Exercícos com matrizes

[yyajsayy 3]

Boas pessoal, estou aqui com umas pequenas dúvidas nuns exercícios básicos

Então passo a citar:

1 Questão:

Se AX=b um sistema cuja matriz dos coeficientes é do tipo 4x5 . Se a forma escalonada de A tem 2 pivots então o sistema é sempre possível.

Na minha opinião é falto não? Se tem 4 linhas tem quatro equações logo temos a relação..

0 0 0 0 0 | um valor

Logo isto é impossível.

[Não sei se estou a pensar da forma correcta]

2 Questão:

Tenho o sistema:

A=[1,2,-1;0,1,f;0,g,a]

b=[0;c;d]

Se a-gf=0    e  d-cg diferente de 0    , o sistema é:

a)Impossível

é possivel e determinado

c)é possivel indeterminado

Faço a matriz ampliada do sistema e obtenho uma matriz triangular superior.

No meu ponto de vista o sistema é impossível, visto que a car(A) < Car[A|B].

3 Questão:

Se o vetor [p;q;1] é solução do sistema AX=0, onde A é a matriz

[1,3,-1;1,-4,6;-2,5-9] quais são os valores de p e q?

Nesta questão fiz a matriz ampliada tentei resolver mas não consegui chegar aos valores ...

Seria esse o caminho a seguir?

4 Questão:

Tenho aqui uma pequena questão:

Se A^2=0 então A=0  ?

Outra,  A+A^T(transposto) é uma matriz simetrica ..

Destas duas questões penso que a verdadeira é a 2.

Espero aí uma ajudinha nestas pequenas dúvidas, Obrigado

[lesiano16 0]

4

Se A^2=0 então A=0  ? Falso

A ^2= |a b|  *  |a b|

          |c d|      |c d| 

= |a*a +b *c    a*b + b*d|

  |c*a +d*c    c*b + d*b |

se A =-1  1  entao A^2 = 0 e A != 0

        -1  1

Outra,  A+A^T(transposto) é uma matriz simetrica ..

Eu provava assim mas nao tenho 100% certeza:

A = (a11 a12 ....... a1n)

      (a21 a 22 ...... a2n)

      ( .        .            .  )

      (am1 am2 .... amn)

m = n, ou seja, matriz quadrada é  a unica forma de A+A^T ser possivel.

A^T = (a11 a21 ....... am1)

          (a12 a22 ...... am2)

          ( .        .            . )

          (a1n a2n .... anm)

logo A + A T =  (a11^2      a12 + a21  .....  a1n+am1)

                        (a21+a12  a22^2      .......  am2+a2n)

                        (.                .                        .          )

                        (am1+a1n    am2+a2n  ....  amn^2 )

seja C = A+A^T

Pela generalização ves que vais ser smp simétrica porque cij = cji.

[lesiano16 0]

3 Questão:

Se o vetor [p;q;1] é solução do sistema AX=0, onde A é a matriz

[1,3,-1;1,-4,6;-2,5-9] quais são os valores de p e q?

Nesta questão fiz a matriz ampliada tentei resolver mas não consegui chegar aos valores ...

Seria esse o caminho a seguir?

Basta resolveres sistema de eq: A = [1,3,-1;1,-4,6;-2,5-9] X = [p;q;1] , Ax =0

p + 3q -1 = 0

p -  4g +6 = 0

-2p +5g-9 = 0

E chegas la sempre problemas.

[yyajsayy 3]

Pois eu nas outras questões já tinha chegado a uma resposta, mas a questão 4 dá-me problemas, chego a um ponto em que o sistema é impossível :S

[lesiano16 0]

4 ou 3?

[yyajsayy 3]

Na questão 3, desculpa

Já cheguei à solução, p=-2 e q=1

Thanks 

[lesiano16 0]

Sim, foi o que me deu tambem.

[yyajsayy 3]

Hum, tava aqui a resolver 2 exercícios e tive umas pequenas dúvidas.

Tenho a matriz Identidade de ordem 3 e os termos:

Diz-se que a matriz aumentada do sistema AX=b foi transformada nesta matriz escalonada reduzida:

1      0      0      169/9

0      1      0      202/9

0      0      1      107/3

Então, se me for pedido X1?

X1= 169/9  estou certo?

A minha 2º Questão:

Tenho esta matriz:

3    0      0  | 7      2    -4

0    -6      0  | -2    -5    8

0    0      4  | 7    -6      -7

Ou seja foi utilizado o metodo de gauss jordan para condensar esta matriz.

Para obter a inversa o passos a fazer é anular o 3 multiplicando a 1 linha por 1/3 e assim em diante.

Depois tenho 2 soluções aqui num exercício:

A pergunta é a seguinte:

A linha 2 da inversa da matriz A é:

a)  0    1    0  1/3    5/6    -4/3

1/3    5/6    -4/3

A minha resposta seria a visto que a primeira representa a 2 linha da matriz identidade + inversa. Estarei correcto?

Obrigado pela ajuda 

[pedrosorio 4]

Estás correcto