Calcular intersecção entre duas superfícies

[carlos.p 0]

Boas,

Estou a tentar resolver um exercício em que é pedido para calcular a intersecção entre duas superfícies em R3:

x^2 + y^2 + z^2 = 4a^2

x^2 + (y - a)^2 = a^2

Andei a procurar vídeos para perceber como podia calcular a intersecção e para isto é necessário ter o vector normal às equações. Como tenho os termos ao quadrado isto está-me a fazer confusão.. Alguém pode-me dizer como posso calcular o vector normal de cada equação?

[Warrior 68]

Esse cálculo do vector normal que leste não era para a intersecção de planos em R3? As tuas superfícies não são planas.

Neste caso em particular:

x^2 + y^2 + z^2 = 4a^2

x^2 + (y - a)^2 = a^2

<=>

x^2 + y^2 + z^2 = 4(x^2 + (y - a)^2) <=> z^2 = 3x^2 + 4(y^2-2ay+a^2) - y^2 <=> z^2 + 8ay = 3x^2 + 3y^2 + a^2

Não sei se seria possível simplificar mais, mas a intersecção está obtida.

[carlos.p 0]

Sim, encontrei foi para intersecção de planos. Então neste caso não é necessário utilizar os vectores normais e basta fazer sempre desta forma (resolver o sistema)?

[Warrior 68]

Sim, basta sempre resolver o sistema, mesmo para os planos.

[carlos.p 0]

Ok, obrigado

Agora outra dúvida (só para confirmar se é desta forma):

Supondo que tinha x^2 + y^2 + (z-1)^2 = 3/2

Intersecção desta superfície com o plano xy ficaria

x^2 + y^2 + 0 = 3/2 e resolvia o sistema?

Intersecção desta superfície com o plano x = 0 ficaria

0 + y^2 + z^2 = 3/2 e resolvia o sistema?

Edited July 8, 2012 by carlos.p

[pedrosorio 4]

Ok, obrigado

Agora outra dúvida (só para confirmar se é desta forma):

Supondo que tinha x^2 + y^2 + (z-1)^2 = 3/2

Intersecção desta superfície com o plano xy ficaria

x^2 + y^2 + 0 = 3/2 e resolvia o sistema?

Intersecção desta superfície com o plano x = 0 ficaria

0 + y^2 + z^2 = 3/2 e resolvia o sistema?

A intersecção com o plano xy é x^2 + y^2 + 1 = 3/2

[carlos.p 0]

Ah sim, nao reparei no z-1

Mas a ideia está correcta?

Edited July 8, 2012 by carlos.p