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xtrm0

Numeros imaginarios (duvida)

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xtrm0

Bom dia. Hoje fiz um teste de matemática no qual estava a seguinte expressão, na qual era suposto descobrir o valor de x:

(x-4)^2+81=0

Eu sei que a resposta é x=4-9i; mas não sei como la chegar.

Alguem pode resolver a equação e por os passos sff.


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Tharis

sqrt é a raiz quadrada

i é a unidade imaginária

(x-4)^2 + 81 = 0 <=>

<=> (x-4)^2 = -81 <=>

<=> x-4 = +-sqrt(-81)  = +- sqrt(81) * sqrt(-1) = +-9i <=>

<=> x = 4-9i v x = 4+9i

Cumps :P

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xtrm0

Obrigadão.

Havia alguma forma de resolver utilizando a regra do anulamento do producto?


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bubulindo

i = -1^(1/2)

(x-4)^2 = -81

x-4 = (-81)^(1/2)

x-4 = (9^2)^(1/2)*(-1)^(1/2)

x-4 = 9* (-1)^(1/2)

x = 4 + 9(-1)^(1/2)

x = 4 +9i

Bom, eu já não mexo em números imaginários há alguns (leia-se mais duma década) anos, mas não me lembro como é que pode dar -9i. :S Tens a certeza que é essa a solução correcta?


include <ai se te avio>

Mãe () {

}

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xtrm0

Estão ambas as soluções certas.

Visto que daria +- sqrt(-81)

que é +- 9i

Uma raiz quadrada orgina sempre duas soluçoes, excepto nos casos em que é originada uma raíz dupla. Ou nos casos em que a,b,c são igual a 0 Aí a soluçao é sempre 0.

NOTA: (ax^2+bx+c=0)

Ou seja, ficava assim:

(x-4)^2 = -81

x-4 = +(-81)^(1/2) V x-4=-(-81)^(1/2)


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xtrm0

Mas há alguma forma de utilizar a regra do anulamento do producto?


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Tharis

Mas há alguma forma de utilizar a regra do anulamento do producto?

Que eu esteja a ver assim de repente não me parece. Para utilizar a regra do anulamento do produto precisas de manipular a equação de modo a ficar sem termo independente e não vejo como é que isso é possível neste caso.

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pedrosorio

Mas há alguma forma de utilizar a regra do anulamento do producto?

(x-4)^2 + 81 = 0

(x-4)^2 - (-1 * 81) = 0

(x-4)^2 - (i^2 * 9^2) = 0

(x-4)^2 - (9i) ^ 2 = 0 

--------------------------- -> Diferença de quadrados

((x-4) + 9i) ((x-4) - 9i) = 0

-------------------------- -> Lei do anulamento do produto

x-4 + 9i = 0  V x-4 - 9i = 0

x = 4 - 9i V x = 4 + 9i

Com um bocadinho de álgebra podes sempre utilizar a lei do anulamento do produto (afinal uma equação de segundo grau pode sempre exprimir-se como (x - zero1) (x - zero2) = 0), mas claro que tendo um termo do segundo grau e outro de grau zero, a solução é sempre óbvia sem ter que recorrer à LAP, como o Tharis mostrou.


Não respondo a dúvidas por mensagem.

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Tharis

Com um bocadinho de álgebra podes sempre utilizar a lei do anulamento do produto (afinal uma equação de segundo grau pode sempre exprimir-se como (x - zero1) (x - zero2) = 0), mas claro que tendo um termo do segundo grau e outro de grau zero, a solução é sempre óbvia sem ter que recorrer à LAP, como o Tharis mostrou.

Oh man, claro! Que parvoíce o que disse... :x

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pedrosorio

Oh man, claro! Que parvoíce o que disse... :x

Por acaso devia ser A*(x-zero1)(x-zero2) = 0, mas vamos fingir que eu não escrevi aquilo ;)


Não respondo a dúvidas por mensagem.

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