fpinto Posted September 6, 2009 at 11:13 PM Report #285927 Posted September 6, 2009 at 11:13 PM nao sei se ja postaram ou nao, mas e uma curiosidade que tenho, com a mesma area exterior, qual e o objecto/solido que leva mais area cubica? tipo, com 10m2 de plastico, faziamos um cubo e um paralelepipedo, segundo sei o cubo levava mais, mas ha algo que leve ainda mais com a mesma area exterior?
Baderous Posted September 6, 2009 at 11:32 PM Report #285929 Posted September 6, 2009 at 11:32 PM Isso não terá a ver com o volume do sólido?
msr Posted September 6, 2009 at 11:32 PM Report #285930 Posted September 6, 2009 at 11:32 PM Com a mesma área de plastico qual a figura que suporta maior volume? A minha intuição diz-me que qualquer que seja a figura, todas têm o mesmo volume. Está-me a escapar alguma coisa? COMPONENT ORGANIZER easily organize your electronic parts and application notes
pcaldeira Posted September 7, 2009 at 12:51 AM Report #285940 Posted September 7, 2009 at 12:51 AM Acho que o que ele quer é o sólido com maior volume por área de superfície. Não sei exactamente que tipo de sólido maximiza esse valor, mas podes experimentar, por exemplo, para o cubo e para a esfera, escrever o volume em função da área. Para o cubo: A=6a^2 <=> a=sqrt(A/6) V=a^3=sqrt(A/6)^3 Para a esfera: A=4*pi*r^2 <=> r=sqrt(A/(4*pi)) V=4/3*pi*r^3=4/3*pi*sqrt(A/(4*pi))^3 Pões as duas expressões do volume numa calculadora gráfica e vês que a esfera tem mais volume por área superficial que o cubo. Não estou a dizer que a esfera é o sólido com maior volume/área, mas é pelo menos superior ao do cubo. O próprio valor volume/área depende não só do sólido mas também da sua dimensão. Espera que os informados do assunto venham cá postar, há certamente muito mais a saber sobre isto.
fpinto Posted September 7, 2009 at 01:14 AM Author Report #285942 Posted September 7, 2009 at 01:14 AM A minha intuição diz-me que qualquer que seja a figura, todas têm o mesmo volume. nao, por exemplo, um prisma triangular que tem x metros de area, tem menos volume que um cubo com os mesmos metros de area. eu sempre achei que era o cubo ou a esfera por serem os mais regulares, mas entre todos pode haver alguns com mais capacidade.
djthyrax Posted September 7, 2009 at 01:24 AM Report #285943 Posted September 7, 2009 at 01:24 AM Já experimentaste um octaedro et. al.? Não peças ajuda por PM! A tua dúvida vai ter menos atenção do que se for postada na secção correcta do fórum!
pedrosorio Posted September 7, 2009 at 08:51 AM Report #285951 Posted September 7, 2009 at 08:51 AM Para um dado volume, o sólido com menor área superficial é uma esfera. Não consigo, no entanto, demonstrar isso de forma rigorosa. Não respondo a dúvidas por mensagem.
fpinto Posted September 7, 2009 at 06:37 PM Author Report #286004 Posted September 7, 2009 at 06:37 PM et. al.? nao uses essas siglas, nao entendi. Para um dado volume, o sólido com menor área superficial é uma esfera. Não consigo, no entanto, demonstrar isso de forma rigorosa. acho que e por ser a mais regular.
pedrosorio Posted September 7, 2009 at 07:07 PM Report #286006 Posted September 7, 2009 at 07:07 PM nao uses essas siglas, nao entendi. acho que e por ser a mais regular. Define regularidade. Não respondo a dúvidas por mensagem.
fpinto Posted September 17, 2009 at 05:00 PM Author Report #287483 Posted September 17, 2009 at 05:00 PM igual visto de qualquer prespectiva
pedrosorio Posted September 17, 2009 at 05:05 PM Report #287484 Posted September 17, 2009 at 05:05 PM igual visto de qualquer prespectiva Lol. Estive a pesquisar e parece-me que é preciso usar Cálculo de Variações para fazer a demonstração de que uma esfera tem a menor relação superfície/volume (ou que um círculo tem a menor relação perímetro/área) i.e. não o sei fazer. Não respondo a dúvidas por mensagem.
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