[Resolvido] probabilidade entre dados A e B

[Guest Markito]

Boa noite a todos.

Tenho andado concentrado em estudar matemática para o exame M/23 no qual tenho que saber uma carrada de matemática. eu quero passar no exame, mas a verdade é que precisei de voltar ás bases no estudo da matemática e não tem sido tarefa fácil. De entre as áreas que eles dão para nós estudar-mos decidi começar por estatística e probabilidade pois em estatística pelo menos já tinha umas luzes. Agora a questão da probabilidade também me dou bem mas "impanquei" neste simples problema:

Tenho dois dados:

Dado A: com 4 faces de "2" e duas faces de "6";

Dado B: com 4 face de "5" e duas de "1";

Se dois jogadores escolherem um dos dados para jogar. Qual dos dados tem mais probabilidade de ganhar?

Agradeceria muito uma resposta detalhada, pois eu por mim já tentei resolver e pesquisando nas soluções do livro que estou a usar, reparei que a resposta estava errada e não compreendo o porquê. E isso deixa-me um pouco irritado 😞 até!

Fico á espera de uma mão da vossa parte.

Muito obrigado desde já!

[HappyHippyHippo]

dado 1 (D1) :

- seis lados

- 4 com o valor 2 : D1-L1(2) D1-L2(2) D1-L3(2) D1-L4(2)

- 2 com o valor 6 : D1-L5(6) D1-L6(6)

dado 2 (D2) :

- seis lados

- 4 com o valor 5 : D2-L1(5) D2-L2(5) D2-L3(5) D2-L4(5)

- 2 com o valor 1 : D2-L5(1) D2-L6(1)

se cada um lançar um dado, os casos possíveis são (Domínio)

D1-L1(2) - D2-L1(5) >> Ganha D2

D1-L1(2) - D2-L2(5) >> Ganha D2

D1-L1(2) - D2-L3(5) >> Ganha D2

D1-L1(2) - D2-L4(5) >> Ganha D2

D1-L1(2) - D2-L5(1) >> Ganha D1

D1-L1(2) - D2-L5(1) >> Ganha D1

D1-L2(2) - D2-L1(5) >> Ganha D2

D1-L2(2) - D2-L2(5) >> Ganha D2

D1-L2(2) - D2-L3(5) >> Ganha D2

D1-L2(2) - D2-L4(5) >> Ganha D2

D1-L2(2) - D2-L5(1) >> Ganha D1

D1-L2(2) - D2-L5(1) >> Ganha D1

D1-L3(2) - D2-L1(5) >> Ganha D2

D1-L3(2) - D2-L2(5) >> Ganha D2

D1-L3(2) - D2-L3(5) >> Ganha D2

D1-L3(2) - D2-L4(5) >> Ganha D2

D1-L3(2) - D2-L5(1) >> Ganha D1

D1-L3(2) - D2-L5(1) >> Ganha D1

D1-L4(2) - D2-L1(5) >> Ganha D2

D1-L4(2) - D2-L2(5) >> Ganha D2

D1-L4(2) - D2-L3(5) >> Ganha D2

D1-L4(2) - D2-L4(5) >> Ganha D2

D1-L4(2) - D2-L5(1) >> Ganha D1

D1-L4(2) - D2-L5(1) >> Ganha D1

D1-L5(6) - D2-L1(5) >> Ganha D1

D1-L5(6) - D2-L2(5) >> Ganha D1

D1-L5(6) - D2-L3(5) >> Ganha D1

D1-L5(6) - D2-L4(5) >> Ganha D1

D1-L5(6) - D2-L5(1) >> Ganha D1

D1-L5(6) - D2-L5(1) >> Ganha D1

D1-L6(6) - D2-L1(5) >> Ganha D1

D1-L6(6) - D2-L2(5) >> Ganha D1

D1-L6(6) - D2-L3(5) >> Ganha D1

D1-L6(6) - D2-L4(5) >> Ganha D1

D1-L6(6) - D2-L5(1) >> Ganha D1

D1-L6(6) - D2-L5(1) >> Ganha D1

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agora é contar:

D1 = 20 vezes

D2 = 16 vezes

conclusão :

- D1 tem a probabilidade de ganhar 20/36

- D2 tem a probabilidade de ganhar 16/36

eu escolhia o D1

[Guest Markito]

Essa é a resposta certa! realmente 4/9 de B e 5/9 de A! Eu cheguei lá ainda á pouco, fazendo uma tabela de dupla entrada mas não estava mesmo a ver!

