Jump to content
HQuintas

Calcular ponto interseção entre 2 rectas

Recommended Posts

HappyHippyHippo

se as rectas são coplanares, então as rectas terão comente um ponto equivalente ou são paralelas.

se ignorares o último caso, então basta calcular quando os valores de dos eixos são equivalemntes.

toma como exemplo a equação de duas rectas em |R2:

y1 = m1*x1 + b1
y2 = m2*x2 + b2

no entanto, se sabes que são coplanares (e não são paralelas, m1 != m2), então existe um e só um ponto {x, y} tal que:

y = m1*x + b1 <=> y = m2*x + b2

isto porque sabes que a recta se cruza somente nesse ponto que queres saber.

agora basta resolver :

   m1*x + b1 = m2*x + b2
=> m1*x - m2*x = b2 - b1
=> (m1 - m2) * x = b2 - b1
=> x = (b2 - b1) / (m1 - m2)

agora que sabes "x", substitui em qualquer das primeiras equações e terás o valor de "y"


IRC : sim, é algo que ainda existe >> #p@p

Share this post


Link to post
Share on other sites
car4321

Sim sao coplanres e concorrentes

Simplesmente, podes fazer um sistema com as duas equações. Depois resolves, e tens o s e o y, que são as coordenadas do ponto de intersecção.

Se fôr no espaço, o sistema vai ter 4 equações.

Share this post


Link to post
Share on other sites
Warrior

Dado que o HQuintas não especificou se o problema era em 2 dimensões, esta ideia também se aplica a 3 ou mais dimensões mas terás mais equações para resolver.

Aqui dependerá da forma como a recta foi definida, se tens as suas equações reduzidas, vectoriais, paramétricas, etc.

Share this post


Link to post
Share on other sites
car4321

Escreves a equação reduzida de cada recta (a partir dos dois pontos que definem cada recta, obtens o vector director, nestes casos, AB=B-A e CD=D-C).

Por exemplo, na recta AB, o vector é AB=B-A=(20,-30), logo o declive é -30/20=-3/2.

A equação será y=-3/2x+b.

o valor de b é obtido substituindo A ou B na equação.

Depois, com as duas equações das rectas, resolve o sistema, e está resolvido o problema.

Andas em que ano?

Share this post


Link to post
Share on other sites
HQuintas

No ano 2013. (a sério... já a mais de 20 anos que estudei isto)

Então tenho as rectas R1=C,D e R2=A,B

y=mx+b

(m->declive)

R1

m=B-A
m= By-Ay/Bx-Ax

m=-3/2

Obtenho y=-3/2x+b

Calcular b (ordenada na origem)

é substituir y por qualquer um dos pontos A ou B, por exemplo

substitui por A(x,y), neste caso x=10 e y=50

50=-3/2*10+b
50=-15+b
b=65

R2

y=b

Até aqui penso que está correcto...

Agora tenho que igualar as 2 equações?

y=b <=> y=-3/2x+b

:confused:

Share this post


Link to post
Share on other sites
car4321

Sistema com as duas equações

Nota: quando perguntei em que ano andavas, referia-me ao ano escolar, para saber como explicar...

Edited by car4321

Share this post


Link to post
Share on other sites
HQuintas

Os cálculos até aqui estão correctos ?

car4321

Nota: Eu entendi, só estava brincando.

(tenho o 12º ano)

Edited by HQuintas

Share this post


Link to post
Share on other sites
HappyHippyHippo

Os cálculos até aqui estão correctos ?

o que não percebeste no meu post ? está lá tudo explicado ...


IRC : sim, é algo que ainda existe >> #p@p

Share this post


Link to post
Share on other sites
car4321

sedo a segunda equação y=30, agora crias um sistema de equações.

Uma maneira de continuar é isolar o y nas duas equações e igualar os segundos membros:

y=....

y=...

equivale a

...=...

Resolves e sabes o x

depois substituis o x numa das equações e obténs o y

Edited by car4321

Share this post


Link to post
Share on other sites
HQuintas

HappyHippyHippo ao incio não estava a percerber, faltava-me as bases (não sabia que b era aquele). Tinha que aprofundar mais, para lá chegar.

E com ajuda de todos consegui entender, até é mais fácil do que estava a pensar.

Obrigado a todos, :thumbsup:

Edited by HQuintas

Share this post


Link to post
Share on other sites

Create an account or sign in to comment

You need to be a member in order to leave a comment

Create an account

Sign up for a new account in our community. It's easy!

Register a new account

Sign in

Already have an account? Sign in here.

Sign In Now

×
×
  • Create New...

Important Information

By using this site you accept our Terms of Use and Privacy Policy. We have placed cookies on your device to help make this website better. You can adjust your cookie settings, otherwise we'll assume you're okay to continue.