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softklin

[AJuda] Vectores e distâncias percorridas

9 mensagens neste tópico

Boas pessoal, estou aqui de volta de uns exercícios de física, que metem alguns cálculos de vectores. Passo ao enunciado:

Um ciclista anda 2km para norte e depois 7km numa direcção de 60º para oeste do norte. Determine o módulo e a direcção do deslocamento resultante.

Tal como sugerido pelo livro que adquiri, tentei resolver assim:

[table]

[td][/td]

[td]Norte[/td]

[td]Oeste[/td]

[td]2 km para norte[/td]

[td]2 km[/td]

[td]0 km[/td]

[td]7 km p/ oeste no norte 60º)[/td]

[td](7 km) sin 60º[/td]

[td](7 km) cos 60º[/td]

[td]TOTAIS (soma da coluna)[/td]

[td]~ 6.06[/td]

[td]3.5[/td]

[/table]

Após isto, obtenho um triângulo, onde já me é mais fácil aplicar o Teorema de Pitágoras:

R = sqrt( (6.06)^2 + (3.5)^2 ) = 6.997 = ~ 7 km  (deslocamento)

Ângulo = arctan( 3.5 / 6.06 ) = 30.11  =>  90 + 30.11 = 120.11º (direcção)

Uma imagem para resumir o raciocínio:

zxm9hx.jpg

Acontece que nas soluções (que por vezes estão erradas) aparece 8.18 km e 137.8º. Como não tenho muita experiência nesta matéria, gostava de saber se o que fiz está correcto ou não, visto que não consigo chegar à solução dada no enunciado.

Agradeço a vossa ajuda :D

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Se olhares com atenção para o diagrama que desenhaste vês que o ciclista está constantemente a afastar-se da origem.

Uma maneira simples de ver que o teu resultado está errado, é alterar a ordem dos movimentos, imagina que ele se desloca primeiro para NO e depois para N, é uma soma de vectores pelo que o destino final é o mesmo. No primeiro movimento o ciclista afasta-se 7km, e em seguida afasta-se mais pelo que a distância final tem que ser superior a 7km.

Quanto ao erro propriamente dito, é fácil. Onde está TOTAL - NORTE colocaste apenas 7 * sin(60) e não 7*sin(60) + 2.

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A mim deu-me os 8,18km.

6,062 km

---------------

                  |  3500 km

                  |

Estes valores obtem-se através do cos, em cima. E sin, espaço q sobra entre os 2 km e o resto.

Teorema de pitagoras e obtens o resultado final. Depois tens td p calcular o angulo.

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Sou mesmo distraído... :$ É por causa destes erros que nunca consigo chegar ao fim dos exercícios correctamente :\

Então, refiz os cálculos, já com a soma:

Norte = 8.06

Oeste = 3.5

Deslocamento

R = sqrt( 64.96 + 12.25 ) = 8.786

Direcção

90 + arctan( 3.5 / 8.06 ) = 90 + 23.47 = 113.47

Então serão estes os cálculos correctos? É que segundo as soluções, não coincidem... Sò se me enganei em mais algum lado, não estou a ver é onde.


bruno, não percebi como fizeste. Eu usei os sin e cos, mas aparentemente da forma ao contrário que tens aí (para o norte apliquei o sin, e para o oeste, o cos).

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O deslocamento dá mesmo os 8,18.

Assim:

sqrt ( 5500 ^ 2 + 6062 ^ 2)

em kms = 8.18

Pelo teu 2º triangulo, tens os valores trocados. o de cima é q são 6.06 e o outro 3.5.

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Sou mesmo distraído... :$ É por causa destes erros que nunca consigo chegar ao fim dos exercícios correctamente :\

Então, refiz os cálculos, já com a soma:

Norte = 8.06

Oeste = 3.5

Deslocamento

R = sqrt( 64.96 + 12.25 ) = 8.786

Direcção

90 + arctan( 3.5 / 8.06 ) = 90 + 23.47 = 113.47

Então serão estes os cálculos correctos? É que segundo as soluções, não coincidem... Sò se me enganei em mais algum lado, não estou a ver é onde.


bruno, não percebi como fizeste. Eu usei os sin e cos, mas aparentemente da forma ao contrário que tens aí (para o norte apliquei o sin, e para o oeste, o cos).

Também não estava com atenção, o seno é para oeste e o coseno para norte obviamente (o ângulo de 60º é com o eixo dos yy)

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Ah, então é por isto que está trocado?

o ângulo de 60º é com o eixo dos yy

Se assim for a solução do bruno já faz mais sentido. Não sabia desse pormenor, pensei que contagem sempre desde o eixo dos xx.

Sendo assim, a solução já deve ser fácil. Obrigado a ambos pela vossa ajuda :D Já consegui compreender isto melhor.

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Os livros e alguns exames mais antigos tinham uma linguagem q por vezes gerava dúvidas.

Hoje em dia, há um cuidado especial com isso, para tornar os enunciados o mais claros possíveis.

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Os livros e alguns exames mais antigos tinham uma linguagem q por vezes gerava dúvidas.

Hoje em dia, há um cuidado especial com isso, para tornar os enunciados o mais claros possíveis.

Que não é o caso deste exercício em que se diz explicitamente que ele avança para Noroeste fazendo um ângulo de 60º com o Norte, ou seja, com o eixo yy.

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