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Quantos pontos são precisos para definir um círculo?


alexandre_t
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pcaldeira:

apenas posso marcar pontos ao longo da circunferencia.

São mesmo três, como disse o Tharis. Agora para a partir dos pontos chegar ao raio, não sei como fazer. Pelo menos com fórmulas. Com um compasso talvez soubesse, mas não consigo encontrar aqui nenhum... :👍

Desaparecido.

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Em 30/04/2008 às 18:55, pcaldeira disse:

Bastam dois pontos: um deles o centro, o outro qualquer ponto que pertença à circunferência. A partir destes dois pontos podes saber o centro e o raio da circunferência, que é o que precisas para defini-la.

Os pontos têm de pertencer à circunferência.

Em 30/04/2008 às 18:49, alexandre_t disse:

apenas posso marcar pontos ao longo da circunferencia.

EDIT

E esqueci-me de dizer, para descobrir o raio, podes fazer descobrindo o centro e a distância a qualquer dos pontos. Para descobrir o centro fazes isto:

Triangle.Circumcenter.png

As linhas vermelhas são as mediatrizes de cada lado do triângulo. A mediatriz é a recta perpendicular a um segmento de recta (neste caso, lado do triângulo), traçada pelo seu ponto médio.

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pronto essa tua imagem explica tudo  😉 

tenho que marcar 3 pontos, os 3 pontos tem que estar em diferentes, depois basta calcular os segmentos de recta entre pontos que formam o triangulo e encontrar o ponto dentral de cada segmento de recta, para terminar é traçar uma recta neste ponto que forme um angulo recto (90º) com o segmento de recta, e a intercepção de todos eles vai originar um ponto que é o centro da circunferencia  ?  agora é só criar um programa que faça isso  😁 

@Matlab  :bye2:

obrigado a todos  😛

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pronto essa tua imagem explica tudo  😉 

tenho que marcar 3 pontos, os 3 pontos tem que estar em diferentes, depois basta calcular os segmentos de recta entre pontos que formam o triangulo e encontrar o ponto dentral de cada segmento de recta, para terminar é traçar uma recta neste ponto que forme um angulo recto (90º) com o segmento de recta, e a intercepção de todos eles vai originar um ponto que é o centro da circunferencia  ?  agora é só criar um programa que faça isso  😁 

@Matlab  :bye2:

obrigado a todos  😛

Ainda bem que pude ajudar. 😛 Precisas de fazer um programa que faça isso como? Vai receber as coordenadas de 3 pontos e calcular, é isso?

(BTW, 1K post!)

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na verdade isto é apenas uma coisinha que preciso testar para o meu projecto.

A ideia é numa imagem tratada digitalmente clickar com o rato ao longo da circunferencia e esses pontos são importados para variaveis que depois automaticamente calculam a circunferencia (tamanho e local no espaço) para ser exportada  :smoke:

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que topico mais cool!

tharis, o teu post numero numero 999, grande post, o dos triangulos... 😉

outra forma que me estou a lembrar para chegar a equação:

o centro tem que ter a mesma distancia até cada um desses pontos, logo basta escrever três expressoes de distancia e iguala-las entre elas, ficas com três equacoes, apos resolveres duas delas deves obter uma bissetriz entre dois desses pontos, usando a terceira descobres o centro.

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que topico mais cool!

tharis, o teu post numero numero 999, grande post, o dos triangulos... 😛

outra forma que me estou a lembrar para chegar a equação:

o centro tem que ter a mesma distancia até cada um desses pontos, logo basta escrever três expressoes de distancia e iguala-las entre elas, ficas com três equacoes, apos resolveres duas delas deves obter uma bissetriz entre dois desses pontos, usando a terceira descobres o centro.

Tens razão! Fazer um sistema... é brutal! 😛

(Parece que precisei de 998 posts para aprender a fazer 1 bom post 😉 )

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Volto a postar só para dizer que à pala desta thread fui comprar um compasso 😉

E já agora, realmente o teu post 999 foi muito bom 😛 mas não sejas tão modesto, acho que já vi bastantes bons posts teus. Agora não fiques convencido 😄

Desaparecido.

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Se calhar já estou com demasiado sono, mas imaginemos que tens os três pontos separados por ângulos pequenos, digamos 5º (que parece ser algo mais lógico de acordo com a aplicação pretendida). De que forma é que o método do "triângulo" acha o centro do círculo? É que no caso deste triângulo e de muitos outros o centro não vai estar contido no triângulo.

Esquece, obviamente o centro do círculo não tem que estar no interior do triângulo para que as linhas se cruzem.

Não respondo a dúvidas por mensagem.

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Se calhar já estou com demasiado sono, mas imaginemos que tens os três pontos separados por ângulos pequenos, digamos 5º (que parece ser algo mais lógico de acordo com a aplicação pretendida). De que forma é que o método do "triângulo" acha o centro do círculo? É que no caso deste triângulo e de muitos outros o centro não vai estar contido no triângulo.

Esquece, obviamente o centro do círculo não tem que estar no interior do triângulo para que as linhas se cruzem.

Eu também pensei nisso... Mas depois de pensar e fazer um mini-sketch com ms-paint, vi que funcionava.

