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Algebra


Cypher
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Gostaria de saber como por esta matriz na sua matriz inversa....

2    3    4

4    3    1

1    2    5

a partir desta maneira

2    3    4  |  1    0    0

4    3    1  |  0    1    0

1    2    5  |  0    0    1

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neon_prannock

Tens que utilizar o método de eliminação de Gauss, de forma descendente, ou seja, de modo a ficares com 0s debaixo dos pivots, e depois de forma ascendente, de forma a ficares com 0s por cima dos pivots. Pivots > elementos na diagonal, diferentes de zero.

Depois, tens apenas que te certificares que ficas com a matriz identidade (tudo zero, menos na digonal onde só estão 1s). Depois disso, ficarás com a matriz inversa da 1ª na parte direita da matriz ampliada.

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só as operações... porque o resto dá trabalho a escrever aqui... e claro q há mais caminhos...

1ª troca de linhas 1 com 3, para aproveitar o 1 :)

2ª L2-4*L1 e L3-2*L1

3ª Troca de sinal da linha 3 (multiplicação por -1) e troca desta linha com a linha 2 (mais uma vez para aproveitar o 1 na posição pivotal)

4ª L3+5*L2

5ª Divisão de L3 por 11

6ª L2-6*L3

7ª L1+7*L3

Não esquecer de fazer estas operações nas "duas matrizes".

O resultado final será:

-13/11  7/11    9/11

19/11  -6/11  -14/11

  -5/11  1/11    6/11

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Tens que utilizar o método de eliminação de Gauss, de forma descendente, ou seja, de modo a ficares com 0s debaixo dos pivots, e depois de forma ascendente, de forma a ficares com 0s por cima dos pivots. Pivots > elementos na diagonal, diferentes de zero.

Depois, tens apenas que te certificares que ficas com a matriz identidade (tudo zero, menos na digonal onde só estão 1s). Depois disso, ficarás com a matriz inversa da 1ª na parte direita da matriz ampliada.

pois até ai ja tinha chegado eu só que de saber fazer a fazer vai uma grande diferença :)

thx all !!

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ya eu sei ;) mas ninguem é perfeito :P .

tive a faxer e a partir do passo 5 dame mal ;)

5ª Divisão de L3 por 11

6ª L2-6*L3

7ª L1+7*L3

O resultado final será:

-13/11 7/11  9/11

19/11  -6/11  -14/11

  -5/11 1/11  6/11

depois eu tento colocar aqui a resolução completa!

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José Oliveira

Pois, por isso usar ferramentas como o Maplev ajuda ;)

Divertido é aquilo que fazemos sem que nos canse, com gosto, sem tempo limite... já passei por essa fase com as matrizes, por isso acho algo divertido, mas como a matemática tem tantas coisas divertidas, explorei outros mundos...

Quanto à utilidade, existe desde a engenharia e os cálculos de resitências, passando pela economia, e até pela medicina, na determinação de curvas ideiais para o fabrico próteses, por exemplo, por isso... Cypher, não estás a perder tempo! ;)

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Hehe, divertido não diria... mas útil, definitivamente!

concordo, se há coisa que detesto é fazer cálculos com matrizes, engano-me sempre em algum sítio  :wallbash:

Eu dei matrizes ha 2 anos atrás e gostei bastante. Não achei nada difícil apenas um pouco confuso. Mas também me enganava.... ;)

As matrizes são algo que pode dar algum trabalho inicial a perceber, mas depois vais ver que é muito divertido ;) com bastantes aplicações, mesmo muitas... além disso são facilmente programáveis, em várias linguagens...

Sim é verdade, eu próprio já tive de usar matrizes em programação. Aliás existe na secção de C algum código com operações sobre matrizes feito por mim...

"Nunca discutas com um idiota. Eles arrastam-te até ao seu nível e depois ganham-te em experiência"

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ora bem... a última linha da matriz q estás a resolver não é igual à da matriz que deste no início  👍 de resto não analisei mt bem a tua resolução mas acho que não tem erros.... ;)

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alguem aqui disse:

"eliminação de gauss"

até metade é... mas depois o método segue, pelo que, pequena correcção: "eliminação de gauss-jordan" é o termo correcto.

Maplev não sei o que é eu se estivesse em frente ao pc... era logo c o matlab. Ou entao punha isto na calculadora. Mas cuidado.. usar a calculadora para uma coisa que nao se sabe fazer é o mesmo que uma borrada, pois não se tem a noção do erro quando ele acontece.

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Maplev não sei o que é eu se estivesse em frente ao pc... era logo c o matlab.

Eu acho que é o Maple, a versão 5 daí o V. Mas não sei! Como Maple já está na versão 10, não sei porque insistem na 5. Talvez seja outro programa.

Se não conheceres o Maple, aconselho-te, na medida em que terás outra ferramenta talvez mais intuitiva que o Matlab, mas isso decides depois. Para mim é melhor porque só trabalhei com o Matlab duas ou 3 vezes e depois de mt trabalhar com o Maple.  :)

Tb aconselho o Graphing Calculator! :P

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epa... aquilo pode ser muito intuitivo, mas n estoua ver nada que não se faça no matlab.

Depois de um pouco de prática o matlab é aquilo que se pode chamar: "sempre a aviar" :P

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epa... aquilo pode ser muito intuitivo, mas n estoua ver nada que não se faça no matlab.

Depois de um pouco de prática o matlab é aquilo que se pode chamar: "sempre a aviar" :P

Também acho que não faz mais. E talvez faça menos, só que eu comecei com o Maple e agora custa-me. O meu conselho para quem não usou nem um nem outro é que se habitue ao matlab.

Ainda por cima durante o curso tive duas cadeiras q era só Maple, daí a pouca necessidade que tive em me habituar ao Matlab.

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