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thoga31

A unidade da soma de duas razões

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thoga31

Mas posso fazer A = A + 1, ou D = (B - A) / (B*C)?

A restrição aplica-se ao modo de como "tratas" os dígitos de 0 a 9. Desde que não faças coisas como...

let A = sum [1,4,5]  -- o mesmo que A = 1+4+5

... considerando que já utilizaste, então, os dígitos 1, 4 e 5, então tudo bem. Podes pegar à vontade na expressão inicial do problema e transformá-la de modo a obter uns números em função dos outros.

Em suma:

let A = sum [1,4,5]  -- dígitos 1, 4 e 5 foram utilizados: não é permitido.
let D = (B-A) `div` (B*C)  -- é permitido, desde que no fim sejam utilizados todos os dígitos e que não se repitam.

Vocês andam a confundir técnicas matemáticas de obter os números, e o modo de como pegam nos dígitos para construir os números. :)

Edited by thoga31

Knowledge is free!

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pmg

Segunda versao (bastante mais rapido ... e com grandes possibilidades de melhorar o tempo ainda mais).

Os resultados sao os mesmos (por outra ordem)

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

/* see http://en.wikipedia.org/wiki/Permutation#Generation_in_lexicographic_order */
int permnext(char *p, int n) {
 int kh, k = -1;
 int lh, l = -1;
 char tmp;

 for (kh = 0; kh < n - 1; kh++) {
   if (p[kh] < p[kh + 1]) k = kh;
 }
 if (k == -1) return 1;
 for (lh = k + 1; lh < n; lh++) {
   if (p[k] < p[lh]) l = lh;
 }
 if (l == -1) {
   fprintf(stderr, "This didn't happen.\n");
   exit(EXIT_FAILURE);
 }
 tmp = p[k]; p[k] = p[l]; p[l] = tmp;
 l = k + 1;
 lh = n - 1;
 while (l < lh) {
   tmp = p[l]; p[l] = p[lh]; p[lh] = tmp;
   l++;
   lh--;
 }
 return 0;
}

void check(const char *p, int nda, int ndb, int ndc, int ndd) {
 int a = 0, b = 0, c = 0, d = 0;
 if (p[nda] == '0') return;
 if (p[nda + ndb] == '0') return;
 if (p[nda + ndb + ndc] == '0') return;
 while (nda--) { a *= 10; a += *p - '0'; p++; }
 while (ndb--) { b *= 10; b += *p - '0'; p++; }
 if (b < a) return;
 while (ndc--) { c *= 10; c += *p - '0'; p++; }
 if (c < a) return;
 while (ndd--) { d *= 10; d += *p - '0'; p++; }
 if (d < c) return;
 if (a*d + b*c == b*d) {
   printf("%d/%d + %d/%d = 1\n", a, b, c, d);
 }
}

int main(void) {
 char perm[] = "1023456789";
 do {
   check(perm, 1, 1, 1, 7);
   check(perm, 1, 1, 2, 6);
   check(perm, 1, 1, 3, 5);
   check(perm, 1, 1, 4, 4);
   check(perm, 1, 2, 1, 6);
   check(perm, 1, 2, 2, 5);
   check(perm, 1, 2, 3, 4);
   check(perm, 1, 3, 1, 5);
   check(perm, 1, 3, 2, 4);
   check(perm, 1, 3, 3, 3);
   check(perm, 1, 4, 1, 4);
   check(perm, 1, 4, 2, 3);
   check(perm, 1, 5, 1, 3);
   check(perm, 1, 5, 2, 2);
   check(perm, 1, 6, 1, 2);
   check(perm, 1, 7, 1, 1);
   check(perm, 2, 2, 2, 4);
   check(perm, 2, 2, 3, 3);
   check(perm, 2, 3, 2, 3);
   check(perm, 2, 4, 2, 2);
 } while (permnext(perm, 10) == 0);
 return 0;
}

Podes ver o codigo a correr no ideone.

Edited by pmg

What have you tried?

Não respondo a dúvidas por PM

A minha bola de cristal está para compor; deve ficar pronta para a semana.

Torna os teus tópicos mais atractivos e legíveis usando a tag CODE para colorir o código!

