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Ridelight

Problema probabilidade

27 mensagens neste tópico

Problema retirado do Jornal Público - Texto de: José Paulo Viana

    O meu belo relógio digital indica as horas, minutos e segundos, de 0:00.00 a 23:59.59.

Há bocado olhei para ele e reparei na coincidência: todos os algarismos eram diferentes.

Qual é a probabilidade de uma coisa destas acontecer?

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nao e assim tao pequena,

por exemplo:

12:34:56

21:34:56

e por ai em diante

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Uma duvida:

1:12:30 Conta? ou devemos de ler isto como 01:12:30?

eu axo que deve de ser da 1ª forma, mas nao sei qual a intrepretação que é para ser dada.

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0,074% ?!

(caso seja a segunda hipótese que o pintassilgo disse)

é muito pouco, lol...

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tive a fazer as contas, e ha 1 milhao de hipoteses

Quê?!?!  :eek: 1000000 tem mais algarismos que os do relógio!!! é um bocado estranho isso!

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tive a fazer as contas, e ha 1 milhao de hipoteses

Quê?!?!  :eek: 1000000 tem mais algarismos que os do relógio!!! é um bocado estranho isso!

As hipóteses são de: 24 x 60 x 60 = 86400 !

Penso eu de k... Se estiver errado alguém que diga, que eu confundo-me sempre nestas cenas.

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As hipóteses são de: 24 x 60 x 60 = 86400 !

Penso eu de k... Se estiver errado alguém que diga, que eu confundo-me sempre nestas cenas.

sim, concordo contigo.

A probabilidade, e espero ter contado todos os casos possíveis, deu-me: 0.1(7). Eu fiz as contas no caso de  não termos o caso 01, 02,... mas sim 1, 2,...

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O resultado é para ser apresentado numa precentagem de 0 a 100% !

já alguem  andou lá perto !

:P

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O resultado é para ser apresentado numa precentagem de 0 a 100% !

já alguem  andou lá perto !

:)

Isso é um problema típico de 12.º ano. Para se fazer bem e sem muitas contas, tem-se de saber as técnicas de contagem (Arranjos com ou sem repetição e combinações)

Cumpr. bk@ero  :P

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O resultado é para ser apresentado numa precentagem de 0 a 100% !

já alguem  andou lá perto !

:)

Isso é um problema típico de 12.º ano. Para se fazer bem e sem muitas contas, tem-se de saber as técnicas de contagem (Arranjos com ou sem repetição e combinações)

Cumpr. bk@ero  :P

não me parece assim tão simples, mas posso ser eu que estou a complicar...

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Como o relógio vai de 00:00:00 a 23:59:59 então ele mete zeros, do género 01:01:01...

RESPOSTA:

Para todos os algarismos serem diferentes, no primeiro algarismo pode ser um qualquer, no segundo já não pode ser o primeiro e por ai diante... ou seja 9x8x7x6x5x4 = 6480 casos favoráveis. Como temos 9*9*9*9*9*9 = 531441 casos possíveis, então sai uma probabilidade de 0.012 (ou 1.2%)

EDIT: Não é assim tão simples... é o que dá a pressa.. mas no primeiro digito só podemos ter 3 algarismos (entre 0 e 2), no segundo já só podemos escolher 9 algarismos (um já foi usado) no terceiro, podemos escolher 5 (um algarismo entre 0 e 5 já foi usado) ou 4 (se o algarismo das unidades das horas for menor que 6, já foram usados dois algarismos entre 0 e 5) no quarto podemos escolher 7 (3 algarismos já foram usados) e por aí fora... tem muitos ses e não tou com muita paciência para fazer as contas, mas acho que já dá para ver aqui a ideia, quanto aos casos possíveis é fácil: 3*10*6*10*6*10

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Como o relógio vai de 00:00:00 a 23:59:59 então ele mete zeros, do género 01:01:01...

RESPOSTA:

Para todos os algarismos serem diferentes, no primeiro algarismo pode ser um qualquer, no segundo já não pode ser o primeiro e por ai diante... ou seja 9x8x7x6x5x4 = 6480 casos favoráveis. Como temos 9*9*9*9*9*9 = 531441 casos possíveis, então sai uma probabilidade de 0.012 (ou 1.2%)

EDIT: Não é assim tão simples... é o que dá a pressa.. mas no primeiro digito só podemos ter 3 algarismos (entre 0 e 2), no segundo já só podemos escolher 9 algarismos (um já foi usado) no terceiro, podemos escolher 5 (um algarismo entre 0 e 5 já foi usado) ou 4 (se o algarismo das unidades das horas for menor que 6, já foram usados dois algarismos entre 0 e 5) no quarto podemos escolher 7 (3 algarismos já foram usados) e por aí fora... tem muitos ses e não tou com muita paciencia para fazer as contas, mas acho que já dá para ver aqui a ideia, quanto aos casos possiveis é fácil: 3*10*6*10*6*10

exactamente, tem muitos "ses"...

mas afinal como é que é para fazer... 01:12:23 ou 1:12:23?

