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tobias

Limite de uma função

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tobias    0
tobias

Tenho uma função com 2 ramos:

f(x)=    (3x^2+x-2)/(3x^2+4x-4)  x =/= 2/3

            p + 1  , x = 2/3

Como a função é uma divisão de dois polinomios é continua, então a função á esquerda e á direita é continua,

O objectivo é calcular p.

não seria lim(p+1) = lim( (3x^2+x-2)/(3x^2+4x-4)) quando o x tende pa 2/3?

Obrigado desde já,

Tobias Cintrão

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Warrior    68
Warrior

Dois problemas:

1) Uma divisão de dois polinómios não é necessariamente uma função contínua.

2) O problema não está bem especificado, mas suponho que queiras descobrir o p que torna a função contínua no seu domínio?

Precisas de calcular o limite para quando a função tende para 2/3+ e 2/3- e verificar se é igual.

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thoga31    611
thoga31

Eu receio não estar a entender o que é o p + 1. Deve ser das horas a que estou acordado, mas sinceramente não estou a entender este problema.

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Warrior    68
Warrior

Sim, o p cai um pouco do céu. Eu assumi que ele quer descobrir o p que torna a função contínua (assumi que existia uma única descontinuidade, em 2/3)

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Saguim    0
Saguim

Bom dia,

De facto a ideia é calcular o P. A função tem um só ramo que é:

f(x) = (3x^2+x-2)/(3x^2+4x-4), sendo que X é diferente 2/3

temos depois p+1 quando x é igual a 2/3.

A duvida é o limite da função e o valor de P.

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tiopatinhas    0
tiopatinhas

Como o dividendo tem grau >= que o divisor devem efectuar a divisão de polinómios, assim sendo, vejam a divisão feita abaixo:

3x^2  +x    -2  |3x^2+4x-4 

-3x^2 -4x  +4    1

          -3x    -2

Sabendo que Dividendo=Divisor*Quociente+Resto <=>Dividendo/Divisor=Quociente+Resto/Divisor podemos escrever

(3x^2+x-2)/(3x^2+4x-4)=1-(3x+2)/(3x^2+4x-4)=1-(x+2/3)/(x^2+4/3x-4/3)

logo o limite a calcular é

limx-->2/3[1-(x+2/3)/(x^2+4/3x-4/3)]

aplicando as regras dos limites

1-limx-->2/3(x+2/3)/(x^2+4/3x-4/3)

e factorizando o denominador x^2+4/3x-4/3 calculando as suas raízes pela fórmula resolvente, podemos escrever

x^2+4/3x-4/3=(x-2/3)(x-(-2)), onde 2/3 e -2 são as raízes do referido denominador. Então podemos escrever

1-limx-->2/3(x+2/3)/[(x-2/3)(x-(-2))]

como não há factores comuns entre o numerador e o denominador resta-nos substituir por 2/3 e aplicar as regras dos limites ao limite anterior. Logo podemos escrever

1-(4/3)/[(2/3+--2/3)(2/3+2)]=1-((4/3)/0+-)=1-(+-inf)=-+inf

(acho que percebem o +- em superscript no zero e a sua influencia no sinal do inf)

a conclusão é que não existe tal p de forma a que a função tenha um valor finito em 2/3 à esquerda e à direita e muito menos o mesmo.

Podem ver gráficamente que a função toma valores negativos muito elevados para volres de x à direita de 2/3 e valores positivos muito elevados para valores de x à esquerda de 2/3

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tobias    0
tobias

Obrigado pela atenção, mas tenho que descordar da tua resposta.

Eu calculo o limite para 2/3 - e 2/3+, e dame 5/8.

passei a caso notavel, (x+1)(3x-2) / (3x-2)(x+2) = (x+1)/(x+2) = 5/8

agora a duvida seria para calcular o "p", é so igualar p+1 =5/8  ?

Obrigado desde já,

Tobias Cintrão

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donatello    1
donatello

passei a caso notavel, (x+1)(3x-2) / (3x-2)(x+2) = (x+1)/(x+2) = 5/8

Pelo que percebi queres dizer [(x+1)(3x-2)]/[(3x-2)(x+2)]=(x+1)/(x+2)=5/8

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Saguim    0
Saguim

Exacto, agora a duvida é: Será que para X = 2/3, p + 1 = 5/8 ? Estará o limite bem calculado ? é que nesse caso o P será (5/8) - 1, certo ?

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tiopatinhas    0
tiopatinhas

Sim basta resolver p+1=5/8

Há pouco enganei-me na divisão inteira. O resto dá -3x+2 e não -3x-2. A conclusão agora é igual á tua.

Obrigado por me teres alertado do  engano.

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