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sent

Problema calcular velocidade

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sent

Boa noite,

Eu fiz um CrossBow (besta), e agora cria saber a velocidade a que os meus projecteis saem, fiz o seguinte esquema:

esquemacrossbow.png

-O elástico no seu ponto critico faz uma "força" de 8kg (medi com uma balança);

Agradecia que partilhassem como fizeram :P

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Tharis

Uma crossbow! Nice! :P

O teu elástico segue a Lei de Hooke que diz que a força exercida é proporcional ao deslocamento. F = -kx, em que k é uma constante que depende do elástico/mola (o sinal negativo indica que a força é restauradora).

Para calcular a velocidade com que saem os teus projécteis pode-se utilizar a conservação da energia. Ou seja, quando tens o elástico puxado ao máximo, tens energia acumulada nele, chamada de energia potencial elástica. Quando largas, essa energia é convertida no movimento do teu projéctil, chamada energia cinética.

A energia potencial elástica é kx^2 / 2 e a energia cinética é dada por mv^2 / 2.

k é a constante elástica, x é o deslocamento, m é a massa do projéctil e v a velocidade do mesmo.

Ep = Ec <=> 1/2 k x^2 = 1/2 m v^2 <=> v = sqrt(k/m) * x

Para acharmos o valor de k, vamos usar a tua medição. A força que ele exerce para 43cm de deslocamento é 8kgf.

mg = kx <=> k = mg/x = 8*9.8/0.43 = 182.3 N/m, onde g é a aceleração gravítica.

Agora basta-nos colocar este valor na equação da velocidade e está feito.

v = sqrt(182.3 / 0.04) * 0.43 = 29 m/s.

Algo que não tenhas percebido, pergunta.

Cumps

Tharis

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pedrosorio

Tharis, parece-me que a extensão da corda é dada por dL = sqrt(0.43^2 + 0.365^2) - 0.365 = h - x, ou seja, a hipotenusa (chamemos-lhe h) menos a "largura do arco" sobre 2 (chamemos-lhe x). Essa é a força ao longo da corda Fc = K*dL.

Depois seria necessário fazer a projecção dessa força ao longo do eixo de 43cm e multiplicar por dois (já que tens dois segmentos da corda a exercer essa força), i.e. F= 2*(Fc*0.43/h) e igualar isso aos 8kg para encontrar K.


Não respondo a dúvidas por mensagem.

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Tharis

@pedrosorio, eish, bem visto. Eu devia era estar na caminha quando postei... :x

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pedrosorio

@pedrosorio, eish, bem visto. Eu devia era estar na caminha quando postei... :x

Postar às 2 da manhã é sempre arriscado. De qualquer forma em mecânica é normal olhar para o problema do "ângulo" errado, eu próprio não sei se a minha abordagem é a correcta. E temos ainda que ter em conta a energia dissipada que provavelmente não é desprezável (até porque a corda e o arco continuam a vibrar depois do projéctil ser lançado).


Não respondo a dúvidas por mensagem.

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sent

Não sou grade físico.

mas lá peguei na caneta e papel e fiz qualquer coisa:

h = 0.564 cm

x = 0.73 cm

dL = h - x/2

dL = 0.564 - 0.73/2

dL = 0.199 cm

Fc = K * dL

F =2 * (fc * 0.43/h)

F = 2 * (k * dL * 0.43/h)

F = 2 * (k * 0.199 * 0.43/0.564)

assumindo F=8 (certo?)

8 = 2 * (k * 0.199 * 0.43/0.564)

8 = 2k +1.918

k = 6,082/2

k = 3.041

E agora? talvez:

v = sqrt(3.041 / 0.04) * 0.43 = 3,7 m/s.

Acho que não é isto e muito pouco.

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pedrosorio

Deves usar K (maiúsculo) para a constante de elasticidade porque 2k parece 2000 ;)

Está quase tudo certo mas...

assumindo F=8 (certo?)

F = 8 kg = 8*9.8 N, como já tinha referido o Tharis.

8 = 2 * (k * 0.199 * 0.43/0.564)

8 = 2k +1.918

Não percebo de onde é que aparece esta soma.


Não respondo a dúvidas por mensagem.

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sent

8 = 2 * (K * 0.199 * 0.43/0.564)

8 = 2K + 2*0.199 + 2*(0.43/0.564)

8 = 2K + 1.918

regra distributiva.

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pedrosorio

8 = 2 * (K * 0.199 * 0.43/0.564)

8 = 2K + 2*0.199 + 2*(0.43/0.564)

8 = 2K + 1.918

regra distributiva.

Tu não tens somas nenhumas aí...


Não respondo a dúvidas por mensagem.

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sent

Que nabo...

para F = 8*9.8 = 78.4

78.4 = 2 * K * 0.43 / 0,564 * 0.199

78.4 = 0.30 K

K = 261

E agora? talvez:

v = sqrt(261 / 0.04) * 0.43 = 34.73 m/s?

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pedrosorio

K=258.37 e v=34.56, com menos arredondamentos, mas sim, é isso. Como já referi antes, nem toda a energia vai ser transformada em energia cinética da tua massa pelo que a velocidade será inferior a essa.


Não respondo a dúvidas por mensagem.

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