 # o porquê de qualquer número elevado a zero ser sempre igual a um =)

## Recommended Posts neste fórum todos devem saber que qualquer número elevado a zero é sempre igual a um. alguns de vocês perguntaram o porquê e obtiveram a seguinte resposta:

"Ai e tal, foi convencionado e não sei o que..."

estes dogmas próprios da religião não são bem vindos em matemática, pois não?

então é assim:

-se estamos a trabalhar com potencias, vamos demonstrar com potencias também.

[proof]

teorema (divisão de potencias com a mesma base)

a^b/a^c = a^(b-c);

então a^b/a^b = a^(b- = a^0;

como a^b/a^b = 1 então a^0=1

[/proof]

fácil, não é? =)

já agora, também podemos provar o teorema da divisão de potencias com a mesma base:

[proof]

a^b/a^c = (a*a*a*... b vezes)/(a*a*a*... c vezes)

se cortarmos os termos comuns ficamos com um dos termos a zero, o que é um grande problema...

-se for o denominador a zero, dá infinito, não é?

vamos fazer um truquezinho...hehehhe

-multiplicar tudo por 1, que fica na mesma...

a^b/a^c = (a*a*a*... b vezes)*1/(a*a*a*... c vezes)*1

se b>c, fica a^(b-c)/1 = a^(b-c)

se b<c, fica 1/a^(b-c) = a^-(b-c)

[/proof]

e assim já podemos provar o teorema da divisão de potencias com a mesma base =)

um abraço a todos

Marcos Valter

##### Share on other sites É bom ver o interesse por "entender" e não apenas "decorar", isto sim é matemática No entanto há alguns detalhes aos quais tens que ter atenção:

[proof]

a^b/a^c = (a*a*a*... b vezes)/(a*a*a*... c vezes)

se cortarmos os termos comuns ficamos com um dos termos a zero, o que é um grande problema...

-se for o denominador a zero, dá infinito, não é?

[/proof]

Não. Quando "cortas" termos no numerador e denominador de uma fracção, estás a dividir ambos por esse termo (o que é válido desde que nunca dividas por 0). Sendo assim, se "cortares os termos comuns", vais ficar com o numerador ou denominador igual a 1, não 0.

teorema (divisão de potencias com a mesma base)

a^b/a^c = a^(b-c);

se b>c, fica a^(b-c)/1 = a^(b-c)

se b<c, fica 1/a^(b-c) = a^-(b-c)

Aqui devias ter suspeitado que tinhas cometido um erro, já que o resultado final não te dá igual ao teorema que enunciaste. Repara que para b<c  ficas com 1/a^(c- que dá a^(b-c) como querias mostrar.

Já agora, diz-se que a^0 = 1, e na tua demonstração não impões nenhuma restrição ao número a, mas o que acontece para o caso a=0? Não respondo a dúvidas por mensagem.

##### Share on other sites por acaso ainda matutei um bocado sobre o porquê do corte, e nem me lembrei de tal... é mesmo isso e não precisas do 1 para nada porque já lá está =)

no segundo ponto que focaste foi mesmo distracção minha...hehehehe

a outra distração foi a da indeterminação... a^0=1 para qualquer a excepto o zero...=)

##### Share on other sites Não é mais fácil (para a != 0):

```a/a = 1/a * a = 1
a = a^1
1/a = a^-1
(a^1) * (a^-1) = a^[1+(-1)] = a^0```

?

`“There are two ways of constructing a software design: One way is to make it so simple that there are obviously no deficiencies, and the other way is to make it so complicated that there are no obvious deficiencies. The first method is far more difficult.”`

-- Tony Hoare

##### Share on other sites Não é mais fácil (para a != 0):

```a/a = 1/a * a = 1
a = a^1
1/a = a^-1
(a^1) * (a^-1) = a^[1+(-1)] = a^0```

?

A tua demonstração é igual à anterior, já que usa o mesmo princípio  e depende igualmente da regra de multiplicação/divisão de potências com a mesma base. O facto de fazer b=1 não a torna significativamente mais "fácil", na minha opinião.

Não respondo a dúvidas por mensagem.

##### Share on other sites Retira a complexidade adicional para os mais leigos na matéria. Se bem que contas de somar e subtraír, a coisa não deve andar muito longe de ser igualmente perceptível. Mas existe outra mais gira, que também é relativamente fácil de resolver:

0! = 1

`“There are two ways of constructing a software design: One way is to make it so simple that there are obviously no deficiencies, and the other way is to make it so complicated that there are no obvious deficiencies. The first method is far more difficult.”`

-- Tony Hoare

## Create an account

Register a new account

×

• #### Revista PROGRAMAR

• Wiki
• IRC
×
• Create New...