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Trigonometria

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Rui Carlos    311
Rui Carlos

Qual é a área da parte sombreada entre [OB] e [OD] e entre [OA] e [OC]? (é uma "fatia" da circunferência, cuja área é proporcional a x)

Qual é a área dos triângulos AOB e AOC? (isto acho que é mais ou menos directo, certo?)

O resultado é a soma dos dois.

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nervous    0
nervous

Não podes determinar uma área. Ela vai variando em cada quadrante conforme o movimento de B.

Sim, a área é proporcional a x, mas o raciocínio deverá ser abstracto não é simplesmente somar e dar o valor da área da figura.

Tens de demonstrar, por cálculos que a área da figura é = 18(x+sin x.cos x)

É certo que a área COD e AOB junta será igual a 4sin x.cos x

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Rui Carlos    311
Rui Carlos

Não podes determinar uma área. Ela vai variando em cada quadrante conforme o movimento de B.

Onde é que eu disse que não variava?

Sim, a área é proporcional a x, mas o raciocínio deverá ser abstracto não é simplesmente somar e dar o valor da área da figura.

Tens de demonstrar, por cálculos que a área da figura é = 18(x+sin x.cos x)

Não é proporcional a x. Só uma parte é que verifica isto.

É simplesmente somar sim. A área da primeira parte é 18x e da segunda é 18 sin(x) cos(x). Somando dá 18 (x + cos(x) sen(x)).

Eu demonstrei isto por cálculos, só não os coloquei aqui...

É certo que a área COD e AOB junta será igual a 4sin x.cos x

Não, não é. Como disse antes, dá 18 sin(x) cos(x).

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nervous    0
nervous

Obrigado! olha já agora se não for pedir muito podes escrever os cálculos? É que eu não sei como demostrar a área da parte BDO e da parte ACO.. :(

Qual é a parte que é proporcional a x?

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Rui Carlos    311
Rui Carlos

Se x fosse 2pi, qual era a área? A área do círculo, certo?

Se x fosse pi (ou seja, 2pi * 1/2) seria 1/2 da área do círculo.

...

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