Gerar um lancamento de um dado Viciado

[Flames]

Pessoal estou mesmo com grande duvida nisto...

Eu sei gerar numeros pseudo-aleatorios com o python através do randint e por ai fora...

Mas como posso gerar numeros que dependem de probabilidades?

Segue o problema em questao:

A probabilidade de sair de 1 a 5 = 1/6

A probabilidade de sair 6 = 1/3

Como faço para gerar isto? Não estou mesmo a ver :S (?)

[pedrosorio]

Crias uma lista com as probabilidades associadas a cada valor, e de seguida calculas a função de distribuição associada (i.e. a soma cumulativa dos valores das probabilidades):

pb = [0.2, 0.2, 0.2, 0.25, 0.1]
pc = []
s = 0
for p in pb:
 s+=p
 pc.append(s)

Depois basta gerares um número real "r" uniformemente distribuído entre 0 e 1 e devolver i+1 em que "i" é o menor tal que pc >= r. Isto pode ser feito percorrendo a lista pc ou com pesquisa binária.

P.S.: As probabilidades nesse teu problema não somam 1. Verifica isso.

[thoga31]

Segue o problema em questao:

A probabilidade de sair de 1 a 5 = 1/6

A probabilidade de sair 6 = 1/3

Pois, tal como o @pedrosorio referiu, 1 - (1/6 + 1/3) = 1/2: este 1/2 de probabilidade que resta refere-se a que acontecimento? Não falta aqui algo?

@pedrosorio, a tua lista pb também não soma 1, soma 0.95 xD

Em termos de programação, não bastaria criar uma lista com os valores de tal forma que a Lei de Laplace se aplicasse? Imaginemos que P(1..5)=2/3 e P(6)=1/3:

p = [1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6]
random.choice(p)

Yah, eu não sou grande espingarda a probabilidades e estatística, pelo que a tua solução, apesar de com esses dados que deste saber o que fazer, não a entendi em termos "teóricos", pelo que estava a tentar encontrar uma solução mais "caseira" 😄

[Flames]

Afinal a solução era bem mais simples enfim LOL

def dadoviciado():
   x=randint(1,7)
   if x>=6:
       return 6
   else:
       return x

print dadoviciado()

Edited October 23, 2012 at 07:41 PM by thoga31
GeSHi

[Pedro C.]

"Flames" acho que o código que meteste não é o de um dado viciado. Tanto a solução que o pedrosorio ou o thoga31 deram resultam, a meu ver, bastante bem. O randint que estás a fazer (se é a função que estou a pensar) só vai dar valores de 1 a 6 pelo que o "if" que fazes depois é redundante.

Pessoalmente para melhor controlo de uma distribuição da probabilidade de dados eu usaria a cumulada (numpy -> import numpy as np):

In [44]: a = [0.2, 0.2, 0.2, 0.25, 0.1, 0.05]

In [45]: np.cumsum(a)
Out[45]: array([ 0.2 ,  0.4 ,  0.6 ,  0.85,  0.95, 0.05  ])

A partir daqui gerava um valor de 0 a 1:

In [66]: np.random.rand()
Out[66]: 0.7913770726057889

Como o meu valor está entre 0.6 e 0.85 o resultado seria 5 (se fosse 0.23, por exemplo, seria 2 e por ai adiante).

[thoga31]

"Flames" acho que o código que meteste não é o de um dado viciado. Tanto a solução que o pedrosorio ou o thoga31 deram resultam, a meu ver, bastante bem. O randint que estás a fazer (se é a função que estou a pensar) só vai dar valores de 1 a 6 pelo que o "if" que fazes depois é redundante.

Sim, a solução é totalmente redundante. Só faria sentido se o range dado ao randint fosse maior do que 7, aliás, se fosse um número muito específico, para cumprir as probabilidades. E mesmo assim não seria a solução "ideal".

Pessoalmente para melhor controlo de uma distribuição da probabilidade de dados eu usaria a cumulada (numpy -> import numpy as np):

Traceback (most recent call last):
 File "<pyshell#1>", line 1, in <module>
   import numpy as np
ImportError: No module named numpy

Deixo, então, uma possível implementação do cumsum:

def cumsum(l):
   return [l[i] + sum(l[:i]) for i in range(len(l))]

A partir daqui gerava um valor de 0 a 1:

In [66]: np.random.rand()
Out[66]: 0.7913770726057889

Como o meu valor está entre 0.6 e 0.85 o resultado seria 5 (se fosse 0.23, por exemplo, seria 2 e por ai adiante).

Com a lista inicial definida com as probabilidades pretendidas, este método é o ideal.

E agora já entendi o que o @pedrosorio tinha dito xD

Edited October 23, 2012 at 07:52 PM by thoga31

[motherFFH]

Vocês são muito bons rapazes, mas no caso em apreço** podemos simplificar 🙂

def wth(): return 6 if random.uniform(0,1) < 1/3.0 else random.randint(1,5)

** considerando 1/3 para sair 6, o resto para 1 a 5

[motherFFH]

E atenção que a solução do flames até nem está mal pensada -- n.b. o randint(a,b) retorna de 'a' a 'b' inclusive -- mas a implementação dá 2/7 para o 6 e 1/7 para cada de 1 a 5, i.e. diferente dos valores iniciais.

[thoga31]

def wth(): return 6 if random.uniform(0,1) < 1/3.0 else random.randint(1,5)

Também está bem pensado para este caso. Mas para um caso mais geral já terás de expandir. 😉

[pedrosorio]

@pedrosorio, a tua lista pb também não soma 1, soma 0.95 xD

Pois não. Estava com pressa e nem reparei...

Em termos de programação, não bastaria criar uma lista com os valores de tal forma que a Lei de Laplace se aplicasse? Imaginemos que P(1..5)=2/3 e P(6)=1/3:

p = [1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6]
random.choice(p)

Yah, eu não sou grande espingarda a probabilidades e estatística, pelo que a tua solução, apesar de com esses dados que deste saber o que fazer, não a entendi em termos "teóricos", pelo que estava a tentar encontrar uma solução mais "caseira" 😄

Isso é possível mas é fácil tornar-se inviável se tiveres probabilidades com um grande número de casas decimais.

Imagina que tens as probabilidades de cada acontecimento em p. Se tiveres a soma cumulativa das probabilidades em pc (e, ao contrário do que fiz no meu exemplo vamos supôr que acrescentamos um 0 no início de pc), vamos ter p[0] = 0 e p[N] = 1. Ao gerar um número aleatório uniforme entre 0 e 1, a probabilidade de ele calhar entre o valor pc e o valor pc[i+1] é precisamente pc[i+1] - pc. Como pc é a soma cumulativa de p, pc[i+1] - pc = p (isto porque acrescentámos um 0 no início do pc).

Repara então que quando o número aleatório gerado for entre p e p[i+1], podemos escolher o i-ésimo resultado e a probabilidade de o fazermos é a correcta (p ). Isto vale para todos os acontecimentos.

P.S.: Ia agora colocar aqui um exemplo mas já li que percebeste entretanto. A forma como chegamos ao "i" a partir do valor aleatório pode ser percorrendo a lista linearmente ou com pesquisa binária. Curiosamente existe também um método que permite gerar números aleatórios de uma distribuição discreta em O(1): http://infoweekly.blogspot.pt/2011/09/follow-up-sampling-discrete.html