O tamanho do pátio!

[mcomatic]

Um pátio quadrado de uma casa  tem uma árvore que dista de 3 vértices consecutivos 30m, 40m e 50m respectivamente, qual o tamanho do pátio?

Abraço!  😞

[José Oliveira]

Vértices de...? Do pátio? Da casa?

[mcomatic]

Do pátio... sorry! 😞

[Rui Carlos]

se não me enganei, o pátio tem uma área de ~3812.05

ou então

25/3*(165+27*sqrt(7)+4*sqrt(1016+34*sqrt(7))+sqrt(7112+238*sqrt(7)))

basta colocar os dados num sistema e resolvê-lo... ?

...ou melhor, arranjar um programa que o resolva 😞😉🙂

[José Oliveira]

Que sistema fizeste? E programa qual usaste? Eu gosto do MapleV 😞

[Rui Carlos]

eu usei senos para definir o tamanho dos lados...

sin a=l1/30

sin b=l2/40

sin (pi/2-b)=l3/40

sin c=l4/50

sin (pi/2-a)=l3/30

sin (pi/2-c)=l2/50

l1+l2=l3+l4

l1+l2 e l3+l4 formam os lados do quadrado.

é um pouco difícil perceber o significado do sistema, se tiver tempo depois ponho um desenho.

para resolver o sistema utilizei o Mathematica.

existem várias soluções para o sistema mas acho que só uma é que tem os l's todos positivos...

[mcomatic]

tens razão... é um pouco complicado entender o sistema sem o teu desenho... mas

se não me enganei, o pátio tem uma área de ~3812.05

não é a resposta correcta, vê lá se te enganaste em algum lado... era porreiro encontrar uma solução diferente, pelo que vi foste por outro caminho!

[Rui Carlos]

bem agora penso que está correcto (já obtive as coordenadas dos pontos e verifiquei as distâncias...)

o sistema que já apresentei penso que está correcto, eu é que me enganei a introduzir os dados.

area~3196,66

não sei como inserir uma imagem, como tal fica o link para o desenho que serviu de base ao sistema...

http://img436.imageshack.us/my.php?image=fig0tm.png

o desenho não está grande coisa, mas acho que dá para perceber.

[mcomatic]

Sim!  porreiro, amanhã coloco outra forma de fazer, se alguém não aparecer com ela por aqui!

Só um senão... não será 3196.77? 😞

[TheDark]

A mim deu-me 3200m²

EDIT: e já vi que estou errado :😞 continuando 😄

RE-EDIT: método parecido mas diferente e 3200 de novo...

RE-EDIT - O REGRESSO: já percebi o meu erro...

[Rui Carlos]

Só um senão... não será 3196.77? 🙂

a mim deu-me precisamente 3196,66

depois coloco aqui a fórmula exacta.

o meu método é capaz de não ser o melhor, pois "tive" que recorrer a um programa para resolver o sistema (é verdade que também não tentei resolvê-lo à mão, mas não tinha tempo e pareceu-me bastante complicado).

por isso gostava de ver outros métodos de resolver o problema 🙂

[mcomatic]

Vivas!

Ora então cá está uma outra resposta a este problema

agora é fácil escrever o seguinte sistema:

x^2+(a-y)^2 = 900 (eq. 1)

(a-x)^2 + y^2 = 2500 (eq. 2)

x^2+y^2=1600 (eq. 3)

Agora utilizando o método da soma na resolução deste sistema, fazemos:

eq. 1 - eq. 3 que é equivalente a a^2-2ay+700 = 0 (eq. 4)

eq. 2 - eq. 3 que é equivalente a a^2-2ax-900 = 0 (eq. 5)

resolvendo as equações 4 e 5 em ordem a y e a x respectivamente, e subtituindo as expressões que obtemos na eq 3, depois de alguns cálculos chegamos a

a^4 - 3400 a^2 + 650000 = 0 ... a formula resolvente aplicada a (a^2) e chegamos ao valor do lado do pátio!

Na verdade chegamos a vários valores, mas os negativos são excluidos por não existirem comprimentos negativos, e os outros por não servem para que a árvore se situe dentro do pátio...

Então a = 56.539 m, a área será então A=3196.66 m2

Tinhas razão Rui_Carlos, eu é que tinha feito mal isto!!! 🙂

[José Oliveira]

Excelente  😄