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cálculo da raiz quadrada (método da década de '70)

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pmg    102
pmg

Para demonstrar o método do cálculo da raiz quadrada "à pata" vou calcular a raiz quadrada de 8091114.

Começa-se por dividir o número em grupos de 2 algarismos, a contar da direita

   8 09 11 14

Sabe-se de cor todos os quadrados até 100, e por isso sabe-se que a raiz quadrada de 8 (o primeiro número dos grupos de dois dígitos) é 2 vírgula qualquer coisa. Usa-se esse 2 para iniciar o resultado

   8 09 11 14   | 2

2 ao quadrado dá 4. Mete-se o 4 em baixo do 8 e subtrai-se

   8 09 11 14   | 2
  -4
   4

"baixa-se" o grupo seguinte à esquerda e o dobro do resultado existente à direita; eu vou escrever um "x" depois do 4, mas na realidade essa posição seria só imaginária

   8 09 11 14   | 2
  -4            +---------------
   4 09           4x

Agora é preciso descobrir qual o maior digito "x" (para substituir no espaço assinalado depois do 4) de forma que 4x * x (40*0; 41*1; 42*2; ... 49*9) seja menor ou igual que 409.

Assim de repente eu diria que é 7 --- experimento ao lado

   8 09 11 14   | 2                         47
  -4            +---------------             7
   4 09           4x                       329

Oops .. 329 comparado com 409 parece pouco afinal, experimento 8

   8 09 11 14   | 2                         47   48
  -4            +---------------             7    8
   4 09           4x                       329  384

384 comparado com 409 já parece correcto. Por via das dúvidas experimento 9

   8 09 11 14   | 2                         47   48   49
  -4            +---------------             7    8    9
   4 09           4x                       329  384  441

441 é maior que 409, portanto o 8 estava certo.

   8 09 11 14   | 2                         47   48   49
  -4            +---------------             7    8    9
   4 09           48                       329  384  441
                   8
                 384

Passa-se o 8 para cima e subtrai-se os 384 dos 409

   8 09 11 14   | 28                        47   48   49
  -4            +---------------             7    8    9
   4 09           48                       329  384  441
   3 84            8
     25          384

Baixa-se o 11 à esquerda, e o dobro do resultado existente (28*2 = 56) à direita

   8 09 11 14   | 28                        47   48   49
  -4            +---------------             7    8    9
   4 09           48 | 56x                 329  384  441
   3 84            8 |
     25 11       384 |

Qual deve ser o x para 56x * x <= 2511?

Assim de repente eu diria 4

   8 09 11 14   | 28                        47   48   49 |  564
  -4            +---------------             7    8    9 |    4
   4 09           48 | 56x                 329  384  441 | 2256
   3 84            8 |
     25 11       384 |

Acertei! 2256 comparado com 2511 parece bom.

Subtrai-se os 2256 dos 2511, "baixa-se" o 14, passa-se o 4 para cima e o dobro de resultado actual para baixo

   8 09 11 14   | 284                       47   48   49 |  564
  -4            +---------------             7    8    9 |    4
   4 09           48 | 564 | 568x          329  384  441 | 2256
   3 84            8 |   4 |
     25 11       384 |2256 |
    -22 56
      2 55 14

Qual deve ser o x para 568x * x <= 25514?

Assim de repente eu diria 4

   8 09 11 14   | 284                       47   48   49 |  564 |  5684
  -4            +---------------             7    8    9 |    4 |     4
   4 09           48 | 564 | 568x          329  384  441 | 2256 | 22736
   3 84            8 |   4 |
     25 11       384 |2256 |
    -22 56
      2 55 14

Acertei. O resultado final é 2844. Podia continuar a calcular casas decimais da mesma forma:

subtrai-se os 22736 dos 25514, "baixa-se" 00, passa-se o 4 para cima e o dobro de resultado actual para baixo

   8 09 11 14   | 2844                      47   48   49 |  564 |  5684
  -4            +---------------             7    8    9 |    4 |     4
   4 09           48 | 564 | 5684 | 5688x  329  384  441 | 2256 | 22736
   3 84            8 |   4 |    4
     25 11       384 |2256 |22736
    -22 56
      2 55 14
     -2 27 36
        27 78 00

Qual deve ser o x para 5688x * x <= 277800?

...

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FDomingos    13
FDomingos

Muito bom post! Gosto de ver como se fazem algumas das coisas que na calculadora parecem ser tão simples, quando à pata são tão trabalhosas.

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pedrotuga    31
pedrotuga

Obrigado, uma vez no oitavo ano, o meu professor de matemática explicou isto, a título de curiosidade.

Desde então esqueci-me e tenho perguntado a muitas pessoas, mas sem sucesso. Finalmente! Aqui no p@p! Obrigado.

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