Volto a postar só para dizer que à pala desta thread fui comprar um compasso 😉

E já agora, realmente o teu post 999 foi muito bom 😛 mas não sejas tão modesto, acho que já vi bastantes bons posts teus. Agora não fiques convencido 😄

Thanks! Vá, já chega de postada hoje... 😛

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Atenção que que as tectas são as mediatrizes dos três segmentos de recta. Não são aquelas rectas que contêm um vértice e o ponto médio de um lado e cujo nome não me lembro. Estas últimas servem por exemplo para encontrar o centro geométrico do triângulo, acho que se chama baricentro.

No caso de os pontos forarem ângulos peqenos, este ponto que o tharis explicou como se encontra, fica fora do trângulo.

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Atenção que que as tectas são as mediatrizes dos três segmentos de recta. Não são aquelas rectas que contêm um vértice e o ponto médio de um lado e cujo nome não me lembro. Estas últimas servem por exemplo para encontrar o centro geométrico do triângulo, acho que se chama baricentro.

No caso de os pontos forarem ângulos peqenos, este ponto que o tharis explicou como se encontra, fica fora do trângulo.

Sim, essa foi a confusão, mas já foi tudo esclarecido. E sim, chama-se baricentro. Enquanto as mediatrizes são perpendiculares ao segmento de recta, as medianas (que é o nome que te falta) não precisa de formar, pois é uma recta que passa pelo ponto médio de um segmento e o ponto oposto.

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(...) mas imaginemos que tens os três pontos separados por ângulos pequenos, digamos 5º (que parece ser algo mais lógico de acordo com a aplicação pretendida).

Leste mal Warrior, eu estava a sugerir que os 3 pontos estivessem sobre a circunferência espaçados de 5º e não que o triângulo tivesse ângulos internos de 5º.

Não respondo a dúvidas por mensagem.

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ena ena...ainda não tinha visto isto bem...ehehhe

isto parece ser um problema interessante...ora vamos cá ver:

*****************************************************************************

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dá patra definir com dois e com 3 pontos:

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-dois pontos=> definem um segmento de recta que passa no centro da circunfrência (diametro)

o centro da circunfrência é ((X2-X1),(Y2-Y1))

o raio da cincunfrência é (sqr(((X2-X1)^2+(Y2-Y1)^2))/2

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-com 3 pontos=> já é um bocado mais difícil :S

a ideia do circuncentro é boa, e vou pegar nela para resolver este problema:

segundo este desenho feito no Autocad vamos ter 5 rectas e 6 pontos:

http://img291.imageshack.us/img291/3682/3pontosdw9.jpg

rectas:

a=> que passa nos pontos 1 e 2

b=> que passa nos pontos 1 e 3

c=> que passa nos pontos 2 e 3

d=> que é mediatriz da recta a

e=> que é mediatriz da recta b

pontos:

P1=> ponto dado

P2=> ponto dado

P3=> ponto dado

P4=> ponto médio da recta a

P5=> ponto médio da recta b

C=> centro da circunfrência e circuncentro do triângulo

mas o que me vai interessar são as rectas "a", "b", "d", "e" e os 6 pontos

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A equação resumida da recta é:  Y=MX+B onde  Y= imagem; M= declive; X= variável; B= Ordenada na origem.

calcular os declives...

M = Tmv = (F(b) -F(a))/(b-a)

logo

Ma=(Y2-Y1)/(X2-X1)

Mb=(Y3-Y1)/(X3-X1)

como o producto dos declives de duas rectas perpendiculares é -1

Ma*Md=-1(=)Md=-1/Ma

Mb*Me=-1(=)Me=-1/Mb

*****************************************************************************

calcular as ordenadas na origem para as rectas "d" e "e"...

primeiro os pontos P4 e P5

P4x=X1+((X2-X1)/2)

P4y=Y1+((Y2-Y1)/2)

P5x=X1+((X3-X1)/2)

P5y=Y1+((Y3-Y1)/2)

agora as tais ordenadas...

P4y=Md*P4x+Bd(=)Bd=P4y-Md*P4x

P5Y=Me*P5x+Be(=)Be=P5y-Me*P5x

*****************************************************************************

agora que já temos as equações das duas rectas concorrentes, vamos igualá-las, já que elas se vão encontrar em X

Md*x+Bd=Me*x+Be(=)Md*x-Me*x=Be-Bd(=)x(Md-Me)=Be-Bd(=)x=(Be-Bd)/(Md-Me)

ou seja:

Cx= (Be-Bd)/(Md-Me)

Cy= Md*Cx+Bd  ....(neste caso, calculei pela equação da recta "d", mas podia ser pela recta "e"

falta só saber o raio...para isso vamos usar o famoso Teorema de Pitágoras:

R=SQR((Cx-P3x)^2+(Cy-P3y)^2)

acho que é isto....qualquer dúvida digam coisas 🙂

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é só para dizer que já testei isto num programa feito em vb.net, e tinha um erro no cálculo do raio, que já modifiquei 🙂 (está a vermelho)

de resto está a bombar...quando tiver o programa concluído posto aqui o link para o mesmo.

há...o programa é para fazer o tal circulo por 3  pontos, neste caso pontos dados pela posição do rato quando se clica na form, e vai alterando conforme a posição do rato.

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