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wrproject

Duvida urgente de integrais triplos

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wrproject    0
wrproject

ola a todos experts de matemática  :biggrin:

Tou aqui com uma duvida,na imagem de baixo,porque o r aparece depois de (2r^2-2r^2)?

nao esta a mais?  :wallbash:

integralhh2.png

Cumps.

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pedrosorio    5
pedrosorio

Não está errado porque não te podes esquecer da mudança de variável. Ao passar de coordenadas cartesianas para coordenadas polares tens que ter em conta que dxdy é escrito como r * dr*dteta

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pedrosorio    5
pedrosorio

A regra "geral" é a seguinte:

Sempre que fazes mudança de variáveis, suponhamos agora para facilitar em R2, tens uma função que transforma as coordenadas iniciais noutras. Se considerares a transformação inversa, neste caso g(r,teta) = (r*cos(teta),r*sin(teta)) = (x,y), apenas tens que achar o determinante da matriz derivada desta função, que corresponde ao que tens que multiplicar para fazer a mudança de variáveis.

Como sabes a matriz derivada é a matriz cujas linhas são os gradientes de cada uma das funções R2->R, ou seja:

[ cos(teta)  -r*sin(teta) ]

[ sin(teta)    r*cos(teta) ] , cujo determinante é r*cos(teta)^2+r*sin(teta)^2 = r

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pedrosorio    5
pedrosorio

Integral em ordem a x e a y, não integral de ordem.

Tanto quanto percebi, estás a integrar a função x+y numa espécie de duplo parabolóide que se encontra com raio 1 em z=1 e é simétrico a este plano. Primeiro integras em z e depois disso tens que integrar o que resta num disco de raio 1. (Aquele duplo integral no D). Isso equivale a integrar em coordenadas polares com r de 0 a 1, e com teta de 0 a 2pi.

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pedrotuga    31
pedrotuga

Pedroosório (eu sei, foi de propósito :( )  sempre onfire aqui na secção de matemática :)

Acho que é importante referir que o Pedro conclui que a região espacial D era um disco pela resolução do exercício. Que é como quem diz: se te derem esse enunciado têm que te dizer o que é o D, se não é um enunciado incompleto.

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