carlos.p Posted July 8, 2012 at 03:19 PM Report #467902 Posted July 8, 2012 at 03:19 PM Boas, Estou a tentar resolver um exercício em que é pedido para calcular a intersecção entre duas superfícies em R3: x^2 + y^2 + z^2 = 4a^2 x^2 + (y - a)^2 = a^2 Andei a procurar vídeos para perceber como podia calcular a intersecção e para isto é necessário ter o vector normal às equações. Como tenho os termos ao quadrado isto está-me a fazer confusão.. Alguém pode-me dizer como posso calcular o vector normal de cada equação?
Warrior Posted July 8, 2012 at 03:59 PM Report #467913 Posted July 8, 2012 at 03:59 PM Esse cálculo do vector normal que leste não era para a intersecção de planos em R3? As tuas superfícies não são planas. Neste caso em particular: x^2 + y^2 + z^2 = 4a^2 x^2 + (y - a)^2 = a^2 <=> x^2 + y^2 + z^2 = 4(x^2 + (y - a)^2) <=> z^2 = 3x^2 + 4(y^2-2ay+a^2) - y^2 <=> z^2 + 8ay = 3x^2 + 3y^2 + a^2 Não sei se seria possível simplificar mais, mas a intersecção está obtida.
carlos.p Posted July 8, 2012 at 04:34 PM Author Report #467921 Posted July 8, 2012 at 04:34 PM Sim, encontrei foi para intersecção de planos. Então neste caso não é necessário utilizar os vectores normais e basta fazer sempre desta forma (resolver o sistema)?
Warrior Posted July 8, 2012 at 05:07 PM Report #467923 Posted July 8, 2012 at 05:07 PM Sim, basta sempre resolver o sistema, mesmo para os planos.
carlos.p Posted July 8, 2012 at 06:24 PM Author Report #467942 Posted July 8, 2012 at 06:24 PM (edited) Ok, obrigado 🙂 Agora outra dúvida (só para confirmar se é desta forma): Supondo que tinha x^2 + y^2 + (z-1)^2 = 3/2 Intersecção desta superfície com o plano xy ficaria x^2 + y^2 + 0 = 3/2 e resolvia o sistema? Intersecção desta superfície com o plano x = 0 ficaria 0 + y^2 + z^2 = 3/2 e resolvia o sistema? Edited July 8, 2012 at 06:24 PM by carlos.p
pedrosorio Posted July 8, 2012 at 06:27 PM Report #467943 Posted July 8, 2012 at 06:27 PM Ok, obrigado 🙂 Agora outra dúvida (só para confirmar se é desta forma): Supondo que tinha x^2 + y^2 + (z-1)^2 = 3/2 Intersecção desta superfície com o plano xy ficaria x^2 + y^2 + 0 = 3/2 e resolvia o sistema? Intersecção desta superfície com o plano x = 0 ficaria 0 + y^2 + z^2 = 3/2 e resolvia o sistema? A intersecção com o plano xy é x^2 + y^2 + 1 = 3/2 Não respondo a dúvidas por mensagem.
carlos.p Posted July 8, 2012 at 06:53 PM Author Report #467950 Posted July 8, 2012 at 06:53 PM (edited) Ah sim, nao reparei no z-1 😛 Mas a ideia está correcta? Edited July 8, 2012 at 06:55 PM by carlos.p
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