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kelker

Multiplicação - Métodos alternativos

12 mensagens neste tópico

Multiplicação - Métodos alternativos.

Boas.

No seguimento deste tópico, vou enunciar outros métodos matemáticos para executar a multiplicação, que como vou demonstrar, usam regras bem vossas conhecidas, mas de um modo tal, que tornam um cálculo à partida complicado, em algo simples, (até poderia ser a solução para quem se negasse a saber a tabuada, embora a calculadora tenha vindo descreditar o cálculo numérico simples).

Tomamos como exemplo o seguinte: 12796x356=4555376 (escolhido aleatoriamente)

Pelo método tradicional ensinado nas escolas primárias portuguesas:

img_1.JPG

Não vou explicar o que se faz, presumindo que todos sabem.

Como podem ver este método tem dois inconvenientes:

1º -> ter que memorizar o número das dezenas que irá somar... Como dizem as professoras: "e vai 'x'..."

2º -> tem que se saber toda a tabuada

Como solução ao primeiro inconveniente, temos a Técnica da Gelosia:

img_2.JPG

Primeiro dispõe os números que estão a multiplicar segundo a horizontal e segundo a vertical, de cima para baixo, à direita do outro número. De seguida desenham a tabela: rectas verticais a separar os algarismos do número disposto segundo a horizontal e rectas horizontais a separar os algarismos do número que está disposto segundo a vertical. Por fim, desenham diagonais nos quadrados como está na figura. Depois é começar a fazer as contas: multiplicam os números tal como se fazia naquelas tabuadas quadradas que suponho que conheçam, tendo o cuidado de colocar o resultado da seguinte forma: algarismo das unidades abaixo da diagonal do quadrado, e algarismo das dezenas acima da diagonal (não se preocupem com centenas, porque no máximo temos 9x9=81...)

Com todas as multiplicações feitas - quadrados todos preenchidos, (notar que as multiplicações que se fazem aqui são exactamente as mesmas que na multiplicação tradicional), tem que se somar os algarismos segundo as diagonais...

Talvez a minha explicação não tenha sido a melhor, mas se olharem bem para o que está na imagem, penso que rapidamente compreendem.

Em relação à técnica tradicional só tem um inconveniente: dá trabalho a desenhar a tabela...

Continuando em técnicas que exijam um pouco de habilidade para o desenho: Técnica Italiana

img_3.JPG

Nesta multiplicação não se faz nada de especial, apenas se usa a propriedade distributiva.

Na horizontal dispõe-se um dos números, mas dividido em parcelas que somadas o perfazem, tendo o cuidado de as parcelas serem do género:

abcd = a000 + b00 + c0 + d, em que a,b,c e d são algarismos.

Na vertical (de cima para baixo), faz-se o mesmo, colocando do lado esquerdo ou direito ao outro número. Multiplica-se, do mesmo modo que na técnica anterior, e por fim, soma-se todos os resultados, que será o resultado da multiplicação.

Até agora apresentei técnicas, talvez sem grande interesse para vós, seguem-se as que acho mais interessantes:

Técnica Egípcia

Como irão reparar, esta técnica dará um pouco de trabalho para o exemplo com que vinha a usar, de modo que irei facilitar, alterando para outro exemplo:

23x345=7935

img_4.JPG

Como podem ver, para saber usar esta técnica basta saber fazer dobros e somas, ou se quisermos, basta só saber fazer somas, visto que dobro é o mesmo que a soma do número consigo próprio. Acho que as explicações não são necessárias, pois o que se faz apenas é dobros de um dos números, até que se tenha alcançado suficientes dobros, para perfazer o outro número...

Técnica Russa

Irei usar a mesma multiplicação usada no exemplo anterior:

width=750 height=269http://kelker.com.sapo.pt/img_5.JPG[/img]

Pelos valores que aparecem "seleccionados", que são os mesmos (do lado direito) que no exemplo anterior, podem deduzir correctamente que existe uma relação entre esta técnica e a anterior, maior do que à primeira vista parece.

O que se faz é: pega-se nos números e a um deles faz-se metades (preferencialmente o menor, para ser mais rápido) e ao outro fazem-se dobros. No que se está a fazer dobros, sempre que der uma parte não inteira, esta é desprezada, até obter 1. Seguidamente escolhem todos os números no lado das metades que sejam ímpares, "seleccionando" os respectivos dobros, os quais somados serão iguais ao resultado da multiplicação.

Deixo em aberto uma questão para vocês pensarem: porquê que se escolhem os ímpares?

Bem, não são técnicas que surpreendam, mas talvez as achem interessantes, como eu achei quando as conheci.

kelker

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Muito bom o teu post. O método egípcio ainda fica melhor com os hieroglifos ;)

Entretanto vejamos se alguém alguém responde à questão que colocaste. :(

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Para responder á questão dos impares basta verificar como a operação é executada.

23/2 = 11+1/2 para ficar equilibrado temos de multiplicar do outro lado 2*345

Sucessivamente temos:

(1+1/4 + 1/8 +1/16) * 16*345

os números pares não geram parcelas do tipo 1/x porque não têm resto, na divisão por 2.

Espero que dé para entender o resumo.

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Correcto.

É possível encontrar outros raciocínios diferentes, mas também válidos, portanto quem quiser pode expor outros pontos de vista.

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Seria interessante colocar estes (e outros) métodos de multiplicação muito bem explicados pelo Kelker em formato vídeo, para tornar mais apelativo e visualmente mais perceptível, tal como no vídeo que coloquei no post referido no início. Que dizem?

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Seria interessante colocar estes (e outros) métodos de multiplicação muito bem explicados pelo Kelker em formato vídeo, para tornar mais apelativo e visualmente mais perceptível, tal como no vídeo que coloquei no post referido no início. Que dizem?

Excelente ideia! :)

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Sim, só muda o grafismo. Só ainda não vi os cálculos com os hieroglifos no método egípcio...

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Sim, só muda o grafismo. Só ainda não vi os cálculos com os hieroglifos no método egípcio...

Caso vejas isso com os próprios hieroglifos e não saibas o que significa:

-> traço vertical = 1

-> simbolo de intersecção = 10

-> C (curvado para dentro) = 100

-> flor de lotus = 1000

-> dedo na vertical = 10 000

-> girino ou sapo = 100 000

-> homem a fazer vénia = 1 000 000

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