Problema de Estatística: 1 carro e 2 cabras

[brink@ero]

Então ppl?

Tem andado tudo meio chocho...que se passa?

Quem pagou foram os fóruns mais pequenos como este da matemática.... buga afixai aí.... desentorpeçam esses dedos e teclem... digam coisas....

Já li os tópicos todos de matemática... 👍

A pedido do pedrotuga deixo aqui um novo problema bem conhecido de estatística (quem já estudou já conhece a solução).

Num concurso X existem 3 portas A, B e C. Atrás de cada uma das portas está uma cabra ou um carro e existem 2 cabras e 1 carro para as 3 portas.

O apresentador pede para o concorrente escolher uma porta e o que lá estiver o concorrente ganha!

Depois do concorrente escolher a porta B, o apresentador abre a porta C onde estava uma cabra e pergunta: "Mantem a escolha na porta B ou muda para a porta A?"

A questão é o seguinte:

O que deve o concorrente fazer? mantem ou muda de opinião?

Qual dos casos ele tem mais hipóteses de ganhar?

Qual a probabilidade de ganhar em cada um dos casos?

[David Pintassilgo]

meio por meio, nao?

[pedrotuga]

eheheheh.... eu li "O mistério do bilhete de identidade e outras histórias" do jorge buesco 😉

Mas sim senhor... aí está um problema engraçado.

david... não é meio por meio. É impressionante mas não é, se não acreditares podes fazer um programa de computador simples que teste isso. Mas tens k ter muito cuidado com a geração de numeros aleatórios, que é um velho problema de qq programador.

Vamos esperar que mais ppl tente descobrir.

depois o brinka diz a resposta 😉 que foi ele que iniciou o problema.

brinka... obrigado de qq forma 😄

[David Pintassilgo]

Estou a axar isso tudo muito estranho,.... não há 'manhosice' nenhuma ai nem nada?

[pedrotuga]

nenhuma...

não há nenhum trocadilho... é tal qual como está. Eu tambem pensei logo 50/50... mas não é.

[David Pintassilgo]

Bom, então mas se eu precebi numa porta está uma cabra , noutra está outra cabra e noutra está o carro.

numa das portas ja se sabe que esta a cabra, as duas que restao uma tem o carro a outra tem a cabra. Ou seja, a porta que o concorrente escolheu ou tem a cabra e o carro esta na outra, ou ao contrario. Ou precebi mal o problema?

[vbmaster]

😉

Não é nenhum problema de português ou assim, no qual a resposta advenha de uma interpretação diferente do enunciado?

[brink@ero]

Só existe uma interpretação

relembro

Depois do concorrente escolher a porta B, o apresentador abre a porta C onde estava uma cabra e pergunta: "Mantem a escolha na porta B ou muda para a porta A?"

ou seja:

1.º existem 3 portas, uma com um carro e as restantes com cabras

2.º o concorrente escolhe uma porta das 3 portas possíveis

3.º das duas portas que o concorrente não escolheu, o apresentador abre uma delas onde esta uma cabra

4.º o concorrente deve manter ou não a escolha da porta?

Mais não digo  😉 se não perde a piada

[David Pintassilgo]

😉

Não é nenhum problema de português ou assim, no qual a resposta advenha de uma interpretação diferente do enunciado?

É essa mesmo a minha duvida, pq não estou a ver MESMO onde poderá estar a difrenca entre as duas portas que sobram. Ai á gato de certeza....

[pedrotuga]

lol... exactamete o que eu pensei

Não há não... epá... este problema é mesmo díficil, acho que é o caso onde a palavra certa é mesmo "difícil" não é complicado, nem trabalhoso, nem confuso... é dificil.

Analiza bem o problema desde inicio.

[Guest plop]

Depois de uma rápida análise

Penso assim:

são três portas:

33.33 % de probablidade de calhar o carro

66.66 % de probablidade de calhar uma cabra

Após a escolha da porta C, penso assim:

Se uma das portas está fora de questão a C então:

50% de probablidade de calhar o carro

50% de probablidade de calhar a cabra

Por ética, acho que ao o apresentador ao fazer essa pergunta se quer ou não mudar de opinião, acho que é para meter alguma pressão sobre o concorrente..... logo aí penso que vai existir uma nova probablidade, a de mudança de opinião que na minha opinião tornar-se-ia assim: 75% de probablidade de mudar de opinião, 25% de manter. Logo penso que o carro se encontra na porta B.

Mas por se tratar de um problema matemático, não encontro outra teoria senão a minha primeira, a segunda teoria confesso que é um pouco absurda mas são as teorias matematicóplopistas.

cumps, se alguem pudesse dar umas pistas que contrariem as minhas teorias estaria-lhe muito grato, dado que tenho a certeza que estou equivocado.

