Vectores e distâncias percorridas

[softklin]

Boas pessoal, estou aqui de volta de uns exercícios de física, que metem alguns cálculos de vectores. Passo ao enunciado:

Citação

Um ciclista anda 2km para norte e depois 7km numa direcção de 60º para oeste do norte. Determine o módulo e a direcção do deslocamento resultante.

Tal como sugerido pelo livro que adquiri, tentei resolver assim:

	Norte	Oeste
2 km para norte	2 km	0 km
7 km p/ oeste no norte 60º)	(7 km) sin 60º	(7 km) cos 60º
TOTAIS (soma da coluna)	~ 6.06	3.5

Após isto, obtenho um triângulo, onde já me é mais fácil aplicar o Teorema de Pitágoras:

R = sqrt( (6.06)^2 + (3.5)^2 ) = 6.997 = ~ 7 km  (deslocamento)

Ângulo = arctan( 3.5 / 6.06 ) = 30.11  =>  90 + 30.11 = 120.11º (direcção)

 

Acontece que nas soluções (que por vezes estão erradas) aparece 8.18 km e 137.8º. Como não tenho muita experiência nesta matéria, gostava de saber se o que fiz está correcto ou não, visto que não consigo chegar à solução dada no enunciado.

Agradeço a vossa ajuda 😄

[pedrosorio]

Se olhares com atenção para o diagrama que desenhaste vês que o ciclista está constantemente a afastar-se da origem.

Uma maneira simples de ver que o teu resultado está errado, é alterar a ordem dos movimentos, imagina que ele se desloca primeiro para NO e depois para N, é uma soma de vectores pelo que o destino final é o mesmo. No primeiro movimento o ciclista afasta-se 7km, e em seguida afasta-se mais pelo que a distância final tem que ser superior a 7km.

Quanto ao erro propriamente dito, é fácil. Onde está TOTAL - NORTE colocaste apenas 7 * sin(60) e não 7*sin(60) + 2.

[bruno1234]

A mim deu-me os 8,18km.

6,062 km

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                  |  3500 km

                  |

Estes valores obtem-se através do cos, em cima. E sin, espaço q sobra entre os 2 km e o resto.

Teorema de pitagoras e obtens o resultado final. Depois tens td p calcular o angulo.

[softklin]

Sou mesmo distraído... :$ É por causa destes erros que nunca consigo chegar ao fim dos exercícios correctamente :\

Então, refiz os cálculos, já com a soma:

Norte = 8.06

Oeste = 3.5

Deslocamento

R = sqrt( 64.96 + 12.25 ) = 8.786

Direcção

90 + arctan( 3.5 / 8.06 ) = 90 + 23.47 = 113.47

Então serão estes os cálculos correctos? É que segundo as soluções, não coincidem... Sò se me enganei em mais algum lado, não estou a ver é onde.

---

bruno, não percebi como fizeste. Eu usei os sin e cos, mas aparentemente da forma ao contrário que tens aí (para o norte apliquei o sin, e para o oeste, o cos).

[bruno1234]

O deslocamento dá mesmo os 8,18.

Assim:

sqrt ( 5500 ^ 2 + 6062 ^ 2)

em kms = 8.18

Pelo teu 2º triangulo, tens os valores trocados. o de cima é q são 6.06 e o outro 3.5.

[pedrosorio]

Sou mesmo distraído... :$ É por causa destes erros que nunca consigo chegar ao fim dos exercícios correctamente :\

Então, refiz os cálculos, já com a soma:

Norte = 8.06

Oeste = 3.5

Deslocamento

R = sqrt( 64.96 + 12.25 ) = 8.786

Direcção

90 + arctan( 3.5 / 8.06 ) = 90 + 23.47 = 113.47

Então serão estes os cálculos correctos? É que segundo as soluções, não coincidem... Sò se me enganei em mais algum lado, não estou a ver é onde.

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bruno, não percebi como fizeste. Eu usei os sin e cos, mas aparentemente da forma ao contrário que tens aí (para o norte apliquei o sin, e para o oeste, o cos).

Também não estava com atenção, o seno é para oeste e o coseno para norte obviamente (o ângulo de 60º é com o eixo dos yy)

[softklin]

Ah, então é por isto que está trocado?

o ângulo de 60º é com o eixo dos yy

Se assim for a solução do bruno já faz mais sentido. Não sabia desse pormenor, pensei que contagem sempre desde o eixo dos xx.

Sendo assim, a solução já deve ser fácil. Obrigado a ambos pela vossa ajuda 😄 Já consegui compreender isto melhor.

[bruno1234]

Os livros e alguns exames mais antigos tinham uma linguagem q por vezes gerava dúvidas.

Hoje em dia, há um cuidado especial com isso, para tornar os enunciados o mais claros possíveis.

[pedrosorio]

Os livros e alguns exames mais antigos tinham uma linguagem q por vezes gerava dúvidas.

Hoje em dia, há um cuidado especial com isso, para tornar os enunciados o mais claros possíveis.

Que não é o caso deste exercício em que se diz explicitamente que ele avança para Noroeste fazendo um ângulo de 60º com o Norte, ou seja, com o eixo yy.