Jump to content
Sign in to follow this  
turkis

o porquê de qualquer número elevado a zero ser sempre igual a um =)

Recommended Posts

turkis

neste fórum todos devem saber que qualquer número elevado a zero é sempre igual a um. alguns de vocês perguntaram o porquê e obtiveram a seguinte resposta:

"Ai e tal, foi convencionado e não sei o que..."

estes dogmas próprios da religião não são bem vindos em matemática, pois não?

então é assim:

-se estamos a trabalhar com potencias, vamos demonstrar com potencias também.

[proof]

teorema (divisão de potencias com a mesma base)

a^b/a^c = a^(b-c);

então a^b/a^b = a^(b-:thumbsup: = a^0;

como a^b/a^b = 1 então a^0=1

[/proof]

fácil, não é? =)

já agora, também podemos provar o teorema da divisão de potencias com a mesma base:

[proof]

a^b/a^c = (a*a*a*... b vezes)/(a*a*a*... c vezes)

se cortarmos os termos comuns ficamos com um dos termos a zero, o que é um grande problema...

-se for o numerador a zero, o resultado é zero;

-se for o denominador a zero, dá infinito, não é?

vamos fazer um truquezinho...hehehhe

-multiplicar tudo por 1, que fica na mesma...

a^b/a^c = (a*a*a*... b vezes)*1/(a*a*a*... c vezes)*1

se b>c, fica a^(b-c)/1 = a^(b-c)

se b<c, fica 1/a^(b-c) = a^-(b-c)

[/proof]

e assim já podemos provar o teorema da divisão de potencias com a mesma base =)

um abraço a todos

Marcos Valter

Share this post


Link to post
Share on other sites
pedrosorio

É bom ver o interesse por "entender" e não apenas "decorar", isto sim é matemática :thumbsup:

No entanto há alguns detalhes aos quais tens que ter atenção:

[proof]

a^b/a^c = (a*a*a*... b vezes)/(a*a*a*... c vezes)

se cortarmos os termos comuns ficamos com um dos termos a zero, o que é um grande problema...

-se for o numerador a zero, o resultado é zero;

-se for o denominador a zero, dá infinito, não é?

[/proof]

Não. Quando "cortas" termos no numerador e denominador de uma fracção, estás a dividir ambos por esse termo (o que é válido desde que nunca dividas por 0). Sendo assim, se "cortares os termos comuns", vais ficar com o numerador ou denominador igual a 1, não 0.

teorema (divisão de potencias com a mesma base)

a^b/a^c = a^(b-c);

se b>c, fica a^(b-c)/1 = a^(b-c)

se b<c, fica 1/a^(b-c) = a^-(b-c)

Aqui devias ter suspeitado que tinhas cometido um erro, já que o resultado final não te dá igual ao teorema que enunciaste. Repara que para b<c  ficas com 1/a^(c-:thumbsup: que dá a^(b-c) como querias mostrar.

Já agora, diz-se que a^0 = 1, e na tua demonstração não impões nenhuma restrição ao número a, mas o que acontece para o caso a=0? :D


Não respondo a dúvidas por mensagem.

Share this post


Link to post
Share on other sites
turkis

por acaso ainda matutei um bocado sobre o porquê do corte, e nem me lembrei de tal... é mesmo isso e não precisas do 1 para nada porque já lá está =)

no segundo ponto que focaste foi mesmo distracção minha...hehehehe

a outra distração foi a da indeterminação... a^0=1 para qualquer a excepto o zero...=)

Share this post


Link to post
Share on other sites
KTachyon

Não é mais fácil (para a != 0):

a/a = 1/a * a = 1
a = a^1
1/a = a^-1
(a^1) * (a^-1) = a^[1+(-1)] = a^0

?


“There are two ways of constructing a software design: One way is to make it so simple that there are obviously no deficiencies, and the other way is to make it so complicated that there are no obvious deficiencies. The first method is far more difficult.”

-- Tony Hoare

Share this post


Link to post
Share on other sites
pedrosorio

Não é mais fácil (para a != 0):

a/a = 1/a * a = 1
a = a^1
1/a = a^-1
(a^1) * (a^-1) = a^[1+(-1)] = a^0

?

A tua demonstração é igual à anterior, já que usa o mesmo princípio  e depende igualmente da regra de multiplicação/divisão de potências com a mesma base. O facto de fazer b=1 não a torna significativamente mais "fácil", na minha opinião.


Não respondo a dúvidas por mensagem.

Share this post


Link to post
Share on other sites
KTachyon

Retira a complexidade adicional para os mais leigos na matéria. Se bem que contas de somar e subtraír, a coisa não deve andar muito longe de ser igualmente perceptível. :thumbsup:

Mas existe outra mais gira, que também é relativamente fácil de resolver:

0! = 1


“There are two ways of constructing a software design: One way is to make it so simple that there are obviously no deficiencies, and the other way is to make it so complicated that there are no obvious deficiencies. The first method is far more difficult.”

-- Tony Hoare

Share this post


Link to post
Share on other sites

Create an account or sign in to comment

You need to be a member in order to leave a comment

Create an account

Sign up for a new account in our community. It's easy!

Register a new account

Sign in

Already have an account? Sign in here.

Sign In Now
Sign in to follow this  

×
×
  • Create New...

Important Information

By using this site you accept our Terms of Use and Privacy Policy. We have placed cookies on your device to help make this website better. You can adjust your cookie settings, otherwise we'll assume you're okay to continue.