Jump to content
Sign in to follow this  
carlos.p

Calcular intersecção entre duas superfícies

Recommended Posts

carlos.p

Boas,

Estou a tentar resolver um exercício em que é pedido para calcular a intersecção entre duas superfícies em R3:

x^2 + y^2 + z^2 = 4a^2

x^2 + (y - a)^2 = a^2

Andei a procurar vídeos para perceber como podia calcular a intersecção e para isto é necessário ter o vector normal às equações. Como tenho os termos ao quadrado isto está-me a fazer confusão.. Alguém pode-me dizer como posso calcular o vector normal de cada equação?

Share this post


Link to post
Share on other sites
Warrior

Esse cálculo do vector normal que leste não era para a intersecção de planos em R3? As tuas superfícies não são planas.

Neste caso em particular:

x^2 + y^2 + z^2 = 4a^2

x^2 + (y - a)^2 = a^2

<=>

x^2 + y^2 + z^2 = 4(x^2 + (y - a)^2) <=> z^2 = 3x^2 + 4(y^2-2ay+a^2) - y^2 <=> z^2 + 8ay = 3x^2 + 3y^2 + a^2

Não sei se seria possível simplificar mais, mas a intersecção está obtida.

Share this post


Link to post
Share on other sites
carlos.p

Sim, encontrei foi para intersecção de planos. Então neste caso não é necessário utilizar os vectores normais e basta fazer sempre desta forma (resolver o sistema)?

Share this post


Link to post
Share on other sites
carlos.p

Ok, obrigado :)

Agora outra dúvida (só para confirmar se é desta forma):

Supondo que tinha x^2 + y^2 + (z-1)^2 = 3/2

Intersecção desta superfície com o plano xy ficaria

x^2 + y^2 + 0 = 3/2 e resolvia o sistema?

Intersecção desta superfície com o plano x = 0 ficaria

0 + y^2 + z^2 = 3/2 e resolvia o sistema?

Edited by carlos.p

Share this post


Link to post
Share on other sites
pedrosorio

Ok, obrigado :)

Agora outra dúvida (só para confirmar se é desta forma):

Supondo que tinha x^2 + y^2 + (z-1)^2 = 3/2

Intersecção desta superfície com o plano xy ficaria

x^2 + y^2 + 0 = 3/2 e resolvia o sistema?

Intersecção desta superfície com o plano x = 0 ficaria

0 + y^2 + z^2 = 3/2 e resolvia o sistema?

A intersecção com o plano xy é x^2 + y^2 + 1 = 3/2


Não respondo a dúvidas por mensagem.

Share this post


Link to post
Share on other sites
carlos.p

Ah sim, nao reparei no z-1 :P

Mas a ideia está correcta?

Edited by carlos.p

Share this post


Link to post
Share on other sites

Join the conversation

You can post now and register later. If you have an account, sign in now to post with your account.

Guest
Reply to this topic...

×   Pasted as rich text.   Restore formatting

  Only 75 emoji are allowed.

×   Your link has been automatically embedded.   Display as a link instead

×   Your previous content has been restored.   Clear editor

×   You cannot paste images directly. Upload or insert images from URL.

Sign in to follow this  

×
×
  • Create New...

Important Information

By using this site you accept our Terms of Use and Privacy Policy. We have placed cookies on your device to help make this website better. You can adjust your cookie settings, otherwise we'll assume you're okay to continue.