Jump to content

Recommended Posts

Posted

Boas,

Estou a tentar resolver um exercício em que é pedido para calcular a intersecção entre duas superfícies em R3:

x^2 + y^2 + z^2 = 4a^2

x^2 + (y - a)^2 = a^2

Andei a procurar vídeos para perceber como podia calcular a intersecção e para isto é necessário ter o vector normal às equações. Como tenho os termos ao quadrado isto está-me a fazer confusão.. Alguém pode-me dizer como posso calcular o vector normal de cada equação?

Posted

Esse cálculo do vector normal que leste não era para a intersecção de planos em R3? As tuas superfícies não são planas.

Neste caso em particular:

x^2 + y^2 + z^2 = 4a^2

x^2 + (y - a)^2 = a^2

<=>

x^2 + y^2 + z^2 = 4(x^2 + (y - a)^2) <=> z^2 = 3x^2 + 4(y^2-2ay+a^2) - y^2 <=> z^2 + 8ay = 3x^2 + 3y^2 + a^2

Não sei se seria possível simplificar mais, mas a intersecção está obtida.

Posted (edited)

Ok, obrigado 🙂

Agora outra dúvida (só para confirmar se é desta forma):

Supondo que tinha x^2 + y^2 + (z-1)^2 = 3/2

Intersecção desta superfície com o plano xy ficaria

x^2 + y^2 + 0 = 3/2 e resolvia o sistema?

Intersecção desta superfície com o plano x = 0 ficaria

0 + y^2 + z^2 = 3/2 e resolvia o sistema?

Edited by carlos.p
Posted

Ok, obrigado 🙂

Agora outra dúvida (só para confirmar se é desta forma):

Supondo que tinha x^2 + y^2 + (z-1)^2 = 3/2

Intersecção desta superfície com o plano xy ficaria

x^2 + y^2 + 0 = 3/2 e resolvia o sistema?

Intersecção desta superfície com o plano x = 0 ficaria

0 + y^2 + z^2 = 3/2 e resolvia o sistema?

A intersecção com o plano xy é x^2 + y^2 + 1 = 3/2

Não respondo a dúvidas por mensagem.

Create an account or sign in to comment

You need to be a member in order to leave a comment

Create an account

Sign up for a new account in our community. It's easy!

Register a new account

Sign in

Already have an account? Sign in here.

Sign In Now
×
×
  • Create New...

Important Information

By using this site you accept our Terms of Use and Privacy Policy. We have placed cookies on your device to help make this website better. You can adjust your cookie settings, otherwise we'll assume you're okay to continue.