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Problema probabilidade


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Problema retirado do Jornal Público - Texto de: José Paulo Viana

    O meu belo relógio digital indica as horas, minutos e segundos, de 0:00.00 a 23:59.59.

Há bocado olhei para ele e reparei na coincidência: todos os algarismos eram diferentes.

Qual é a probabilidade de uma coisa destas acontecer?

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tive a fazer as contas, e ha 1 milhao de hipoteses

Quê?!?!  ? 1000000 tem mais algarismos que os do relógio!!! é um bocado estranho isso!

As hipóteses são de: 24 x 60 x 60 = 86400 !

Penso eu de k... Se estiver errado alguém que diga, que eu confundo-me sempre nestas cenas.

"Nunca discutas com um idiota. Eles arrastam-te até ao seu nível e depois ganham-te em experiência"

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O resultado é para ser apresentado numa precentagem de 0 a 100% !

já alguem  andou lá perto !

🙂

Isso é um problema típico de 12.º ano. Para se fazer bem e sem muitas contas, tem-se de saber as técnicas de contagem (Arranjos com ou sem repetição e combinações)

Cumpr. bk@ero  😛

não me parece assim tão simples, mas posso ser eu que estou a complicar...

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Como o relógio vai de 00:00:00 a 23:59:59 então ele mete zeros, do género 01:01:01...

RESPOSTA:

Para todos os algarismos serem diferentes, no primeiro algarismo pode ser um qualquer, no segundo já não pode ser o primeiro e por ai diante... ou seja 9x8x7x6x5x4 = 6480 casos favoráveis. Como temos 9*9*9*9*9*9 = 531441 casos possíveis, então sai uma probabilidade de 0.012 (ou 1.2%)

EDIT: Não é assim tão simples... é o que dá a pressa.. mas no primeiro digito só podemos ter 3 algarismos (entre 0 e 2), no segundo já só podemos escolher 9 algarismos (um já foi usado) no terceiro, podemos escolher 5 (um algarismo entre 0 e 5 já foi usado) ou 4 (se o algarismo das unidades das horas for menor que 6, já foram usados dois algarismos entre 0 e 5) no quarto podemos escolher 7 (3 algarismos já foram usados) e por aí fora... tem muitos ses e não tou com muita paciência para fazer as contas, mas acho que já dá para ver aqui a ideia, quanto aos casos possíveis é fácil: 3*10*6*10*6*10

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Como o relógio vai de 00:00:00 a 23:59:59 então ele mete zeros, do género 01:01:01...

RESPOSTA:

Para todos os algarismos serem diferentes, no primeiro algarismo pode ser um qualquer, no segundo já não pode ser o primeiro e por ai diante... ou seja 9x8x7x6x5x4 = 6480 casos favoráveis. Como temos 9*9*9*9*9*9 = 531441 casos possíveis, então sai uma probabilidade de 0.012 (ou 1.2%)

EDIT: Não é assim tão simples... é o que dá a pressa.. mas no primeiro digito só podemos ter 3 algarismos (entre 0 e 2), no segundo já só podemos escolher 9 algarismos (um já foi usado) no terceiro, podemos escolher 5 (um algarismo entre 0 e 5 já foi usado) ou 4 (se o algarismo das unidades das horas for menor que 6, já foram usados dois algarismos entre 0 e 5) no quarto podemos escolher 7 (3 algarismos já foram usados) e por aí fora... tem muitos ses e não tou com muita paciencia para fazer as contas, mas acho que já dá para ver aqui a ideia, quanto aos casos possiveis é fácil: 3*10*6*10*6*10

exactamente, tem muitos "ses"...

mas afinal como é que é para fazer... 01:12:23 ou 1:12:23?

é que se for pela segunda hipótese acho que o valor a que cheguei está correcto...

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O resultado é para ser apresentado numa precentagem de 0 a 100% !

já alguem andou lá perto !

😛

hummm... qual é a diferença entre 100% e 1? 😉 Não vejo o porquê da obrigatoriedade em apresentar uma percentagem... já pareces aqueles professores que só aceitam o resultado se for apresentado como eles querem 😄

quanto à contagem de casos possíveis, como já disse, concordo com Hipnoted, ou seja: 24*60*60.

Já nos casos favoráveis... é mais complicado. Mas temos 3 casos distintos(só vou usar combinações):

1º caso em que as horas têm apenas unidades: C(6,1)*C(5,1)*C(8,1)*C(7,1)*C(6,1)=6*5*8*7*6

2º caso 10-19 horas: C(5,1)*C(4,1)*C(7,1)*C(6,1)*C(5,1)=5*4*7*6*5

3º caso 20-24 horas: C(3,1)*C(4,1)*C(3,1)*C(6,1)*C(5,1)=3*4*3*6*5

Somando todos os casos favoráveis: 15360

A probabilidade será: 15360/86400 que é exactamente 0.1(7), aproximando fica 17.78%

...e já não sei se me enganei desta ou da outra vez 😕 ?

EDIT:

Pois, foi desta... mas acho que já corrigi... Se ninguém viu o que estava antes, melhor! 🙂

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