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fpinto

problema num problema matematico

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fpinto

boas, hoje a fazer o tpc "encravei" num exercicio e nao consigo faze-lo...

ja fiz tudo so me falta este e nao sei mesmo...

gggie7.png

alguem me pode ajudar?

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skin

Primeiro que tudo é exercicio que se escreve.

Vou-te dar umas dicas..

Eles dão-te o volume do cubo, 64cm^3

A formula do volume do cubo é V = l^3

Assim l = raizcubica do volume

Sabes assim que o lado é 4.

Depois verificas que o entre o ponto B o M e o vértice de baixo do cubo onde tá o M fazem um triângulo rectângulo. Logo podes usar o teorema de pitágoras e sabes que BM^2 = 2^2 + 4^2 pois 2 é metade de uma aresta e 4 é a outra aresta do triângulo. E assim tens o comprimento do segmento BM. Depois é só continuares .


Our lives begin to end the day we become silent about things that matter - Martin Luther King

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JoaoRodrigues

Sinceramente, tinha ficado a pensar nisso quando li a resposta do skin, mas como li a resposta nem pensei no problema e só corrigi a palavra errada :)

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Rui Carlos

Não, não é um quadrado. Mas mesmo que fosse, a resposta losango estaria certa na mesma (um quadrado é sempre um losango).

Um quadro tem que ter os lados todos iguais, e os ângulos têm que ser rectos (ou seja, tem que ser ao mesmo tempo um losango e um rectângulo).

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Tharis

Não. Se pensares vais concluir que a distância entre M e o vértice oposto é diferente (menor) que a distância entre A e B, logo não pode ser um quadrado.

Pois é! Só agora é que reparei! :) My bad!

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djthyrax

Já agora, resolve-se já o problema:

c) V = l^3 <=> 64 = l^3 <=> l = 64^(1/3) = 4

BM^2 = 4^2 + 2^2 <=> BM = sqrt(16+4) <=> BM = sqrt(20)

AM = BM

A = AM*BM <=> A = sqrt(20)^2 = 20 cm^2

Nota: x^(1/3) é a raiz cúbica de x; sqrt(x) é a raiz quadrada de x; AM e BM levam um tracinho por cima (de segmento de recta).


Não peças ajuda por PM! A tua dúvida vai ter menos atenção do que se for postada na secção correcta do fórum!

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Rui Carlos

Se não me enganei nas contas, a diagonal maior do losango vai ter 4√3cm, e a menor 4√2cm.

Assim, podemos dividir o losango em 4 triângulos rectângulos, cada uma com área de (2√2*2√3)/2 cm2, o que dá um total de 8√6 cm2 de área.

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Tharis

Já agora, resolve-se já o problema:

c) V = l^3 <=> 64 = l^3 <=> l = 64^(1/3) = 4

BM^2 = 4^2 + 2^2 <=> BM = sqrt(16+4) <=> BM = sqrt(20)

AM = BM

A = AM*BM <=> A = sqrt(20)^2 = 20 cm

Nota: x^(1/3) é a raiz cúbica de x; sqrt(x) é a raiz quadrada de x; AM e BM levam um tracinho por cima (de segmento de recta).

Não será antes:

M' = Ponto Oposto a M segundo o eixo dos YY.

    ___   ___

A=AB * MM' / 2

A=4*sqrt(3)*4*sqrt(2) / 2

A=8*sqrt(6)

Diagonal Maior * Diagonal Menor

                  _____

MM'^2 = 2*aresta^2

MM'= sqrt(32)=4*sqrt(2)

                        ____

AB^2 = 4^2 + MM'^2

AB=sqrt(48)=4*sqrt(3)

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djthyrax

Epá, agora deixaram-me confuso :) Vou verificar.


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Rui Carlos

As arestas deste losangulo têm todas o mesmo comprimento, logo a área é a mesma de um quadrado com esse comprimento de aresta, que é o quadrado da mesma.

Em qualquer losango, as arestas têm todas o mesmo comprimento (é essa a definição de losango), mas à medida que comprimes um losango, a sua área vai tendendo para 0.

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djthyrax

Sim, aquele estava errado.


Dividi em 2 triangulos, o ponto N é o ponto oposto de M.

V = l^3 <=> 64 = l^3 <=> l = 64^(1/3) = 4

Dface = sqrt(2*4^2) = sqrt(32)

Despacial = sqrt(Dface^2 + l^2) = sqrt(32+16) = sqrt(48)

A[ANM] = (sqrt(32)*sqrt(48))/2/2 = ((sqrt(32*sqrt(48))/2)*(1/2) = sqrt(32)*sqrt(48)/4

A[ANBM] = 2*A[ANM] = 2*((sqrt(32)*sqrt(48))/4) <- aproximadamente 19.59591794 cm^2


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Njay

Em qualquer losango, as arestas têm todas o mesmo comprimento (é essa a definição de losango), mas à medida que comprimes um losango, a sua área vai tendendo para 0.

Pois é, que parvoice minha, estava a confundir com um paralelograma.


Blog: Tróniquices ~ Projecto: EmbeddedDreams.com

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djthyrax

Como é que estás a calcular esta área?

diagonal da face * metade da diagonal espacial / 2

EDIT: Enganei-me, pus 4 e era sqrt(32) :) Já corrijo isso, vou ter de sair agora.


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