Á primeira vista eu diria ( e quase toda a gente diria, penso) que o dado B seria melhor, pois a soma total dos valores dá 22 contra 20 do dado B- e essa foi a solução simplista que eu teimei em defender mas que, tal como demonstras-te está errada e funciona um pouco como ilusão.

Obrigado pela ajuda!

abraço

[Rui Carlos]

Á primeira vista eu diria ( e quase toda a gente diria, penso) que o dado B seria melhor, pois a soma total dos valores dá 22 contra 20 do dado B- e essa foi a solução simplista que eu teimei em defender mas que, tal como demonstras-te está errada e funciona um pouco como ilusão.

Repara que teres:

Dado A: com 4 faces de "2" e duas faces de "6";

Dado B: com 4 face de "5" e duas de "1";

ou teres:

Dado A: com 4 faces de "2" e duas faces de "6";

Dado B: com 4 face de "3" e duas de "1";

era a mesma coisa (em termos de ganhar ou perder), e neste caso já chegavas a uma conclusão diferente pela soma dos valores. Só por aqui, já dá para ver que esse método não é muito fiável. Em vez de números, até podias associar às faces cores (e estabelecias uma relação ganhar/perder equivalente), e nem tinhas o que contar (o que até era bom, porque os números estão ali só a distrair).

[Guest Markito]

Sim... No entanto a soma dos valores no lançamento de dois dados, para leigos em Matemática é sempre algo a ter em conta! E não deixa de ser válida!

No entanto este caso é único e foi tão bem escolhido que engana quem quisesse ir pela simplismo (pelo qual eu encetei) de somar os valores das faces do dado. Repara: encontras mais alguma combinação em que a probabilidade de ganhar desengana o somatório das faces dos dados?

Edited April 4, 2013 at 09:02 PM by Opaidacriança

[Warrior]

Sim... No entanto a soma dos valores no lançamento de dois dados, para leigos em Matemática é sempre algo a ter em conta! E não deixa de ser válida!

No entanto este caso é único e foi tão bem escolhido que engana quem quisesse ir pela simplismo (pelo qual eu encetei) de somar os valores das faces do dado. Repara: encontras mais alguma combinação em que a probabilidade de ganhar desengana o somatório das faces dos dados?

Existe um número infinito delas: imagina 1 1 1 1 1 1000 vs 2 2 2 2 2 2, etc.

Tal como o Rui Caros disse, o valor das faces (ou o valor esperado do lançamento) não tem qualquer impacto nesta probabilidade de um dado ganhar a outro, só interessa a relação de ordem. O facto dos leigos terem em conta não significa que seja um raciocínio válido, é um raciocínio errado.

Edited April 4, 2013 at 09:22 PM by Warrior

[Rui Carlos]

Repara: encontras mais alguma combinação em que a probabilidade de ganhar desengana o somatório das faces dos dados?

Dado A: com 4 faces de "6", e 2 faces de "1".

Dado B: com 4 faces de "5", e 2 faces de "4".

Dado A: com 6 faces de "5".

Dado B: com 4 faces de "6", e 2 de "1".

Não é difícil de arranjar mais exemplos.

A soma das faces vai de certa forma atribuir um peso à comparação, quando esse peso é irrelevante para determinares quem ganha. É indiferente ter 1 e 2, ou 1 e 5. Em ambos os caso o 1 perde. Mas em termos da soma, vais obter valores diferentes. [isto é basicamente o que o Warrior acabou também de explicar.]

Nos exemplos que te dei, o melhor dado, quando ganha, ganha por menos, daí que apesar da soma total ser inferior, ainda consegue melhores probabilidades.