Mais umas questões sobre limites

[Guest id194]

Tenho aqui dois exercícios resolvidos para calcular limites, caso estes existam. Mas não estou a perceber nada, será que me conseguem explicar passo a passo como se faz isto em ambos?

http://img98.imageshack.us/img98/8938/limites.jpg

[Guest id194]

Quanto ao primeiro, não sei se fiz bem ou não mas ensinaram-me assim:

1) Calcular os limites iterados, pelo que ambos deram 1, logo como são iguais, o limite proposto pode existir.

2) Calcular os limites trajectoriais onde a trajectória é y=x, pelo que dá 0

3) Como os limites iterados (1) é diferente do limite trajectórial (0), logo o limite proposto não existe.

Está correcto?

(o segundo não sei mesmo fazer)

Se o que descrevi acima está certo, tenho aqui outro tipo de exercícios onde tenho de usar também estes limites (iterados/trajectoriais) e ambos dão iguais, pelo que a função tem limite. Mas como cálculo ou tenho a certeza desse limite? Segundo sei, nenhum destes limites (iterados/trajectoriais) me serve para calcular o limite, apenas serve para calcular se o limite existe ou não.

Correcto? Se sim, como é que calculo o limite final se o limite iterado for igual ao limite trajectorial?

[Rui Carlos]

O primeiro raciocínio está correcto. Se tens diferentes valores para o limite, é porque ele não existe.

Calcular limites iterados/trajectoriais apenas te permite concluir que um limite não existe (nem sequer podemos provar que ele existe). Quando queria provar que um limite existia, penso que costumava usar a definição, mas já não me recordo bem. A ideia não era calcular o limite, mas provar que o limite era o valor que obtivemos através do cálculo dos limites trajectoriais.

[Guest id194]

Obrigado, só falta saber como de facto calcular/provar o limite...