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mogers

Eu uso bitmasks para marcar os digitos já usados. O pre-processamento gera os números possíveis, sabendo que alguns digitos já foram usados.

migueloliveira$ g++ -Wall -O2 a.cpp -o a && time ./a

real 0m0.699s

// A/B + C/D = 1
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
#define two(n) (1<<(n))

vector<int> numerosDisponiveis[1024];
char used[10];
int numMask[10000];

void geraNumeros(int mask) {
int i , j , k, p;
for (i = 0 ; i < 10 ; i++)
used[i] = (mask & two(i)) != 0;
for (i = 1 ; i < 10 ; i++)
if (!used[i]) {
  used[i] = 1;
  numMask[i] = two(i);
  numerosDisponiveis[mask].push_back(i);
  for (j = 0; j < 10 ; j++)
if (!used[j]) {
  used[j] = 1;
  numMask[i*10 +j] = two(i) | two(j);
  numerosDisponiveis[mask].push_back(i*10 + j);
  for (k = 0; k < 10; k++)
if (!used[k]) {
  used[k] = 1;
  numMask[i*100 +j*10 + k] = two(i) | two(j) | two(k);
  numerosDisponiveis[mask].push_back(i*100 + j*10 + k);
  for (p = 0; p < 10; p++)
if (!used[p]) {
  numMask[i*1000 +j*100 + k*10 + p] = two(i) | two(j) | two(k) | two(p);
  numerosDisponiveis[mask].push_back(i*1000 + j*100 + k*10 + p);
}
  used[k] = 0;
}
  used[j] = 0;
}
  used[i] = 0;
}
}
int main() {
unsigned n, k, p, i, j, A , B , C , D, mask_a, mask_ab, mask_abc, target = two(10)-1;
for (i = 0 ; i < two(10); i++) // 2^10
geraNumeros(i);
sort(numerosDisponiveis[0].begin(), numerosDisponiveis[0].end());
n = numerosDisponiveis[0].size();
for (i = 0 ; i < n; i++) {
A = numerosDisponiveis[0][i];
mask_a = numMask[A];
for (j = 0 ; j < numerosDisponiveis[mask_a].size(); j++) {
  B = numerosDisponiveis[numMask[A]][j];
  if (B < A)
continue;
  mask_ab = mask_a | numMask[b];
  for (k = 0; k < numerosDisponiveis[mask_ab].size(); k++) {
C = numerosDisponiveis[mask_ab][k];
mask_abc = mask_ab | numMask[C];
for (p = 0; p < numerosDisponiveis[mask_abc].size(); p++) {
  D = numerosDisponiveis[mask_abc][p];
  // A/B + C/D = 1 <=> AD + BC = BD , ignorar repetidos.
  if ( (mask_abc|numMask[D])== target && A*D + B*C == B*D && (A*D < B*C || (A*D == B*C && A < C)))
printf("%u/%u + %u/%u = 1\n", A, B, C, D);
}
  }	  
}
}
return 0;
}

edit: A indentação está a dar-me problemas, nao sei porquê.. depois corrijo.

Edited by mogers

"What we do for ourselves dies with us. What we do for others and the world, remains and is immortal.", Albert Pine

Blog pessoal : contém alguns puzzles, algoritmos e problemas para se resolver com programação.

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mogers

Pensando um pouco melhor, a parte do D pode ser melhorada se guardar os números que usam exactamente os digitos representados numa bitmask. Assim, o D tem de usar todos os digitos que faltam na bitask dos digitos de A, B e C.

migueloliveira$ g++ -Wall -O2 a.cpp -o a && time ./a

real 0m0.257s

// A/B + C/D = 1
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <set>
using namespace std;
#define two(n) (1<<(n))

vector<int> numerosDisponiveis[1024];
vector<int> numerosRestantes[1024];
char used[10];
int numMask[10000];

