = (n2+n)/2. A partir daqui, já consegues alguma coisinha? ;)


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thoga31

a primeira parte percebi, mas porque = (n2 + n) / 2 ?

Porque um pouco de matemática assim o diz :D

Escreve a sequência de números de 1 a 10 e tenta ver se percebes a fórmula. Dica: desconstrói a fórmula para (n+1)(n/2). É um desafio interessante. ;)


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pedrosorio

a primeira parte percebi, mas porque = (n2 + n) / 2 ?

Outra sugestão: como estás em análise matemática, provavelmente já ouviste falar do conceito de "prova por indução". Tenta demonstrar que a soma tem esse valor para todo o n positivo por indução.


Não respondo a dúvidas por mensagem.

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car4321

Também podes pensar assim:

1+2+...+n é a soma dos termos de uma progressão aritmética, em que o primeiro termo é 1 e a razão é1.

Vais buscar a fórmula de soma de termos que aprendeste no 11º e chegas a (n^2+n)/2.

Se fizeres isso, tens também a resposta para o segundo exercício, que é a soma de termos de uma progressão geométrica.

Edited by car4321

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