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Exercícos com matrizes


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8 respostas a este tópico

#1 yyajsayy

yyajsayy

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Publicado 06 de Novembro de 2010 - 17:07

Boas pessoal, estou aqui com umas pequenas dúvidas nuns exercícios básicos :)

Então passo a citar:

1 Questão:

Se AX=b um sistema cuja matriz dos coeficientes é do tipo 4x5 . Se a forma escalonada de A tem 2 pivots então o sistema é sempre possível.

Na minha opinião é falto não? Se tem 4 linhas tem quatro equações logo temos a relação..

0 0 0 0 0 | um valor

Logo isto é impossível.

[Não sei se estou a pensar da forma correcta]


2 Questão:

Tenho o sistema:

A=[1,2,-1;0,1,f;0,g,a]

b=[0;c;d]

Se a-gf=0    e   d-cg diferente de 0     , o sistema é:

a)Impossível
:cheesygrin:é possivel e determinado
c)é possivel indeterminado


Faço a matriz ampliada do sistema e obtenho uma matriz triangular superior.

No meu ponto de vista o sistema é impossível, visto que a car(A) < Car[A|B].


3 Questão:

Se o vetor [p;q;1] é solução do sistema AX=0, onde A é a matriz

[1,3,-1;1,-4,6;-2,5-9] quais são os valores de p e q?

Nesta questão fiz a matriz ampliada tentei resolver mas não consegui chegar aos valores ...

Seria esse o caminho a seguir?


4 Questão:

Tenho aqui uma pequena questão:

Se A^2=0 então A=0   ?

Outra,  A+A^T(transposto) é uma matriz simetrica ..

Destas duas questões penso que a verdadeira é a 2.




Espero aí uma ajudinha nestas pequenas dúvidas, Obrigado :)

#2 lesiano16

lesiano16

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Publicado 06 de Novembro de 2010 - 23:59

4
Se A^2=0 então A=0   ? Falso

A ^2= |a b|  *  |a b|
           |c d|      |c d| 

= |a*a +b *c    a*b + b*d|
   |c*a +d*c     c*b + d*b |

se A =-1  1   entao A^2 = 0 e A != 0
         -1   1


Outra,  A+A^T(transposto) é uma matriz simetrica ..
Eu provava assim mas nao tenho 100% certeza:

A = (a11 a12 ....... a1n)
      (a21 a 22 ...... a2n)
      ( .        .             .   )
      (am1 am2 .... amn)

m = n, ou seja, matriz quadrada é  a unica forma de A+A^T ser possivel.
A^T = (a11 a21 ....... am1)
           (a12 a22 ...... am2)
           ( .        .             . )
           (a1n a2n .... anm)

logo A + A T =  (a11^2      a12 + a21  .....  a1n+am1)
                        (a21+a12  a22^2      .......  am2+a2n)
                         (.                 .                         .          )
                         (am1+a1n    am2+a2n  ....   amn^2 )

seja C = A+A^T
Pela generalização ves que vais ser smp simétrica porque cij = cji.

#3 lesiano16

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Publicado 07 de Novembro de 2010 - 00:44

3 Questão:

Se o vetor [p;q;1] é solução do sistema AX=0, onde A é a matriz

[1,3,-1;1,-4,6;-2,5-9] quais são os valores de p e q?

Nesta questão fiz a matriz ampliada tentei resolver mas não consegui chegar aos valores ...

Seria esse o caminho a seguir?

Basta resolveres sistema de eq: A = [1,3,-1;1,-4,6;-2,5-9] X = [p;q;1] , Ax =0
p + 3q -1 = 0
p -  4g +6 = 0
-2p +5g-9 = 0
E chegas la sempre problemas.

#4 yyajsayy

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Publicado 07 de Novembro de 2010 - 02:15

Pois eu nas outras questões já tinha chegado a uma resposta, mas a questão 4 dá-me problemas, chego a um ponto em que o sistema é impossível :S

#5 lesiano16

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Publicado 07 de Novembro de 2010 - 03:03

4 ou 3?

#6 yyajsayy

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Publicado 07 de Novembro de 2010 - 13:55

Na questão 3, desculpa :)

Já cheguei à solução, p=-2 e q=1 :)

Thanks  :cheesygrin:

#7 lesiano16

lesiano16

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Publicado 07 de Novembro de 2010 - 16:02

Sim, foi o que me deu tambem.

#8 yyajsayy

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Publicado 13 de Novembro de 2010 - 19:39

Hum, tava aqui a resolver 2 exercícios e tive umas pequenas dúvidas.

Tenho a matriz Identidade de ordem 3 e os termos:

Diz-se que a matriz aumentada do sistema AX=b foi transformada nesta matriz escalonada reduzida:


1      0      0      169/9
0      1      0      202/9
0      0      1      107/3


Então, se me for pedido X1?

X1= 169/9   estou certo?



A minha 2º Questão:

Tenho esta matriz:

3     0       0   | 7      2     -4
0     -6      0   | -2    -5     8
0     0       4   | 7     -6      -7

Ou seja foi utilizado o metodo de gauss jordan para condensar esta matriz.
Para obter a inversa o passos a fazer é anular o 3 multiplicando a 1 linha por 1/3 e assim em diante.

Depois tenho 2 soluções aqui num exercício:

A pergunta é a seguinte:

A linha 2 da inversa da matriz A é:

a)  0    1    0   1/3     5/6    -4/3

;) 1/3     5/6    -4/3

A minha resposta seria a :D visto que a primeira representa a 2 linha da matriz identidade + inversa. Estarei correcto?

Obrigado pela ajuda  :)

#9 pedrosorio

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Publicado 17 de Novembro de 2010 - 11:23

Estás correcto   ;)