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wrproject

Ajuda em problema Geométricio

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wrproject    0
wrproject

Olá a todos,estou com dúvida  no seguinte problema:

"Um depósito de água tem a forma de um prisma rectangular com duas facs laterais quadradas.

A área total do depósito(sem tampa) é de 54m quadrados.

Seja x a altura do tanque,Mostre que o volumr do tanque é dado por. V=18x-(2/3)x^3"

Não  estou conseguir chegar a esta formula,algo esta a escapar-me mas nao sei o qué,podiam ajudar-me?

Cumpz.

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Baderous    31
Baderous

Tem aí uma falha: "A área total do depósito...". Se o depósito é uma figura tridimensional, não tem área. Quando muito, isso será a área de uma das faces.

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pedrosorio    5
pedrosorio

Não é falha nenhuma, é a área das faces laterais (+ a base inferior?)

EDIT: com a base inferior, sim senhor, ora bem, resolução:

Se duas das faces laterais são quadradas então uma das dimensões da base é x. A outra é y. Sendo assim a área do depósito sem a tampa é: xy (área da base) + 2*xy (faces laterais que não são quadrados) + 2*x^2 (faces laterais que são quadrados) = 3*xy + 2x^2

Esta área é 54m^2 logo, pondo y em função de x temos:

y = (54 - 2x^2)/3x

Como o volume é o produto das 3 dimensões temos  V = yx^2 = (54x^2 - 2x^4)/3x = 18x - 2/3x^3

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