(a+b+c)^-1

[skiller10]

Boas,

Estou a preparar-me para o exame nacional de Matemática A mas surgiu-me este problema:

(a + b + c)^-1

Pensei que seria igual a:

a^-1 + b^-1 + c^-1

Mas afinal está incorrecto. Alguém me consegue explicar isto sff?

Desde já obrigado a todos.

[pedrosorio]

x^-1 é o mesmo que 1/x. Como sabes, não podes separar o denominador de uma fracção em somas, pelo que as duas expressões não são necessariamente iguais. Se quiseres, uma forma fácil de ver isto é a seguinte:

Assumindo que a, b e c são números inteiros maiores que 1, ao fazer 1/(a+b+c) vais ter um número "pequeno" porque o denominador é "grande". Este número vai ser menor que 1/a, 1/b e 1/c (porque cada um destes tem o mesmo numerador, e um denominador menor). Quando somas 1/a + 1/b + 1/c vais ter um número ainda maior que qualquer um deles que por sua vez é "muito" maior que 1/(a+b+c).

Edited July 3, 2012 at 07:31 PM by pedrosorio

[skiller10]

Exacto, estava a confundir o "+" com "x". Só assim é que funcionaria. Obrigado.

(Isto surgiu-me num problema e cheguei a um ponto que tinha entre outras coisas uma expressão desse género e não estava a conseguir resolver, mas estive a pensar e arranjei uma maneira mais simples de resolver)