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karva

[Ajuda] Sistema de equações com 3 incógnitas

9 mensagens neste tópico

Boas.

Alguem sabe um algoritmo para resolver sistemas com 3 equações a 3 incógnitas?

Supondo que a equação ja está na forma canónica.

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se souberes trabalhar com matrizes, tens o algoritmo de eliminação de Gauss.

mas podes sempre usar o método da substituição.

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Se o problema é o algoritmo com algum (não muito) trabalho arranjas uma expressão através do método de substituição.

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Se o problema é o algoritmo com algum (não muito) trabalho arranjas uma expressão através do método de substituição.

Sabes de alguma?

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Ok, é capaz de ser complicado.

Não tinha noção do trabalho que ia dar, comecei a resolver mas quando finalmente isolei o z = ... (3 páginas depois) percebi que me tinha enganado na forma reduzida e que ia ter que recomeçar.

(considerei ax + by + cz = 0 em vez de ax + by + cz = d, isto para cada uma das 3 equações)

Resumindo, go the other way around, o método do Rui Carlos é menos trabalhoso..

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Eu sinceramente, não gosto o método de substituíção, tal como é dado no ensino do príncípio ao fim. Sempre que tenho o sistema uso o método de eliminação de Gauss e posterior o método de substituição.

Sobre a resolução computacional de sistemas lineares, se usares o método de eliminação de Gauss, tens de ter o cuidado para verificar se a matriz é bem condicionada e mesmo sendo bem condicionada, com arredondamentos pode provocar grandes variações na solução final.

Por exemplo no sistema:

1x + 1y = 2

1x + 1.0001y =  2

A matriz do sitema é mal condicionada, se arredondares o valor 1.0001 para 1, o teu sistema Possível e Determinado com solução x=2 e y=0, fica Possível e Indeterminado!

Mesmo em matrizez bem condicionadas, é necessária uma grande atenção aos pivot que se escolhe, por exemplo:

0.0001x + 1y =1                  0.0001x + 1y = 1

1x +1y =2              <=>                -9999y = -9998

Que tem solução y=0.9999 e x=1

Mas se arredondar a última equação para -10000y = 10000, a solução fica y=1 e x=0. Isto porque o pivot 0.0001 é muito pequeno em relação ao pivot -9999!

Existe muitos métodos directos/indirectos para resolver sistemas lineares com as suas vantagens e desvantagens.

Apresentei isto para chamar a atenção de eventuais problemas que poderás ter no método de eliminação de Gauss.

Cumpr. bk@ero  :P

Nota: Esta informação foi retirada do livro: "Algebra Linear: Como introdução a matemática aplicada"

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o problema do método de eliminação de Gauss é que pressupõe que se saiba trabalhar com matrizes, o que provavelmente não é o caso.

se no secundário não ensinam matrizes, é natural que também não ensinem o algoritmo de eliminação de Gauss.

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