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wrproject

Duvida urgente de primitivas e integrais

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wrproject

Boas pessoal,alguem ajuda-me a encontrar os integrais para calcular á area da expressao abaixo?

Exercicio:

Cálcule as áreas efinidas por:

f_areaplanom_cc955d1.jpg

Cumps.  :)

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pedrosorio

Desenha isso num gráfico e vês logo o que é:

21608669ff9.th.gif

Basicamente tens a linha vermelha y=x e as linhas azuis que representam y=1/x. Tu queres a área que está simultaneamente com y acima de 0 e abaixo destas linhas. Para além disso tem que ir apenas até 4.

É fácil ver que esta área é a que está a verde:

yo2ed9.th.gif

Para a calcular sabes que é a área abaixo de y=x desde x=0 até ao ponto de intersecção e a área abaixo de y=1/x desde o ponto de intersecção até y=4.

O ponto de intersecção é obviamente x=1/x <=> x= +-1 que neste caso é x=1.

Então pela definição de integral temos:

Integral[0 até 1, x dx] + Integral[1 até 4, 1/x dx]


Não respondo a dúvidas por mensagem.

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wrproject

Só mais uma duvida,na expressao abaixo:

areaplanocn3.jpg

Crei o seguinte integral:

Integral[0 até 3, 3x dx] + Integral[0 até 3, x*x dx]

nas soluções da como solução 1/2,mas a mim da-me 4,5,o quee stou a fazer mal?  :)

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Rui Carlos

Devias ter uma subtracção e não uma soma.

O segundo integral, dá-te uma área que está incluída no primeiro integral, mas que não faz parte da área que tens definida. Por isso subtrais o segundo ao primeiro.

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wrproject

Ja subtrai o segundo integral com o primeiro e deu-me 13,5 em vez de 1/2.  :)

o integral fiz da seguinte maneira.

Integral[0 até 3, x*x dx]-Integral[0 até 3, 3x dx]

help please

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pedrosorio

Provavelmente queres calcular a área da expressão x^2<=y<=3x.

Nesse caso tens que fazer:

Integral[0 a 3, 3x] - Integral[0 a 3, x^2] =

= [3/2 * x^2, 0 a 3] - [1/3 * x^3, 0 a 3] = 27/2 - 27/3 = 9/2


Não respondo a dúvidas por mensagem.

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mogers

Desculpem o off-topic: pedrosorio, que programa usaste para desenhar aqueles gráficos?


"What we do for ourselves dies with us. What we do for others and the world, remains and is immortal.", Albert Pine

Blog pessoal : contém alguns puzzles, algoritmos e problemas para se resolver com programação.

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pedrosorio

Wolfram Mathematica ftw, foi o que usei na única (até agora) cadeira de programação/computação do meu curso.


Não respondo a dúvidas por mensagem.

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mogers

Obrigado :D


"What we do for ourselves dies with us. What we do for others and the world, remains and is immortal.", Albert Pine

Blog pessoal : contém alguns puzzles, algoritmos e problemas para se resolver com programação.

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potatoe

Aproveito também para colocar uma dúvida:

Como consigo determinar a primitiva destas funções?

(2x^2)/(x^4+1)

e

1/(x^2-x+2)

Eu sei o resultado, não sei é o raciocínio para lá chegar... Se alguém me puder explicá-lo, ficava muito agradecido.

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pedrotuga

Vou ter que puxar a brasa à minha sardinha. :D Não precisam de uma solução proprietária para traçar funções. Bem ao estilo da filosofia do unix de fazer uma coisa e simplesmente fazê-la bem, têm o gnuplot.

Basta instalarem o gnuplot que não só é gratuito como é livre. E depois é sempre a aviar.

Por exemplo, traçar essas funções é tao simples quanto escreve-las:

p@p-laptop:~$ gnuplot

G N U P L O T
Version 4.2 patchlevel 3 
last modified Mar 2008
System: Linux 2.6.27-9-generic

Copyright (C) 1986 - 1993, 1998, 2004, 2007, 2008
Thomas Williams, Colin Kelley and many others

Type `help` to access the on-line reference manual.
The gnuplot FAQ is available from http://www.gnuplot.info/faq/

Send bug reports and suggestions to <http://sourceforge.net/projects/gnuplot>


Terminal type set to 'wxt'
gnuplot> plot 1/x, x, 4

O que resulta na seguinte imagem:

plothp8.png

http://www.gnuplot.info/

PS:pedrosorio, és o esclarecedor de dúvidas de serviço aqui na secção de matemática. Bom trabalho, podes continuar :D

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Warrior

Eu costumo usar o maxima, que faz os gráficos com o gnuplot.

Potatoe: na primeira podes aplicar um logaritmo. A derivada do logaritmo de f(x) é f'(x)/f(x), portanto o integral de qualquer fracção que tenha no numerador a derivada do denominador é um logaritmo.

Na segunda podes dividir a fracção numa soma de duas fracçoes mais simples, factorizando o denominador.

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pedrosorio

Warrior, repara que no primeiro caso o que está em cima é x^2 e não x^3 pelo que o logaritmo não funciona.

Estou curioso potatoe, essas funções não parecem ser muito triviais de primitivar, diz lá quais são os resultados, para confirmar que não te enganaste.

P.S.: pedrotuga, obrigado pela dica do gnuplot e pelo incentivo  :D


Não respondo a dúvidas por mensagem.

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