é que se for pela segunda hipótese acho que o valor a que cheguei está correcto...

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O resultado é para ser apresentado numa precentagem de 0 a 100% !

já alguem andou lá perto !

:P

hummm... qual é a diferença entre 100% e 1? ;) Não vejo o porquê da obrigatoriedade em apresentar uma percentagem... já pareces aqueles professores que só aceitam o resultado se for apresentado como eles querem :D

quanto à contagem de casos possíveis, como já disse, concordo com Hipnoted, ou seja: 24*60*60.

Já nos casos favoráveis... é mais complicado. Mas temos 3 casos distintos(só vou usar combinações):

1º caso em que as horas têm apenas unidades: C(6,1)*C(5,1)*C(8,1)*C(7,1)*C(6,1)=6*5*8*7*6

2º caso 10-19 horas: C(5,1)*C(4,1)*C(7,1)*C(6,1)*C(5,1)=5*4*7*6*5

3º caso 20-24 horas: C(3,1)*C(4,1)*C(3,1)*C(6,1)*C(5,1)=3*4*3*6*5

Somando todos os casos favoráveis: 15360

A probabilidade será: 15360/86400 que é exactamente 0.1(7), aproximando fica 17.78%

...e já não sei se me enganei desta ou da outra vez :confused: :-[

EDIT:

Pois, foi desta... mas acho que já corrigi... Se ninguém viu o que estava antes, melhor! :)

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Exacto, acertas-te !

:P

não percebi a cena do "já alguém andou lá perto"...

então esse valor já não tinha sido dado?

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Exacto, acertas-te !

:P

não percebi a cena do "já alguém andou lá perto"...

então esse valor já não tinha sido dado?

Exactamente, tu deste o valor certo há uns posts atrás...

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Exactamente, tu deste o valor certo há uns posts atrás...

e antes de mim também o mcomatic já o tinha dado...

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fica aqui a minha resolução

os caso possíveis já foram indicados.

os caso favoráveis:

0-9: 10 * (6/10 * 5 * 8 * (4/8 * 3 * 6 + 4/8 * 4 * 6) + 4/10 * 6* 8 * (5/8 * 4 * 6 + 3/8 * 5 * 6))

10-19: 9 * (5/9 * 4 * 7 * (3/7 * 2 * 5 + 4/7 * 3 * 5) + 4/9 * 5 * 7 * (4/7 * 3 * 5 + 3/7 * 4 * 5))

20-23: 3 * 4 * 7 * (3/7 * 2 * 5 + 4/7 * 3 * 5)

tudo somado dá: 15360

o que dá uma probabilidade de 17.(7)%

moral da história: a ordem pela qual contamos os caso favoráveis pode simplificar ou complicar as coisas (no meu caso complicou um pouco)

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O resultado é para ser apresentado numa precentagem de 0 a 100% !

já alguem andou lá perto !

:P

hummm... qual é a diferença entre 100% e 1? ;) Não vejo o porquê da obrigatoriedade em apresentar uma percentagem... já pareces aqueles professores que só aceitam o resultado se for apresentado como eles querem :D

quanto à contagem de casos possíveis, como já disse, concordo com Hipnoted, ou seja: 24*60*60.

Já nos casos favoráveis... é mais complicado. Mas temos 3 casos distintos(só vou usar combinações):

1º caso em que as horas têm apenas unidades: C(6,1)*C(5,1)*C(8,1)*C(7,1)*C(6,1)=6*5*8*7*6

2º caso 10-19 horas: C(5,1)*C(4,1)*C(7,1)*C(6,1)*C(5,1)=5*4*7*6*5

3º caso 20-24 horas: C(3,1)*C(4,1)*C(3,1)*C(6,1)*C(5,1)=3*4*3*6*5

Somando todos os casos favoráveis: 15360

A probabilidade será: 15360/86400 que é exactamente 0.1(7), aproximando fica 17.78%

...e já não sei se me enganei desta ou da outra vez :confused: :-[

EDIT:

Pois, foi desta... mas acho que já corrigi... Se ninguém viu o que estava antes, melhor! :)

Isto está certo se considerarmos 1, 2, 3 horas em vez de 01, 02 , 03 horas.

Porque 01:20:34 -> repete-se o 0.

Cumpr. bk@ero :thumbsup:

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