Algebra

[Cypher]

Gostaria de saber como por esta matriz na sua matriz inversa....

2    3    4

4    3    1

1    2    5

a partir desta maneira

2    3    4  |  1    0    0

4    3    1  |  0    1    0

1    2    5  |  0    0    1

[neon_prannock]

Tens que utilizar o método de eliminação de Gauss, de forma descendente, ou seja, de modo a ficares com 0s debaixo dos pivots, e depois de forma ascendente, de forma a ficares com 0s por cima dos pivots. Pivots > elementos na diagonal, diferentes de zero.

Depois, tens apenas que te certificares que ficas com a matriz identidade (tudo zero, menos na digonal onde só estão 1s). Depois disso, ficarás com a matriz inversa da 1ª na parte direita da matriz ampliada.

[Rui Carlos]

http://www.math.ist.utl.pt/~alebre/INVERSA-GaussJordan.pdf

neste pdf podes ver um exemplo da aplicação do algoritmo que pretendes  (Gauss-Jordan).

[mcomatic]

só as operações... porque o resto dá trabalho a escrever aqui... e claro q há mais caminhos...

1ª troca de linhas 1 com 3, para aproveitar o 1 🙂

2ª L2-4*L1 e L3-2*L1

3ª Troca de sinal da linha 3 (multiplicação por -1) e troca desta linha com a linha 2 (mais uma vez para aproveitar o 1 na posição pivotal)

4ª L3+5*L2

5ª Divisão de L3 por 11

6ª L2-6*L3

7ª L1+7*L3

Não esquecer de fazer estas operações nas "duas matrizes".

O resultado final será:

-13/11  7/11    9/11

19/11  -6/11  -14/11

  -5/11  1/11    6/11

[Cypher]

Tens que utilizar o método de eliminação de Gauss, de forma descendente, ou seja, de modo a ficares com 0s debaixo dos pivots, e depois de forma ascendente, de forma a ficares com 0s por cima dos pivots. Pivots > elementos na diagonal, diferentes de zero.

Depois, tens apenas que te certificares que ficas com a matriz identidade (tudo zero, menos na digonal onde só estão 1s). Depois disso, ficarás com a matriz inversa da 1ª na parte direita da matriz ampliada.

pois até ai ja tinha chegado eu só que de saber fazer a fazer vai uma grande diferença 🙂

thx all !!

[neon_prannock]

Ir às aulas também costuma ajudar...

[Cypher]

ya eu sei 😉 mas ninguem é perfeito 😛 .

tive a faxer e a partir do passo 5 dame mal 😉

5ª Divisão de L3 por 11

6ª L2-6*L3

7ª L1+7*L3

O resultado final será:

-13/11 7/11  9/11

19/11  -6/11  -14/11

  -5/11 1/11  6/11

depois eu tento colocar aqui a resolução completa!

[José Oliveira]

Coloca o passo em que dizes que te dá mal...

As matrizes são algo que pode dar algum trabalho inicial a perceber, mas depois vais ver que é muito divertido 😉 com bastantes aplicações, mesmo muitas... além disso são facilmente programáveis, em várias linguagens...

[TheDark]

Hehe, divertido não diria... mas útil, definitivamente!

[Rui Carlos]

Hehe, divertido não diria... mas útil, definitivamente!

concordo, se há coisa que detesto é fazer cálculos com matrizes, engano-me sempre em algum sítio 

[José Oliveira]

Pois, por isso usar ferramentas como o Maplev ajuda 😉

Divertido é aquilo que fazemos sem que nos canse, com gosto, sem tempo limite... já passei por essa fase com as matrizes, por isso acho algo divertido, mas como a matemática tem tantas coisas divertidas, explorei outros mundos...

Quanto à utilidade, existe desde a engenharia e os cálculos de resitências, passando pela economia, e até pela medicina, na determinação de curvas ideiais para o fabrico próteses, por exemplo, por isso... Cypher, não estás a perder tempo! 😉

[Hipnoted]

Hehe, divertido não diria... mas útil, definitivamente!

concordo, se há coisa que detesto é fazer cálculos com matrizes, engano-me sempre em algum sítio 

Eu dei matrizes ha 2 anos atrás e gostei bastante. Não achei nada difícil apenas um pouco confuso. Mas também me enganava.... 😉

As matrizes são algo que pode dar algum trabalho inicial a perceber, mas depois vais ver que é muito divertido 😉 com bastantes aplicações, mesmo muitas... além disso são facilmente programáveis, em várias linguagens...

Sim é verdade, eu próprio já tive de usar matrizes em programação. Aliás existe na secção de C algum código com operações sobre matrizes feito por mim...

[Cypher]

Coloca o passo em que dizes que te dá mal...

http://img78.imageshack.us/img78/681/algebrato0.th.jpg

[mcomatic]

ora bem... a última linha da matriz q estás a resolver não é igual à da matriz que deste no início  👍 de resto não analisei mt bem a tua resolução mas acho que não tem erros.... 😉

[pedrotuga]

alguem aqui disse:

"eliminação de gauss"

até metade é... mas depois o método segue, pelo que, pequena correcção: "eliminação de gauss-jordan" é o termo correcto.

Maplev não sei o que é eu se estivesse em frente ao pc... era logo c o matlab. Ou entao punha isto na calculadora. Mas cuidado.. usar a calculadora para uma coisa que nao se sabe fazer é o mesmo que uma borrada, pois não se tem a noção do erro quando ele acontece.

[mcomatic]

Maplev não sei o que é eu se estivesse em frente ao pc... era logo c o matlab.

Eu acho que é o Maple, a versão 5 daí o V. Mas não sei! Como Maple já está na versão 10, não sei porque insistem na 5. Talvez seja outro programa.

Se não conheceres o Maple, aconselho-te, na medida em que terás outra ferramenta talvez mais intuitiva que o Matlab, mas isso decides depois. Para mim é melhor porque só trabalhei com o Matlab duas ou 3 vezes e depois de mt trabalhar com o Maple.  🙂

Tb aconselho o Graphing Calculator! 😛

[pedrotuga]

epa... aquilo pode ser muito intuitivo, mas n estoua ver nada que não se faça no matlab.

Depois de um pouco de prática o matlab é aquilo que se pode chamar: "sempre a aviar" 😛

[Rui Carlos]

se calhar o Mathematica era mais indicado para esta situação...

[Cypher]

ty pessoal!

[mcomatic]

epa... aquilo pode ser muito intuitivo, mas n estoua ver nada que não se faça no matlab.

Depois de um pouco de prática o matlab é aquilo que se pode chamar: "sempre a aviar" 😛

Também acho que não faz mais. E talvez faça menos, só que eu comecei com o Maple e agora custa-me. O meu conselho para quem não usou nem um nem outro é que se habitue ao matlab.

Ainda por cima durante o curso tive duas cadeiras q era só Maple, daí a pouca necessidade que tive em me habituar ao Matlab.