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Amostragem aleatória.


Hercles
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Olá, caros quero entender esta questão e chegar nos cálculos e formula para a resposta...

Numa confecção foram examinadas todas as peças produzidas. Verificou-se que 15% da produção tem pequenos defeitos que invalidam a venda nas lojas de grife e estas peças devem ser remetidas para a loja de saldos. Estava-se perdendo muito tempo nesta verificação e tomou-se a decisão de trabalhar por amostragem aleatória de 40 peças tiradas da produção. Pergunta-se: Qual a probabilidade de que a amostra indique um número menor que os 15% verificados na contagem de todas as peças?

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Olá, caros quero entender esta questão e chegar nos cálculos e formula para a resposta...

Muito bem, esse é o primeiro passo. O segundo é: diz a quem de direito o que já fizeste ou tentaste fazer, qual foi o teu raciocínio, etc.

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Olá, caros quero entender esta questão e chegar nos cálculos e formula para a resposta...

Numa confecção foram examinadas todas as peças produzidas. Verificou-se que 15% da produção tem pequenos defeitos que invalidam a venda nas lojas de grife e estas peças devem ser remetidas para a loja de saldos. Estava-se perdendo muito tempo nesta verificação e tomou-se a decisão de trabalhar por amostragem aleatória de 40 peças tiradas da produção. Pergunta-se: Qual a probabilidade de que a amostra indique um número menor que os 15% verificados na contagem de todas as peças?

Perguntas são mais importantes do que respostas:

Qual é a probabilidade que nenhuma das peças tenha defeito? Qual a probabilidade de exactamente 1 das peças ter defeito? 15% de 40 é 6, portanto qual é a probabilidade de exactamente 5 peças terem defeito?

Qual é esta distribuição? Qual é a função de distribuição acumulada desta distribuição?

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Amostragem aleatória quer dizer que não segue uma sequência (Randômica).... Mas se tirava 15% do conjunto universo (o todo), e depois passou a tirar de 40 peça de amostra... Sendo que a gente não sabe quanto é o total... 40 comparado com que?

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Não interessa qual é o tamanho do universo (o todo) neste caso. Assume-se só que os 15% de erros não possuem erro de precisão, o que equivalentemente quer dizer que podemos ter uma produção infinita.

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li o site mas é esta formula mesmo? la fala em 1 – p(a probabilidade de fracasso) é definida como q e tentativas n 5, X probabilidade

E nós é que temos de saber? Em princípio sim, mas quem está na universidade és tu, quem tem este exercício universitário para fazer és tu, tu é que sabes o que desta nas aulas e as fórmulas que tens para utilizar. A não ser, claro, que não vás às aulas ou estejas lá a jogar Fruit Ninja.

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Não vou mesmo.... E não é porque não quero!!!! E PORQUE A FACULDADE É A DISTÂNCIA.

Menos maiúsculas, s.f.f.

Ninguém sabia que a tua universidade era à distância, mas ainda assim não tens aulas? Não sei como isso funciona, mas com certeza que, sendo uma universidade, e quer seja a 500 quilómetros ou a 50 passos de distância, terás aulas.

Portanto, a questão mantém-se: foi-te leccionada a fórmula indicada pelo @Warrior?

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Uma das questões a resolver nestes tipos de exercício é decidir qual distribuição deve ser usada. Duas opções típicas para este tipo de problema são a Binomial e a de Poisson. Pela informação disponibilizada aqui, fico com a ideia que a opção adequada é a distribuição Binomial, tal como o Warrior indicou.

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Desta amostra aleatória, tenho que calcular a probabilidades de uma determinada característica (estimador/parâmetro) desta amostra. Então precisa-se conhecer a distribuição amostral desta "característica"....

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Saberes a fórmula não ajuda em nada, tens de perceber o problema e saber fazer o raciocínio.

Antes de mais num exercício de probabilidades o que tens de definir primeiro são os acontecimentos ou num exercício de distribuições, Variáveis Aleatórias.

Tens de olhar para o enuncidado e perguntares o que queres medir ou contar( são coisas diferentes)

Neste caso são as peças com defeito logo:

-> X: "V.A. que representa o nº de peças com defeito"

A seguir tens de identificar o tipo de variável: discreta ou contínua. Se for Discreta significa que os valores podem ser infinitos mas enumeráveis isto é: 0 ,1, 2, 3, .... 50, 51 ... 10000...10001...

Se for contínua os valores são infinitos não enumeráveis isto é, entre 0 e 1 existe uma infinidade de números, assim como entre 1 e 2 e por aí fora.

Neste exemplo, não existem 1.2221 ou 1.2222229 peças com defeito, mas sim um número exacto, 3 ou 4 p/ex. Logo a variável é discreta.

Agora só tens de identificar o tipo de Distribuição. Aqui estás a contar o nº de peças com defeito, e estas ou tem defeito ou não. Como tal a distribuição a usar é a Binomial.(Para uma melhor explicação sobre a Binomial faz uma pesquisa pelo google que encontras muita coisa).

X ~ Bi(n, p) sendo 'n' o numero de casos que aqui é 40 e 'p' a probabilidade de sucesso. O que é um sucesso aqui?

Como estás a contar o nº de peças com defeito, um sucesso é encontrares uma peça com defeito e essa probabilidade é dada no enuncidado sendo p = 0.15

O resultado que pretendes encontrar é P( X < 15% de 40) = P ( X < 6 ) = P( X <= 5 )

Para saberes o resultado vais a uma tabela de Distribuição Binomial e procuras de acordo com os parâmetros que tens. Repara que a tabela só te dá valores acumulados até um número x, isto é P ( X <= x ) por isso é que em cima passei de P( X < 6 ) para P( X <= 5 )

Edited by TheFloyd
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