mcomatic Posted May 31, 2006 at 08:38 PM Report Share #30425 Posted May 31, 2006 at 08:38 PM Um pátio quadrado de uma casa tem uma árvore que dista de 3 vértices consecutivos 30m, 40m e 50m respectivamente, qual o tamanho do pátio? Abraço! 😞 Link to comment Share on other sites More sharing options...
José Oliveira Posted May 31, 2006 at 08:45 PM Report Share #30429 Posted May 31, 2006 at 08:45 PM Vértices de...? Do pátio? Da casa? José Oliveira Educação, Matemática e Tecnologias Link to comment Share on other sites More sharing options...
mcomatic Posted May 31, 2006 at 08:47 PM Author Report Share #30431 Posted May 31, 2006 at 08:47 PM Do pátio... sorry! 😞 Link to comment Share on other sites More sharing options...
Rui Carlos Posted May 31, 2006 at 11:07 PM Report Share #30493 Posted May 31, 2006 at 11:07 PM se não me enganei, o pátio tem uma área de ~3812.05 ou então 25/3*(165+27*sqrt(7)+4*sqrt(1016+34*sqrt(7))+sqrt(7112+238*sqrt(7))) basta colocar os dados num sistema e resolvê-lo... ? ...ou melhor, arranjar um programa que o resolva 😞😉🙂 Rui Carlos Gonçalves Link to comment Share on other sites More sharing options...
José Oliveira Posted May 31, 2006 at 11:14 PM Report Share #30494 Posted May 31, 2006 at 11:14 PM Que sistema fizeste? E programa qual usaste? Eu gosto do MapleV 😞 José Oliveira Educação, Matemática e Tecnologias Link to comment Share on other sites More sharing options...
Rui Carlos Posted May 31, 2006 at 11:45 PM Report Share #30501 Posted May 31, 2006 at 11:45 PM eu usei senos para definir o tamanho dos lados... sin a=l1/30 sin b=l2/40 sin (pi/2-b)=l3/40 sin c=l4/50 sin (pi/2-a)=l3/30 sin (pi/2-c)=l2/50 l1+l2=l3+l4 l1+l2 e l3+l4 formam os lados do quadrado. é um pouco difícil perceber o significado do sistema, se tiver tempo depois ponho um desenho. para resolver o sistema utilizei o Mathematica. existem várias soluções para o sistema mas acho que só uma é que tem os l's todos positivos... Rui Carlos Gonçalves Link to comment Share on other sites More sharing options...
mcomatic Posted June 1, 2006 at 12:00 AM Author Report Share #30504 Posted June 1, 2006 at 12:00 AM tens razão... é um pouco complicado entender o sistema sem o teu desenho... mas se não me enganei, o pátio tem uma área de ~3812.05 não é a resposta correcta, vê lá se te enganaste em algum lado... era porreiro encontrar uma solução diferente, pelo que vi foste por outro caminho! Link to comment Share on other sites More sharing options...
Rui Carlos Posted June 1, 2006 at 12:37 AM Report Share #30508 Posted June 1, 2006 at 12:37 AM bem agora penso que está correcto (já obtive as coordenadas dos pontos e verifiquei as distâncias...) o sistema que já apresentei penso que está correcto, eu é que me enganei a introduzir os dados. area~3196,66 não sei como inserir uma imagem, como tal fica o link para o desenho que serviu de base ao sistema... http://img436.imageshack.us/my.php?image=fig0tm.png o desenho não está grande coisa, mas acho que dá para perceber. Rui Carlos Gonçalves Link to comment Share on other sites More sharing options...
mcomatic Posted June 1, 2006 at 12:48 AM Author Report Share #30510 Posted June 1, 2006 at 12:48 AM Sim! porreiro, amanhã coloco outra forma de fazer, se alguém não aparecer com ela por aqui! Só um senão... não será 3196.77? 😞 Link to comment Share on other sites More sharing options...
TheDark Posted June 1, 2006 at 12:50 AM Report Share #30511 Posted June 1, 2006 at 12:50 AM A mim deu-me 3200m² EDIT: e já vi que estou errado :😞 continuando 😄 RE-EDIT: método parecido mas diferente e 3200 de novo... RE-EDIT - O REGRESSO: já percebi o meu erro... Desaparecido. Link to comment Share on other sites More sharing options...
Rui Carlos Posted June 1, 2006 at 10:40 AM Report Share #30545 Posted June 1, 2006 at 10:40 AM Só um senão... não será 3196.77? 🙂 a mim deu-me precisamente 3196,66 depois coloco aqui a fórmula exacta. o meu método é capaz de não ser o melhor, pois "tive" que recorrer a um programa para resolver o sistema (é verdade que também não tentei resolvê-lo à mão, mas não tinha tempo e pareceu-me bastante complicado). por isso gostava de ver outros métodos de resolver o problema 🙂 Rui Carlos Gonçalves Link to comment Share on other sites More sharing options...
mcomatic Posted June 2, 2006 at 10:01 PM Author Report Share #30764 Posted June 2, 2006 at 10:01 PM Vivas! Ora então cá está uma outra resposta a este problema agora é fácil escrever o seguinte sistema: x^2+(a-y)^2 = 900 (eq. 1) (a-x)^2 + y^2 = 2500 (eq. 2) x^2+y^2=1600 (eq. 3) Agora utilizando o método da soma na resolução deste sistema, fazemos: eq. 1 - eq. 3 que é equivalente a a^2-2ay+700 = 0 (eq. 4) eq. 2 - eq. 3 que é equivalente a a^2-2ax-900 = 0 (eq. 5) resolvendo as equações 4 e 5 em ordem a y e a x respectivamente, e subtituindo as expressões que obtemos na eq 3, depois de alguns cálculos chegamos a a^4 - 3400 a^2 + 650000 = 0 ... a formula resolvente aplicada a (a^2) e chegamos ao valor do lado do pátio! Na verdade chegamos a vários valores, mas os negativos são excluidos por não existirem comprimentos negativos, e os outros por não servem para que a árvore se situe dentro do pátio... Então a = 56.539 m, a área será então A=3196.66 m2 Tinhas razão Rui_Carlos, eu é que tinha feito mal isto!!! 🙂 Link to comment Share on other sites More sharing options...
José Oliveira Posted June 2, 2006 at 10:09 PM Report Share #30767 Posted June 2, 2006 at 10:09 PM Excelente 😄 José Oliveira Educação, Matemática e Tecnologias Link to comment Share on other sites More sharing options...
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