solidos.

[fpinto]

nao sei se ja postaram ou nao, mas e uma curiosidade que tenho, com a mesma area exterior, qual e o objecto/solido que leva mais area cubica?

tipo, com 10m2 de plastico, faziamos um cubo e um paralelepipedo, segundo sei o cubo levava mais, mas ha algo que leve ainda mais com a mesma area exterior?

[Baderous]

Isso não terá a ver com o volume do sólido?

[msr]

Com a mesma área de plastico qual a figura que suporta maior volume?

A minha intuição diz-me que qualquer que seja a figura, todas têm o mesmo volume.

Está-me a escapar alguma coisa?

[pcaldeira]

Acho que o que ele quer é o sólido com maior volume por área de superfície. Não sei exactamente que tipo de sólido maximiza esse valor, mas podes experimentar, por exemplo, para o cubo e para a esfera, escrever o volume em função da área.

Para o cubo:

A=6a^2 <=> a=sqrt(A/6)

V=a^3=sqrt(A/6)^3

Para a esfera:

A=4*pi*r^2 <=> r=sqrt(A/(4*pi))

V=4/3*pi*r^3=4/3*pi*sqrt(A/(4*pi))^3

Pões as duas expressões do volume numa calculadora gráfica e vês que a esfera tem mais volume por área superficial que o cubo. Não estou a dizer que a esfera é o sólido com maior volume/área, mas é pelo menos superior ao do cubo. O próprio valor volume/área depende não só do sólido mas também da sua dimensão. Espera que os informados do assunto venham cá postar, há certamente muito mais a saber sobre isto.

[fpinto]

A minha intuição diz-me que qualquer que seja a figura, todas têm o mesmo volume.

nao, por exemplo, um prisma triangular que tem x metros de area, tem menos volume que um cubo com os mesmos metros de area.

eu sempre achei que era o cubo ou a esfera por serem os mais regulares, mas entre todos pode haver alguns com mais capacidade.

[djthyrax]

Já experimentaste um octaedro et. al.?

[pedrosorio]

Para um dado volume, o sólido com menor área superficial é uma esfera. Não consigo, no entanto, demonstrar isso de forma rigorosa.

[fpinto]

et. al.?

nao uses essas siglas, nao entendi.

Para um dado volume, o sólido com menor área superficial é uma esfera. Não consigo, no entanto, demonstrar isso de forma rigorosa.

acho que e por ser a mais regular.

[pedrosorio]

nao uses essas siglas, nao entendi.

acho que e por ser a mais regular.

Define regularidade.

[fpinto]

igual visto de qualquer prespectiva

[pedrosorio]

igual visto de qualquer prespectiva

Lol. Estive a pesquisar e parece-me que é preciso usar Cálculo de Variações para fazer a demonstração de que uma esfera tem a menor relação superfície/volume (ou que um círculo tem a menor relação perímetro/área) i.e. não o sei fazer.