5 respostas a este tópico

[Greemax]

Boas

Ando à volta desta equação à um bom bocado. Já fiz algumas semelhantes e estão não me parece nenhum bicho de 7 cabeças, mas há algo que me está a falhar. Alguém me pode ajudar?

2(x+2)! - 17(x+1)! = 8x!

Cumps

Editado por Greemax, 19 de Setembro de 2012 - 11:16.

[pmg]

Não sei "resolver matematicamente" a equação.

Mas experimentando todos os valores de x desde 0 até 30 (escrevi um programeta), só um resultado é que deu verdade.
É verdade que não tenho a certeza se o valor é único (nem se o programeta está correcto) ... mas obtive o resultado rápidamente.

[KTachyon]

2(x+2)(x+1) - 17(x+1) = 8

[HappyHippyHippo]

se dividires os dois lados por x! obtens:
Código :

2(x+2)! - 17(x+1)!   8x!    2(x+2)!   17(x+1)!   8x!
------------------ = --- => ------- - -------- = --- => 2(x+2)(x+1) - 17(x+1) = 8
      x!              x!      X!         x!       x!

que é a equação dada pelo @KTachyon
isto porque :
Código :

(x+2)(x+1)(x)(x-1)(x-2)...(2)(1)
-------------------------------- => (x+2)(x+1)
          (x)(x-1)(x-2)...(2)(1)

o resultado a partir daqui é simples :
Código :

2(x+2)(x+1) - 17(x+1) = 8 => 2(x² + x + 2x + 2) - 17x -17 = 8 => 2x² + 6x -17x +4 -17 -8 = 0 => 2x² -11x -21 = 0

e por ai adiante

Editado por HappyHippyHippo, 19 de Setembro de 2012 - 13:23.

[edsudani]

O problema é solução? então veja esta aula:
  http://pt.scribd.com/doc/48237692/x-3-x-2-8-x-1-e-2-outras-equacoes-parecidas-solucao


Edison

[Greemax]

Obrigado pessoal. A vossa ajuda foi bastante útil!