[David Pintassilgo]

eu axo que é melhor mesmo dares a solução :S

[Guest plop]

isso mesmo façam o favor de postem aqui a solução  ?

[David Pintassilgo]

Ainda tou pra ver qual é a solução...  :dontgetit: ? se me sai dai alguma chalassa ou jogo de palavras,... grrrrr ?

[Guest plop]

hehe, postem o mais rápido possivél! ja tou a ficar impassiente 😉

[pedrotuga]

Ok... aqui vai.

vou utilizar a técnica inventada de forma inteligente pela tofas. Quem nao quiser ler nao leia... quem for curioso selecione o texto para ler  🙂

[glow=black,2,300]as minhas desculpas ao brinca que iniciou o a thread... é para bem da comunidade ( estou a roubar-te a parte melhor 🙂 )

Ora bem... a probabilidade de acerta caso nao se mude é: 1/3 e a probabilidade de se acertar quando se muda é de 2/3.

Não... não estou doido. Quando se escolhe a primeira porta tem-se uma probabilidade de 1/3 de acertar... até aqui todos estamos de acordo. Mas depois uma porta é deitada fora... sempre a que não tem o carro. Ou seja.. o problema resume-se a:

mantendo a porta temos uma probabilidade favorável de 1/3 pois tinhamos 3 portas à escolha.

mudando temos uma probabilidade favorável de 2/3 pois é a probabilidade do carro estar "numa das duas portas que nao escolhemos inicialmente". Não interessa em qual está pois o apresentador deita sempre fora a má.

Se não acreditarem facam simulem voces mesmo a experiencia com um programa de computador por exemplo. Ou entao convidem um amigo vosso e simulem o concurso...loooll têm é que o fazer diversas vezes para poderem ter uma boa amostra... vao ver que é 1/3 para 2/3.[/glow]

Quem diria 😉

[David Pintassilgo]

Já li a resposta mas continu-o sem preceber a logica disso, (aliás,.qual logica?)

uma das porta foi com o cão, pronto, fica fora da história! sobre 2 portas onde numa está o carro e na outra nao. meio por meio PRONTO!

...eu continuo na minha.....

[Guest plop]

Mas olha, se ele já só tem duas portas á escolha e só pode escolher uma, a probablidade resume-se a 1/2

1-caso favorável (número total de portas com carros)

2-casos possíveis (numero total de portas)

....com a tua explicação não fiquei muito convencido

[hma]

Este enigma é conhecido como "o paradoxo de Monty Hall".

Para analisar o problema do ponto de vista matematico temos de ter em conta que existe intervenção "exterior" no desenrolar da situação, dado que o apresentador nunca vai abrir a porta que contenha o premio (caso não tenha já sido escolhida pelo concorrente, claro).

Fiz uma pequena simulação e, apesar de a amostra ser pequena, os resultados foram bastante interessantes:

Em 34 situações de mudança de porta o carro foi ganho 17 vezes. (50% das vezes)

Em 34 situações de não mudança o carro foi ganho apenas 12 vezes. (35% das vezes)

Ou seja...

Não mudar de porta significa continuar fiel à escolha inicial, quando a probabilidade era de 33% (1 escolhida entre 3 possiveis). À partida quando se escolheu uma das portas havia 1/3 de probabilidade de ganhar o carro. Não existe razão absolutamente nenhuma para a probabilidade mudar quando o apresentador abre uma das portas que não têm premio. A simulação apontou para 35% nessa situação, o que se aproxima bastante do 1/3 esperado.

Mudar de porta significa deixar de parte a escolha inicial (e os 1/3 que ela representava), e voltar a fazer uma escolha, mas desta vez apenas entre 2 portas (agora com 1/2 de probabilidades cada uma de esconder o premio). Para este caso a simulação apontou para 50%.

🙂

[David Pintassilgo]

o gajo ao escolher a porta tinha probabilidade de 1/3, ok,.. quando o aresentador abre uma das portas com a cabra automaticamente a probabilidade passa de 1/3 para 1/2. No momento em que o apresentador pergunta se quer trocar a probabilidade é essa mesmo, 1/2 Ponto Final.

Este problema faz-me lembrar a história do mosquito que bate no comboio e o comboio para. ou então o do atleta grego que nunca conseguiria apanhar a tartaruga pq ela partio uns metros á frente. Mas isso eu só consigo explicar pessoalmente porque nao sou lá grande coisa na minha espresão escrita. Se por acaso alguem souber do que estou a falar que esponha o caso aqui ao pessoal 🙂

edit:

As duas 'histórias' que estou a falar é mesmo algo desse genero, não era nenhuma piadinha ou boca fuleira, ninguem sabe mesmo do que estou a falar?