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softklin

[Dúvida] Uma dúvida sobre probabilidades

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softklin

Amigos, eu estou a estudar as probabilidades, algo que talvez para vocês não seja muito complicado, mas infelizmente para mim está a fazer-me um bocado de confusão...

Questão

"Pretende-se estudar a incidência de uma determinada doença pulmonar numa população em que existe 25% de indivíduos fumadores. Sabe-se que a percentagem de doentes entre os fumadores e os não fumadores é igual a 60% e 20%, respectivamente."

a) Determine a probabilidade de que um indivíduo com doença pulmonar seja fumador.

O que tentei fazer

P(F) = 0.25

P(D|F) = 0.60

P(D|~F) = 0.20

P(D) = ?

E depois tentei com o Teorema de Bayes:

P(F|D) = ( P(D|F) * P(F) ) / P(D)

mas não consigo saber o P(D), e nem sei se esta fórmula está representada correctamente.

Notas:

F, probabilidade de ser fumador

D, probabilidade de ser doente

~F, probabilidade de não ser fumador (por não conseguir representar o F com a barra por cima)

Alguém me pode dar aqui uma ajudinha, sff? Por alguma razão isto não me parece estar certo...  :P


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pedrotuga

Estás a fazer tudo bem até agora, é precisamente dessa forma que isso se resolve.

Para determinar a probabilidade de uma pessoa ser doente independetemente de ser fumadora ou não, P(D), apenas tens afectar as probabilidades condicionadas ao seu peso no no universo de pessoas.

Tipo..

P(D) = P(D|F)*P(F) + P(D|~F)*P(~F)

E tens o problema resolvido.

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softklin

Ah, já estou a ver... Então usa-se o Teorema da Probabilidade Total, certo? que é esse que fizeste...


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pedrotuga

Ah, já estou a ver... Então usa-se o Teorema da Probabilidade Total, certo? que é esse que fizeste...

Para dizer a verdade não sabia que era esse o nome. Mas, sim, é isso.

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softklin

Exacto, na altura não estava mesmo a ver... e ainda por cima os teoremas estavam na mesma página  :P

Obrigado pedrotuga  :P


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