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zei

Regras de derivação

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zei

tenho uma duvida em relação a regra do quociente

Se (u/v)' = (u'.v - u.v') / v2,

onde nao consigo perceber o que acontece ao que está em plica " ' "

EDIT:

f(x) = 1-x2 / 1+x2

Com REGRA aplicada fica:

f(x) = ((1-x2)' . (1.x2) - (1-x2) . (1+x2)') / (1+x2)2

Estou no 12º ano. URGENTE

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Cynary

O que está em plica significa derivado.

Podes pensar na regra do quociente como um caso especial da derivação de multiplicações e potências, em que, no teu exemplo, o v tem potência -1.

Mas, para esclarecer a tua dúvida com um exemplo:

f(x) = (1-x²) / (1+x²)

então:

f(x)' = ((1-x²)' * (1+x²) - (1-x²) * (1+x²)') / ((1+x²)²) = (-2x*(1+x²) - (1-x²)*2x) / ((1+x²)²)

Isto porque: (1-x²)' = -2x e (1+x²)' = 2x.

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zei

desculpa a minha ignorância  :wallbash:, mas como é que

(1-x²)' = -2x

EDIT: Qual é a diferença de estar ali a plica?  😲

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Warrior

Pela regras dos polinómios:

(a+:) ' = a' + b'

ou seja, (1-x²)' = 1' - (x²)'

E pela regra da exponenciação: (x^k)' = k*x^(k-1)

ou seja, (x²)' = 2x logo -2x.

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Warrior

Não, 3' = 0 e (-x^2)' = -2x

O expoente (2, neste caso) multiplica-se pelo 1 "escondido" e não pelo 3, que é o termo anterior.

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thoga31

EDIT: Qual é a diferença de estar ali a plica?  😲

Não é plica, é o símbolo matemático de derivação, como já foi dito.

Após muitos exemplos, passo a explicar por extenso o que significa (f/g)' = (f'.g - f.g')/g2 :

Para calcular a derivada do quociente tens de:

[*]Calcular o produto da derivada da primeira função pela segunda;

[*]Calcular o produto da primeira função pela derivada da segunda;

[*]Realizar a diferença entre os produtos anteriores;

[*]Dividir todo este resultado pelo quadrado da segunda função.

Se não sabes sequer o que é "a plica", como derivas e vais entender a derivação?

Conselho: estudo, empenho e exercitação.

Cumpz.


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