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skiller10

Aplicações lineares

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skiller10

Boas noites,

Estou a tentar resolver o seguinte problema:

Mostre que, se f: E → F e g: F → G são aplicações lineares, então ker(f) ⊂ ker(g ◦ f) e Im(g ◦ f) ⊂ Im(g)

Tive uma ideia para mostrar que ker(f) ⊂ ker(g ◦ f) mas estou com algumas dificuldades a colocar por escrito (formalmente). A minha ideia passa por dizer que o g(f(x)) será sempre uma combinação linear de f(x). Por exemplo, se f(x) = (x,y) então g(f(x)) = (ax + by) por exemplo. Alguém me pode dizer se estou a ir no caminho certo e ajudar a colocar a ideia por escrito de forma mais formal?

Editado por thoga31

"Eu acredito que a vida está constantemente nos testando em nosso nível de confiança, e a vida tem grande recompensa reservada àqueles que demonstram uma confiança sem fim para agir até conseguir. Este nível de resolução pode mover montanhas, mas ele tem de ser constante e consistente. Tão simples quanto isso possa soar, ainda é o denominador comum que separa aqueles que vivem seus sonhos dos que vivem simplesmente.."

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pedrosorio

Ker(f) é o conjunto dos valores x em E tais que f(x) = 0.

Ker(g o f) é o conjunto dos valores x em E tais que g(f(x)) = 0.

Nota que para qualquer aplicação linear (como é g), g(0) = 0. Em particular, isto significa que:

x pertencente a Ker(f) <=> f(x) = 0 = > g(f(x)) = 0 <=> g o f (x) = 0 <=> x pertence a Ker(g o f)

Ou seja, para todo o x em E, x pertencente a Ker(f) implica x pertencente a Ker(g o f). Isto é equivalente a dizer que Ker(f) está contido em Ker(g o f).


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