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pedrotuga

Mais um problema de moedas

21 mensagens neste tópico

Há 50 moedas no escuro. 18 estão com a cara voltada para cima e 32 com a coroa voltada para cima.

como é que se faz para dividir as moedas em dois grupos com o mesmo numero de moedas com a cara voltada para cima?

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ok... eu não disse, mas acho que devo dizer agora pois tb fico fulo da vida qdo me poe um problema e depois a solução é uma coisa tipo a que disseste agora.

NÃO É UM TROCADILHO.

É UM PROBLEMA MATEMÁTICO.

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Confesso que assim q li o problema me lembrei logo do "axioma de escolha" e estive mesmo para desistir porque isso já me deu dores de cabeça que chegassem! ;)

Mas depois de pensar um pouco (muito!) consegui chegar lá....

Este é um bom problema! :)

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Bom, o difícil seria se fosse pedido 2 grupos de 25 moedas cada um, um com as moedas com cara, outro com as moedas com coroa,... em que se podiam voltar as moedas que desejássemos, mas no escuro! Deixo isso para um ilusionista ;)

Mas como não é isso que é pedido, até é fácil... sem ilusionismos a não ser os da matemática, que deixam de o ser quando são explicados e compreendidos.

É importante relembrar que o que é pedido é: dois grupos com o mesmo número de moedas com a cara voltada para cima

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Ainda não ;)

Mas posso tentar ajudar-te a chegar lá, pensando num exemplo mais simples... Imagina então que:

Há 8 moedas no escuro, 3 estão com a cara voltada para cima e 5 com a coroa voltada para cima.

Como conseguir dois grupos com o mesmo número de moedas com a cara voltada para cima? (os grupos não têm de ter o mesmo número de moedas, apenas mesmo número de moedas com a cara voltada para cima)

Ajudei?

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Ainda não ;)

Mas posso tentar ajudar-te a chegar lá, pensando num exemplo mais simples... Imagina então que:

Há 8 moedas no escuro, 3 estão com a cara voltada para cima e 5 com a coroa voltada para cima.

Como conseguir dois grupos com o mesmo número de moedas com a cara voltada para cima? (os grupos não têm de ter o mesmo número de moedas, apenas mesmo número de moedas com a cara voltada para cima)

Ajudei?

3 é ímpar!!

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Há 50 moedas no escuro. 18 estão com a cara voltada para cima e 32 com a coroa voltada para cima.

como é que se faz para dividir as moedas em dois grupos com o mesmo numero de moedas com a cara voltada para cima?

ja descobir ;):D:D! ate que e facil!

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3 é ímpar!!

O que queres dizer com isso?

quantas moedas terá cada grupo?

não podemos ter dois grupos com o mesmo número de moedas, só se virar-mos alguma moeda...

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Só se virar-mos alguma moeda...

Pois, estás no bom caminho...

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Só se virar-mos alguma moeda...

Pois, estás no bom caminho...

então nesse caso até é simples, eu pensei que não podiamos virar as moedas  :wallbash:

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Há 50 moedas no escuro. 18 estão com a cara voltada para cima e 32 com a coroa voltada para cima.

como é que se faz para dividir as moedas em dois grupos com o mesmo numero de moedas com a cara voltada para cima?

Mas nós sabemos quais são as cara e coroa ou estão todas misturadas ?

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Há 50 moedas no escuro. 18 estão com a cara voltada para cima e 32 com a coroa voltada para cima.

como é que se faz para dividir as moedas em dois grupos com o mesmo numero de moedas com a cara voltada para cima?

Mas nós sabemos quais são as cara e coroa ou estão todas misturadas ?

estão misturadas.

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é possivel distinguir as moedas pelo tacto?

não é necessário...

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as moedas no inicio estao agrupadas certo?

de um lado as coroas e do outro as caras

-----

se sim, descobri!

;)

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Alguém poderia colocar aqui a resposta?  :wallbash:

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Alguém poderia colocar aqui a resposta?  :wallbash:

ok... cá vai...

Imagina-te no escuro... com 50 moedas nas condições do enunciado.

A solução é simples. Retiras do grupo 18 moedas e vira-las todas ao contrário.

Vamos ver alguns casos:

1º Pode acontecer q no grupo de 18 moedas q tiraste, tenhas tido a sorte de tirares todas as que têm a cara voltada para cima, ou seja, no outro grupo tens 0 moedas com a cara voltada para cima. Como viras todas as moedas do grupo de 18 (todas com a cara voltada para cima) ficas com elas todas voltadas para baixo e por isso ficas com 0 moedas com a cara voltada para cima tb neste grupo. Igualdade no número de caras voltadas para cima 0=0

2º Se por acaso no grupo de 18 moedas q tiraste vier uma e só uma  moeda com a cara voltada para baixo, isso significa q no outro grupo ficou uma moeda com a cara voltada para cima. Mas no outro grupo tens 17 com a cara voltada para cima e 1 com a cara voltada para baixo, como o passo seguinte é virar todas as moedas do grupo de 18, ficas com 17 moedas com a cara voltada para baixo e uma com a cara voltada para cima. mais uma vez igualdade! 1=1

e assim sucessivamente... vais ver q resulta para todos!

espero ter ajudado!

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