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softklin

[Dúvida] Probilidades outra vez (Dist. de Poisson)

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softklin

Boas pessoal.

Tenho aqui outra dúvida, a qual já dei algumas voltas, mas não consegui chegar a uma solução válida...

O problema

"O Lisbonense S. A. tem no seu avançado Ronaldinho o seu maior trunfo. É tal a influência deste jogador que o número de golos marcados pelo Lisbonense, quando ele joga, tem distribuição de Poisson de valor médio 3, tendo distribuição de Poisson de valor médio 2, quando ele não alinha. Ronaldinho é intempestivo, estando várias vezes sujeito a castigos, para além das naturais lesões, pelo que joga apenas 60% dos jogos de uma temporada. Admita que os jogos são independentes."

E a questão em que tenho dúvidas: "No final desta época, Ronaldinho vai ser vendido (ou seja, não joga). Calcule um valor aproximado da probabilidade do Lisbonense marcar mais de 80 golos na próxima época, que será constituída por 34 jogos."

O que já tentei fazer

X: Probabilidade de marcar golos

Y: Probabilidade de marcar mais de 80 golos

Y = X1 + X2 + ... + X34 [intersecção] P(68)

em que o 68 vem de 34 jogos * 2 (v médio 2)

depois a conta:

P[Y > 80] = 1 - P[Y <= 80] = e-80 [somatório dos i=1 até 80] 68i / i!

O P(68) é a dist de Poisson, em que o lambda é o 68

O P[Y > 80] é a probabilidade de serem marcados mais de 80 golos

Gostava de saber se estou a seguir os procedimentos correctos nesta conta... Espero que tenham percebido a simbologia que utilizei aqui :P

Obrigado desde já  :P


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pedrosorio

Eu se fosse a ti usava o teorema do limite central.


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softklin

Eu se fosse a ti usava o teorema do limite central.

Sim, porque calcular a soma daquilo 80 vezes  :bored:

Vou tentar essa solução, e já coloco aqui o resultado. Obrigado pela dica, pedrosorio  :P


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softklin

Bem, depois de um pequeno lanche, tentei aplicar o Teorema de limite central, mas não estou a conseguir... Devo ter algo mal nos apontamentos, ou então não estou a colocar os valores correctos

Tenho aqui o seguinte:

Aproximação da dist de Poisson pela distribuição normal

Y [aproximadamente igual] N( lambda, raiz de lambda)

P[Y <= Y] =

P[ (Y - lambda) / raiz de lambda    <=    (Y - lambda) / raiz de lambda ] =

phi( (Y - lambda) / raiz de lambda)

E eu estou a tentar aplicar assim:

P[Y <= 80] = ... = phi( (80 - 2) / raiz de 2)

E depois ia ver o resultado a uma tabela da Normal(0, 1), só que isto dá-me valores como 55 e de certeza que está mal aplicado... :\

Alguém me pode dar uma ajuda neste passo? Nem sequer consigo encontrar outros exercicios que apliquem o TLC desta maneira...


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pedrosorio

Tu queres saber P(somatório Xi >= 80), ou seja, 1 - P(somatório Xi < 80) = 1 - P(somatório Xi <= 79)

P(somatório Xi <= 79) = normal0,1 ((79 - 34*2)/raíz(34 * 2) - teorema do limite central

sendo que 34*2 é n * valor esperado e em baixo é n * variância (isto porque são poissons identicamente distribuídas)

Depois basta veres na tabela, dá 0.9082, logo a resposta é 1-0.9082 = 0.0918

Repara que sendo a média de golos por jogo 2, faz sentido que a probabilidade de marcar mais de 80 em 34 jogos seja pequena.


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softklin

Obrigado pedrosorio pelo esclarecimento :P

Então estava a aplicar mal, porque estava a considerar o lambda como sendo o de um único jogo (no caso, o 2)...

Só uma esclarecimento, aí no "mais de 80 golos", não será P[Xi > 80] = 1 - P[Xi <= 80]? Visto que se é mais de 80, o 80 em si não estará incluído...  🤔

De resto, acho que percebi tudo  :P


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pedrosorio

Sim, sim tens razão, não reparei.


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softklin

Ok, então será aquilo tudo, trocando o 79 pelo 80... Obrigado pelo esclarecimento, pedrosorio, estava mesmo com alguma urgência ao saber isto  :P


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pedrosorio

No problem... tenho exame de Probabilidades e Estatística na terça feira :P


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softklin

No problem... tenho exame de Probabilidades e Estatística na terça feira :P

Então parece que vamos ao mesmo sítio  :P


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