xtrm0 1 Report post Posted March 3, 2011 Bom dia. Hoje fiz um teste de matemática no qual estava a seguinte expressão, na qual era suposto descobrir o valor de x: (x-4)^2+81=0 Eu sei que a resposta é x=4-9i; mas não sei como la chegar. Alguem pode resolver a equação e por os passos sff. <Signature goes here> Share this post Link to post Share on other sites
Tharis 3 Report post Posted March 3, 2011 sqrt é a raiz quadrada i é a unidade imaginária (x-4)^2 + 81 = 0 <=> <=> (x-4)^2 = -81 <=> <=> x-4 = +-sqrt(-81) = +- sqrt(81) * sqrt(-1) = +-9i <=> <=> x = 4-9i v x = 4+9i Cumps Share this post Link to post Share on other sites
xtrm0 1 Report post Posted March 3, 2011 Obrigadão. Havia alguma forma de resolver utilizando a regra do anulamento do producto? <Signature goes here> Share this post Link to post Share on other sites
bubulindo 106 Report post Posted March 3, 2011 i = -1^(1/2) (x-4)^2 = -81 x-4 = (-81)^(1/2) x-4 = (9^2)^(1/2)*(-1)^(1/2) x-4 = 9* (-1)^(1/2) x = 4 + 9(-1)^(1/2) x = 4 +9i Bom, eu já não mexo em números imaginários há alguns (leia-se mais duma década) anos, mas não me lembro como é que pode dar -9i. :S Tens a certeza que é essa a solução correcta? include <ai se te avio> Mãe () { } Share this post Link to post Share on other sites
xtrm0 1 Report post Posted March 3, 2011 Estão ambas as soluções certas. Visto que daria +- sqrt(-81) que é +- 9i Uma raiz quadrada orgina sempre duas soluçoes, excepto nos casos em que é originada uma raíz dupla. Ou nos casos em que a,b,c são igual a 0 Aí a soluçao é sempre 0. NOTA: (ax^2+bx+c=0) Ou seja, ficava assim: (x-4)^2 = -81 x-4 = +(-81)^(1/2) V x-4=-(-81)^(1/2) <Signature goes here> Share this post Link to post Share on other sites
xtrm0 1 Report post Posted March 3, 2011 Mas há alguma forma de utilizar a regra do anulamento do producto? <Signature goes here> Share this post Link to post Share on other sites
Tharis 3 Report post Posted March 4, 2011 Mas há alguma forma de utilizar a regra do anulamento do producto? Que eu esteja a ver assim de repente não me parece. Para utilizar a regra do anulamento do produto precisas de manipular a equação de modo a ficar sem termo independente e não vejo como é que isso é possível neste caso. Share this post Link to post Share on other sites
pedrosorio 4 Report post Posted March 4, 2011 Mas há alguma forma de utilizar a regra do anulamento do producto? (x-4)^2 + 81 = 0 (x-4)^2 - (-1 * 81) = 0 (x-4)^2 - (i^2 * 9^2) = 0 (x-4)^2 - (9i) ^ 2 = 0 --------------------------- -> Diferença de quadrados ((x-4) + 9i) ((x-4) - 9i) = 0 -------------------------- -> Lei do anulamento do produto x-4 + 9i = 0 V x-4 - 9i = 0 x = 4 - 9i V x = 4 + 9i Com um bocadinho de álgebra podes sempre utilizar a lei do anulamento do produto (afinal uma equação de segundo grau pode sempre exprimir-se como (x - zero1) (x - zero2) = 0), mas claro que tendo um termo do segundo grau e outro de grau zero, a solução é sempre óbvia sem ter que recorrer à LAP, como o Tharis mostrou. Não respondo a dúvidas por mensagem. Share this post Link to post Share on other sites
Tharis 3 Report post Posted March 5, 2011 Com um bocadinho de álgebra podes sempre utilizar a lei do anulamento do produto (afinal uma equação de segundo grau pode sempre exprimir-se como (x - zero1) (x - zero2) = 0), mas claro que tendo um termo do segundo grau e outro de grau zero, a solução é sempre óbvia sem ter que recorrer à LAP, como o Tharis mostrou. Oh man, claro! Que parvoíce o que disse... :x Share this post Link to post Share on other sites
xtrm0 1 Report post Posted March 5, 2011 Obrigado. <Signature goes here> Share this post Link to post Share on other sites
pedrosorio 4 Report post Posted March 9, 2011 Oh man, claro! Que parvoíce o que disse... :x Por acaso devia ser A*(x-zero1)(x-zero2) = 0, mas vamos fingir que eu não escrevi aquilo Não respondo a dúvidas por mensagem. Share this post Link to post Share on other sites