void geraNumeros(int mask) {
   int i , j , k, p, num;
   for (i = 0 ; i < 10 ; i++)
used[i] = (mask & two(i)) != 0;
   for (i = 1 ; i < 10 ; i++)
if (!used[i]) {
    used[i] = 1;
    numMask[i] = two(i);
    numerosDisponiveis[mask].push_back(i);
    if (mask == 0)
	numerosRestantes[two(i)].push_back(i);
    for (j = 0; j < 10 ; j++)
	if (!used[j]) {
	    used[j] = 1;
	    num = i*10 + j;
	    numMask[num] = two(i) | two(j);
	    numerosDisponiveis[mask].push_back(num);
	    if (mask == 0)
		numerosRestantes[numMask[num]].push_back(num);
	    for (k = 0; k < 10; k++)
		if (!used[k]) {
		    used[k] = 1;
		    num = i*100 +j*10 + k;
		    numMask[num] = two(i) | two(j) | two(k);
		    numerosDisponiveis[mask].push_back(num);
		    if (mask ==0)
			numerosRestantes[numMask[num]].push_back(num);
		    for (p = 0; p < 10; p++)
			if (!used[p]) {
			    num = i*1000 +j*100 + k*10 + p;
			    numMask[num] = two(i) | two(j) | two(k) | two(p);
			    numerosDisponiveis[mask].push_back(num);
			    if (mask == 0)
				numerosRestantes[numMask[num]].push_back(num);
			}
		    used[k] = 0;
		}
	    used[j] = 0;
	}
    used[i] = 0;
}
}
int main() {
   unsigned n, k, p, i, j, A , B , C , D, mask_a, mask_ab, left, target = two(10)-1;
   for (i = 0 ; i < two(10); i++) // 2^10
geraNumeros(i);
   sort(numerosDisponiveis[0].begin(), numerosDisponiveis[0].end());
   n = numerosDisponiveis[0].size();
   for (i = 0 ; i < n; i++) {
A = numerosDisponiveis[0][i];
mask_a = numMask[A];
for (j = 0 ; j < numerosDisponiveis[mask_a].size(); j++) {
    B = numerosDisponiveis[numMask[A]][j];
    if (B < A)
	continue;
    mask_ab = mask_a | numMask[b];
    for (k = 0; k < numerosDisponiveis[mask_ab].size(); k++) {
	C = numerosDisponiveis[mask_ab][k];
	if (C > A)
	    continue;
	left = target ^ (mask_ab | numMask[C]);
	for (p = 0; p < numerosRestantes[left].size(); p++) {
	    D = numerosRestantes[left][p];
	    // A/B + C/D = 1 <=> AD + BC = BD
	    if (A*D + B*C == B*D ) {
		printf("%u/%u + %u/%u = 1\n", A, B, C, D);
	    }
	}
    }	      
}
   }
   return 0;
}


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Fiz um melhoramento adicional para avançar os numeros B menores que A, ordenando e usando o lower_bound.

migueloliveira$ g++ -Wall -O2 a.cpp -o a && time ./a

real 0m0.184s

// A/B + C/D = 1
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <set>
using namespace std;
#define two(n) (1<<(n))

vector<int> numerosDisponiveis[1024];
vector<int> numerosRestantes[1024];
char used[10];
int numMask[10000];

void geraNumeros(int mask) {
   int i , j , k, p, num;
   for (i = 0 ; i < 10 ; i++)
used[i] = (mask & two(i)) != 0;
   for (i = 1 ; i < 10 ; i++)
if (!used[i]) {
    used[i] = 1;
    numMask[i] = two(i);
    numerosDisponiveis[mask].push_back(i);
    if (mask == 0)
	numerosRestantes[two(i)].push_back(i);
    for (j = 0; j < 10 ; j++)
	if (!used[j]) {
	    used[j] = 1;
	    num = i*10 + j;
	    numMask[num] = two(i) | two(j);
	    numerosDisponiveis[mask].push_back(num);
	    if (mask == 0)
		numerosRestantes[numMask[num]].push_back(num);
	    for (k = 0; k < 10; k++)
		if (!used[k]) {
		    used[k] = 1;
		    num = i*100 +j*10 + k;
		    numMask[num] = two(i) | two(j) | two(k);
		    numerosDisponiveis[mask].push_back(num);
		    if (mask ==0)
			numerosRestantes[numMask[num]].push_back(num);
		    for (p = 0; p < 10; p++)
			if (!used[p]) {
			    num = i*1000 +j*100 + k*10 + p;
			    numMask[num] = two(i) | two(j) | two(k) | two(p);
			    numerosDisponiveis[mask].push_back(num);
			    if (mask == 0)
				numerosRestantes[numMask[num]].push_back(num);
			}
		    used[k] = 0;
		}
	    used[j] = 0;
	}
    used[i] = 0;
}
}
int main() {
   unsigned n, k, p, i, A , B , C , D, mask_a, mask_ab, left, target = two(10)-1;
   vector<int>::iterator it; 
   for (i = 0 ; i < two(10); i++) { // 2^10
geraNumeros(i);
sort(numerosDisponiveis[i].begin(), numerosDisponiveis[i].end());
   }
   n = numerosDisponiveis[0].size();
   for (i = 0 ; i < n; i++) {
A = numerosDisponiveis[0][i];
mask_a = numMask[A];
it = lower_bound(numerosDisponiveis[mask_a].begin(), numerosDisponiveis[mask_a].end(), A);
for (; it != numerosDisponiveis[mask_a].end(); it++) {
    B = *it;
    mask_ab = mask_a | numMask[b];
    for (k = 0; k < numerosDisponiveis[mask_ab].size(); k++) {
	C = numerosDisponiveis[mask_ab][k];
	if (C > A)
	    break;
	left = target ^ (mask_ab | numMask[C]);
	for (p = 0; p < numerosRestantes[left].size(); p++) {
	    D = numerosRestantes[left][p];
	    // A/B + C/D = 1 <=> AD + BC = BD
	    if (A*D + B*C == B*D ) {
		printf("%u/%u + %u/%u = 1\n", A, B, C, D);
	    }
	}
    }	      
}
   }
   return 0;
}


