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Greemax

Equação

6 posts in this topic

Boas

Ando à volta desta equação à um bom bocado. Já fiz algumas semelhantes e estão não me parece nenhum bicho de 7 cabeças, mas há algo que me está a falhar. Alguém me pode ajudar?

2(x+2)! - 17(x+1)! = 8x!

Cumps

Edited by Greemax
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Não sei "resolver matematicamente" a equação.

Mas experimentando todos os valores de x desde 0 até 30 (escrevi um programeta), só um resultado é que deu verdade.

É verdade que não tenho a certeza se o valor é único (nem se o programeta está correcto) ... mas obtive o resultado rápidamente.

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se dividires os dois lados por x! obtens:

2(x+2)! - 17(x+1)!   8x!    2(x+2)!   17(x+1)!   8x!
------------------ = --- => ------- - -------- = --- => 2(x+2)(x+1) - 17(x+1) = 8 
     x!              x!      X!         x!       x!

que é a equação dada pelo @KTachyon

isto porque :

(x+2)(x+1)(x)(x-1)(x-2)...(2)(1)
-------------------------------- => (x+2)(x+1)
         (x)(x-1)(x-2)...(2)(1)

o resultado a partir daqui é simples :

2(x+2)(x+1) - 17(x+1) = 8 => 2(x² + x + 2x + 2) - 17x -17 = 8 => 2x² + 6x -17x +4 -17 -8 = 0 => 2x² -11x -21 = 0

e por ai adiante

Edited by HappyHippyHippo
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