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Nuno

cardinalidade

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Nuno    0
Nuno

determinar a cardinalidade do conjunto

S={p/q:p,q E IN ^ p,q <=10}

se possivel dêm uma breve explicação

caso não percebam

E= pertencente

IN=numeros naturais

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Rui Carlos    312
Rui Carlos

Não sei se percebi bem isso, mas se não estiver a interpretar mal o problema, dá 63. São 100 números, aos quais subtraímos os "repetidos" (1/2 = 2/4, por exemplo).

Caso tenha entendido mal o problema, então esquece o que está para baixo ;)

Nunca tinha visto este problema, e a única maneira que encontrei de chegar à solução foi através da função Euler Phi, que permite saber quantas fracções irredutíveis temos (quando não é irredutível, então está repetida).

A fórmula a que cheguei foi:

( somatório i=2 até n de Phi(i) ) * 2 + 1

onde n será 10, neste caso.

Imaginando uma tabela de n*n contendo todas as combinações de p e q, o somatório dá-nos o número de elementos de um lado da diagonal, que multiplicamos por 2, pois há tantos elementos de um lado como do outro (se 1/2=2/4 então 2/1=4/2). Temos ainda que somar 1, que corresponde ao número 1, que está precisamente na diagonal (repetido n vezes), e que ainda não foi contabilizado.

PS: Provavelmente havia uma forma mais simples de resolver isto, mas é um problema interessante para se pensar :P

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Nuno    0
Nuno

pois...lol também me parece que seja algos mais simples apesar de não perceber nada disto.

mas vou tentar ver isto.. hoje vou ter aula de MAT e pergunto a prof.

depois dou-te a solução..

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