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mogers

Sabendo A, B e C, só há um D possível. Basta saber se esse D contém os digitos que faltam usar.

A/B + C/D = 1

C/D = 1 - A/B

C/D = (B-A)/B

D = B*C / (B-A)

migueloliveira$ g++ -Wall -O2 a.cpp -o a && time ./a

real 0m0.108s

Esta deve ser a minha versão final para o desafio.

// A/B + C/D = 1
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
#define two(n) (1<<(n))

vector<unsigned int> numerosDisponiveis[1024];
char used[10];
char numerosRestantes[1024][10000];
int numMask[10000];

void geraNumeros(int mask) {
   int i , j , k, p, num;
   for (i = 0 ; i < 10 ; i++)
used[i] = (mask & two(i)) != 0;
   for (i = 1 ; i < 10 ; i++)
if (!used[i]) {
    used[i] = 1;
    numMask[i] = two(i);
    numerosDisponiveis[mask].push_back(i);
    for (j = 0; j < 10 ; j++)
	if (!used[j]) {
	    used[j] = 1;
	    num = i*10 + j;
	    numMask[num] = two(i) | two(j);
	    numerosDisponiveis[mask].push_back(num);
	    for (k = 0; k < 10; k++)
		if (!used[k]) {
		    used[k] = 1;
		    num = i*100 +j*10 + k;
		    numMask[num] = two(i) | two(j) | two(k);
		    numerosDisponiveis[mask].push_back(num);
		    for (p = 0; p < 10; p++)
			if (!used[p]) {
			    num = i*1000 +j*100 + k*10 + p;
			    numMask[num] = two(i) | two(j) | two(k) | two(p);
			    numerosDisponiveis[mask].push_back(num);
			}
		    used[k] = 0;
		}
	    used[j] = 0;
	}
    used[i] = 0;
}
}

int main() {
   unsigned int k, i, A , B , C , D, BC, BA, mask_a, mask_ab, target = two(10)-1;
   vector<unsigned int>::iterator it;
   for (i = 0 ; i < two(10); i++) { // 2^10
geraNumeros(i);
sort(numerosDisponiveis[i].begin(), numerosDisponiveis[i].end());
   }
   for (i = 0 ; i < numerosDisponiveis[0].size(); i++) {
A = numerosDisponiveis[0][i];
numerosRestantes[numMask[A]][A] = 1;
   }
   for (i = 0 ; i < numerosDisponiveis[0].size(); i++) {
A = numerosDisponiveis[0][i];
mask_a = numMask[A];
it = upper_bound(numerosDisponiveis[mask_a].begin(), numerosDisponiveis[mask_a].end(), A);
for (; it != numerosDisponiveis[mask_a].end(); it++) {
    B = *it;
    BA = B - A;
    mask_ab = mask_a | numMask[b];
    for (k = 0; k < numerosDisponiveis[mask_ab].size() && A > numerosDisponiveis[mask_ab][k]; k++) {
	C = numerosDisponiveis[mask_ab][k];
	// A/B + C/D = 1 <=> C/D = 1 - A/B <=> C/D = (B-A)/B <=> D = B*C / (B-A)
	BC = B * C;
	if (BC % BA == 0) {
	    D = BC / BA;
	    if (D < 10000 && numerosRestantes[target ^ (mask_ab | numMask[C])][D]) {
		printf("%u/%u + %u/%u = 1\n", A, B, C, D);
	    }
	}
    }
}
   }
   return 0;
}

Edited by mogers

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edit: ao pre-visualizar o post o codigo aparece bem indentado mas depois de guardar fica desformatado outra vez...

Usa o editor simples e não o WYSIWYG. Suponho que seja disso.


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Eu tinha tentado ambos. Usei outro editor de texto para fazer o copy paste para o editor simples e já funcionou.


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