encontrem os erros...

[Rui Carlos]

todas as demonstrações que se seguem possuem um erro, que permite chegar a conclusões absurdas... tentem encontrá-los... 😁

1) 8 é igual a 7?

Começamos com a seguinte igualdade, que supomos ser verdadeira:

a + b = c

Podemos escrever a igualdade da seguinte maneira:

(8 a - 7 a) + (8 b - 7 b) = (8 c - 7 c)

Colocando todos os múltiplos de 7 de um lado e os de 8 do outro, temos:

8 a + 8 b - 8 c = 7 a + 7 b - 7 c

Colocando em evidência o 7 de um lado e o 8 do outro obtemos:

8 (a + b - c) = 7 (a + b - c)

Dividindo ambos os lados por a+b-c temos:

8 = 7

-----------------

2) 4 é igual a 6?

Começamos com a seguinte igualdade:

-24 = -24

Escrevemos o número -24 em duas maneiras diferentes:

16 - 40 = 36 - 60

Os números 16, 40 , 36 e 60 podem ser escritos da seguinte forma:

4x4 - 2x4x5 = 6x6 - 2x6x5

Somámos 25 nos dois lados da equação:

4x4 - 2x4x5 + 5x5 = 6x6 - 2x6x5 + 5x5

Ficamos então com um binómio ao quadrado de cada lado (o primeiro termo ao quadrado, menos duas vezes o produto dos dois termos mais o quadrado do segundo)

(4 - 5)² = (6 - 5)²

Eliminando o quadrado nos dois lados da equação temos:

4 - 5 = 6 - 5

Finalmente, somando 5 nos dois lados, obtemos o resultado:

4 = 6

-----------------

3) 4 é maior que 5?

Começamos com a seguinte inequação verdadeira:

(1/81) > (1/243)

Ou seja:

(1/3)⁴ > (1/3)⁵

Aplicando o logaritmo obtemos:

log₁₀(1/3)⁴ > log₁₀(1/3)⁵

Aplicando a propriedade da potência dos logaritmos ficamos com:

4 log₁₀(1/3) > 5 log₁₀(1/3)

Dividindo ambos os lados por log₁₀(1/3) chegamos a conclusão:

4 > 5

[Anonym]

2)

4x4 - 2x4x5 + 5x5 = 6x6 - 2x6x5 + 5x5

1 = 1

(nao tem nada a ver mas prontos)

e, dado que o "a" no 1º membro não ser igual ao "a" do segundo membro nao lhes podemos aplicar a mesma letra. neste caso nao se pode factorizar

ficaria

(a-b)² = (c-b)²

[Rui Carlos]

2)

4x4 - 2x4x5 + 5x5 = 6x6 - 2x6x5 + 5x5

1 = 1

mas qual a parte da dedução que está errada?

tu apenas estás a deduzir outra coisa que por acaso é verdadeira...

[Anonym]

se estiver mal não digas a solução

[Saco]

No primeiro e no terceiro já sei o que está mal, no segundo a coisa está mais complicada, posso meter aqui as respostas?

[Rui Carlos]

... posso meter aqui as respostas?

acho que era melhor esperares um pouco... 😉

[Anonym]

(4 - 5)2 = (6 - 5)2

Isto nao implica que 4 - 5 = 6 -5

Se x e y sao numeros reais, entao x = y => x^2 = y^2.

Mas x^2 = y^2 NAO implica que x =y, pois podemos

tambem ter x = -y.

finalmente

[vbmaster]

No 1) estás a dividir por 0.

[Anonym]

na inequação 3, o sinal da desigualdade tem de se inverter.

Pois log10(1/3) é um número negativo, certo?

[Saco]

Ok, também vou meter em stealth mode...

[glow=black,2,300]No primeiro, a+b = c <=> a+b-c = 0, logo vais estar no fim a fazer uma divisão por zero, algo que é impossivel.

No segundo, ja foi explicado.

No terceiro, log₁₀(1/3) é um número negativo, logo, quando divides, o sentido da inequação troca e portanto fica 4 < 5.[/glow]

[Anonym]

todas as demonstrações que se seguem possuem um erro, que permite chegar a conclusões absurdas... tentem encontrá-los... 😁

1) 8 é igual a 7?

Começamos com a seguinte igualdade, que supomos ser verdadeira:

a + b = c

Podemos escrever a igualdade da seguinte maneira:

(8 a - 7 a) + (8 b - 7 b) = (8 c - 7 c)

Colocando todos os múltiplos de 7 de um lado e os de 8 do outro, temos:

8 a + 8 b - 8 c = 7 a + 7 b - 7 c

Colocando em evidência o 7 de um lado e o 8 do outro obtemos:

8 (a + b - c) = 7 (a + b - c)

Dividindo ambos os lados por a+b-c temos:

8 = 7

-----------------

só podes meter em evidencia se o outro termo é igual a zero!

[Kalouste]

ATENÇÃO: SPOILER

1) ao eliminar (a+b-c), divide-se por 0, logo não é solução

Edit: ou então a + b - c != 0, o que não é definido no domínio da expressão

só podes meter em evidencia se o outro termo é igual a zero!

esta é a solução? não percebo, podes explicar melhor? thanks on advance

2) raíz de x^2 iguala *módulo de x, logo como 4-5 representa um número negativo fica: -(4-5) = 6-5, donde -10 = -10

*note-se que:

sqrt(x^2) = -x se x < 0 e x se x > 0

3) nota: não compreendo o recurso ao logaritmo, uma vez que as bases são iguais

(1/3) ^ x é uma função decrescente logo se (1/3)^4 > (1/3)^5 então 4 < 5

[KTachyon]

1) ao eliminar (a+b-c), divide-se por 0, logo não é solução

Não faz sentido... A resposta do Anonym é que está correcta.

[Saco]

1) ao eliminar (a+b-c), divide-se por 0, logo não é solução

Não faz sentido... A resposta do Anonym é que está correcta.

Disseram a mesma coisa, mas a resposta do Kalouste está mais correcta, já que não precisas que o outro termo seja zero para poderes meter em evidencia. Por exemplo:

4*5 = 4*2 + 4*3

4*5 = 4*(2+3)

5 = 2 + 3

Nenhum dos termos é zero e podes pôr em evidência e "cortar" (dividir ambos os termos por 4).

já

4*0 = 5*0 + 1234*0

4*0 = 0*(5 + 1234)

4 = 1239

aqui podes meter em evidência, mas não podes "cortar" porque o "cortar" é dividir ambos os membros por 0