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Domínio de uma função LOG


Bernas

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Há uns dias estava a estudar para o exame nacional e aparecia que o dominio de uma função logaritmica só está definida para números reais superiores a 0, mas depois pensei o seguinte:

f(x) = logb(x) = (2 * logb(x))/2 = logb(x^2)/2

Sendo assim (acho que não me enganei), o domínio de f(x) não deveria ser todos os números reais excepto zero?

"Eu acredito que a vida está constantemente nos testando em nosso nível de confiança, e a vida tem grande recompensa reservada àqueles que demonstram uma confiança sem fim para agir até conseguir. Este nível de resolução pode mover montanhas, mas ele tem de ser constante e consistente. Tão simples quanto isso possa soar, ainda é o denominador comum que separa aqueles que vivem seus sonhos dos que vivem simplesmente.."

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Há uns dias estava a estudar para o exame nacional e aparecia que o dominio de uma função logaritmica só está definida para números reais superiores a 0, mas depois pensei o seguinte:

f(x) = logb(x) = (2 * logb(x))/2 = logb(x^2)/2

Sendo assim (acho que não me enganei), o domínio de f(x) não deveria ser todos os números reais excepto zero?

Não. Repara que o domínio da expressão que está mais à direita é de facto R\{0}. No entanto, a função f(x) tem domínio R+. Quando fazes a igualdade logb(x) = 2 * logb(x)/2, o que estás a dizer é que as expressões têm o mesmo valor na intersecção dos seus domínios (que neste caso é R+).

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Não respondo a dúvidas por mensagem.

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mas a definição é como foi dita:

O domínio de uma função f(x) = logb(g(x)) é Df = {x € R : g(x) > 0} (sendo "€" o símbolo matemático de "pertence" e não o da nossa moeda).

não é : f(x) = logb(g(x))/2 é Df = {x € R : g(x) > 0}

nota : também posso manipular a função desta maneira:

logb(x^2)/2 = logb(sqrt(x^2)) = logb(x)

isto porque : (1/b)*logb(x) = logb(sqrt(x^2))

como descrito no site da wikipedia

Não. Repara que o domínio da expressão que está mais à direita é de facto R\{0}. No entanto, a função f(x) tem domínio R+. Quando fazes a igualdade logb(x) = 2 * logb(x)/2, o que estás a dizer é que as expressões têm o mesmo valor na intersecção dos seus domínios (que neste caso é R+).

suponho que te estejas a referir ao domínio da multiplicação de duas funções: f(x)*g(x) (que neste caso é logb(x^2)*(1/2)

Edited by HappyHippyHippo
IRC : sim, é algo que ainda existe >> #p@p
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isto porque : (1/b)*logb(x) = logb(sqrt(x^2))

como descrito no site da wikipedia

Esta igualdade está incorrecta.

suponho que te estejas a referir ao domínio da multiplicação de duas funções: f(x)*g(x) (que neste caso é logb(x^2)*(1/2)

Não. Estou a referir-me à igualdade f(x) = g(x). Quando se escreve isto, implicitamente está-se a dizer que as funções tomam um mesmo valor para todos os x que pertencem a ambos os domínios (i.e. à intersecção dos domínios).

Escrevi isto porque a dúvida do skiller era ter f(x) com uma expressão que tem domínio R+ e depois de algumas igualdades ter uma expressão com domínio R\{0} e não perceber como era possível alterar o domínio da função inicial. O que expliquei foi que ao fazer uma igualdade não estamos a dizer que as funções descritas pelas expressões à esquerda e à direita do sinal são a mesma, mas apenas que têm o mesmo valor na intersecção dos seus domínios.

Não respondo a dúvidas por mensagem.

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