Jump to content
  • Revista PROGRAMAR: Já está disponível a edição #60 da revista programar. Faz já o download aqui!

Sign in to follow this  
potatoe

Dúvida de limites - calculo

Recommended Posts

potatoe

Olá pessoal!

Espero que esteja tudo bem... Ando a estudar para os exames... e surgiu-me uma dúvida.

Então é assim: tenho o seguinte exercício:

43ve4.th.png

Mas não consigo perceber sequer o enunciado. Alguém me pode explicar isto?

Muito obrigado!! Abraço

Share this post


Link to post
Share on other sites
pedrosorio

Tens uma função g, cujo limite em x=a é L. Dizem-te que numa vizinhança de a |f(x)-b|<=g(x). Como o módulo é positivo, isto permite-te concluir que o limite de g em x=a, L é positivo.

Como não te dizem qual é o limite de f em a, podes designar esse hipotético limite de c.

Numa vizinhança de a, f(x) vai estar tão próxima de c quanto quisermos. Assim, numa vizinhança de a, |f(x) - b| vai estar tão próximo de |c-b| quanto quisermos. Isto equivale a dizer, que numa vizinhança de a, g(x) tem que ser maior ou igual |c-b|, portanto o limite L tem que ser maior que |c - b|.

Mas isto por si só, não nos permite concluir da existência de limite. Na realidade, a única forma de mostrar que existe limite de f é sabendo que f(x) está tão próxima quanto quisermos de c quando x->a. Da expressão que nos é dada, a única maneira de o conseguir é fazendo c=b e exigindo portanto que o limite L valha 0. Dessa forma temos:

Numa vizinhança de a |f(x) - b| <= g(x) <= epslon tão pequeno quanto quisermos, pelo que f tem limite b em x=a, se L=0.


Não respondo a dúvidas por mensagem.

Share this post


Link to post
Share on other sites
pedrosorio

Existe uma incorrecção óbvia na minha explicação. No início quando digo que o limite L é positivo, deveria dizer que é não negativo. Na realidade chegamos à conclusão que para concluir que f tem limite em a, então L deve ser 0 que obviamente não é positivo.


Não respondo a dúvidas por mensagem.

Share this post


Link to post
Share on other sites

Create an account or sign in to comment

You need to be a member in order to leave a comment

Create an account

Sign up for a new account in our community. It's easy!

Register a new account

Sign in

Already have an account? Sign in here.

Sign In Now
Sign in to follow this  

×

Important Information

By using this site you accept our Terms of Use and Privacy Policy. We have placed cookies on your device to help make this website better. You can adjust your cookie settings, otherwise we'll assume you're okay to continue.